四川省绵阳市三台县2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，6D. 1，，2
4. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A. 5B. 6C. 6.5D. 12
7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A. 12B. 14C. 24D. 21
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( )
A B. C. D.
9. 如图，菱形的对角线相交于点O，且，，过点O作⊥于点H，则的长为（ ）
A 3B. 4C. D.
10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足为E，若∠COD＝60°，AE＝，则▱ABCD的面积为（ ）
A. B. C. 2D.
11. 如图，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；再以顶点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E．若AD＝5，CD＝，则EF的长度为（ ）
A. 2B. 3C. D. 1
12. 如图，四边形ABCD与四边形OEFG都是正方形，O是正方形ABCD的中心，OE交BC于点M，OG交CD于点N，下列结论：①△ODG≌△OCE；②GD=CE；③OG⊥CE；④若正方形ABCD的边长为2，则四边形OMCN的面积等于1，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
13. 计算：___________ .
14. 若a，b为实数，，则_________．
15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．
16. 设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是________．
17. 在中，若，，，则的面积是______．
18. 已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝_______________．
三、解答题
19. 计算
（1）计算：
阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，），这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
20. 已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
21. 如图，中，，长为10，点是上的一点，．
求证：；
求线段的长．
22. 如图，在△ABC中，BD是∠B的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F．
求证：四边形BFDE为菱形；
若∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求线段EF的长．
23. 在四边形中，，，，，点从出发以的速度向运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为．
取何值时，四边形为矩形？
是上一点，且，取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？
在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0）、C（0，8）
（1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长；
（2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；
（3）如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长．
参考答案与解析
一、选择题
1-6ACDDDC 7-12ADCAAC
二、填空题
13. 14.4 15. 18
16. 17. 75或25 18. 2+
三、解答题
19. 解：（1）原式＝
；
（2）第1个数，当时，
．
第2个数，当时，
．
20. 解：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴EB∥DF．
21. （1）证明：∵，，，
∴，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°，
∴；
（2）解：
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
22. （1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∴平行四边形BFDE是菱形；
（2）解：如图连接EF，交BD于O，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=30°．
由（1）知，平行四边形BFDE是菱形，
则EF⊥BD，BO=OD=6，
∴EO=BE，
即：BE=2EO，
由勾股定理得到：BE2=62+EO2，即4EO2=62+EO2，
解得：EO=2，
∴EF=2EO=4．
23. 解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，
则有6−t＝10−2t，解得t＝4，
答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．
（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4−2t，解得t＝，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t−4，解得t＝4，
综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
24. 解：（1）如图1，由题意得：，，
设，则，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
解得：，
∴；
（2）如图2，在PO的延长线上取一点E'，使，
∵，，
∴四边形OMNC是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图3，过C作，在x轴负半轴上取一点E′，使，得，
且，则，
过C作交OM于F，连接FE，得，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，，
根据勾股定理得：，
∴，
设，则，，
则，
解得：，
∴，
根据勾股定理得：，
∴．