2024年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-2 的相反数是（ ）
A．-2B．2C．12D．-12
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．-0.5(1-2x)=-0.5+x B．3(2x+3y)=6x+3y
C．-2(12x-y)=-x-2y D．-(2x2-x+1)=-2x2+x
4．（3分）若方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．-1B．±1C．0D．1
5．（3分）某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ）
A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生
C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生
6．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，∠B=60°，∠A=45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（ ）
A．6B．8C．4D．2
8．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．x=3y=-1B．x=-3y=-1C．x=-3y=1D．x=3y=1
9．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，EF是⊙O的切线，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为r4， 则 MNEF＝（ ）
A．34B．32C．338D．339
10．（3分）如图，已知点A是一次函数y=14x(x≥0)的图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，C，若ΔOAB的面积为16，则ΔABC的面积是（ ）
A．3B．4C．6D．12
二、填空题(共24分)
11．（3分）单项式-2a7b3c的系数是 ．
12．（3分） 若关于x的方程3x-m=2x+4的解为负数， 则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD=16，AB=8，则线段CD的长为 ．
14．（3分）分解因式：x2-16y2= ．
15．（3分）若分式xx+3有意义，则x应满足的条件是 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AE=BF，则DE+DF的最小值为 ．
17．（3分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
18．（3分） 如图，在平行四边形ABCD中，以C为位似中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF，且与原图形的位似比为2∶3，连接BP,DP，若平行四边形PECF的面积为20，则△PBE与△PDF的面积之和为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
x+22-2x-13＜1
（2）（4分）计算：(1-2)0+(-1)2020-3tan30°+(13)-2．
四、作图题(共6分)
20．（6分） 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：
（1）（2分）如图1，已知点M、A、N均在格点上，求作点A关于直线MN的对称点A'，连结AA'；
（2）（2分）如图2.△BCD的顶点均在格点上，格点E是BC边上一点，请在线段BC上找一点F，连结EF，使EF∥CD；
（3）（2分）如图3.△PQR的顶点均在格点上，求作点Q关于直线PR的对称点Q'．
五、解答题(共52分)
21．．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F、G分别是AB、CE、AC中点，直线DF交AC点G．
（1）（4分）求证：四边形AEDG是菱形；
（2）（4分）若DG⊥CE，求∠BCE的度数．
22．（6分）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
23．（8分）（1）（4分）把长为a的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）（4分）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD=30°，弦AD=4cm，求⊙O的直径．
25．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）（4分）求证：AD是⊙O的切线；
（2）（4分）若PC是⊙O的切线，BC=4，求PC的长．
26．（6分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点A(3，0)，交y轴于点C，连接AC，tan∠OAC=1．
（1）（3分）求抛物线的解析式：
（2）（3分）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接PB，PO，若设△POB的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接BK交PE于点F，点D为AK上一点，BF=DK，连接DF，若∠EBF-∠DFK=45°，求点P的坐标．
答案
1-5 BBABD 6-10 DCACD
11．-2 12．m<-4 13．4 14. (x+4y)(x-4y)
15. x≠﹣3 16. 25 17. π 18. 10
19.（1）x＞2． 把解集表示再数轴上如下：
（2）10
20.（1）如图，将点A向上平移3个单位到MN上，再向右平移3个单位，即得A'；
（2）如图，在过B，D的水平格线上取格点G，H，使BG=1，DH=2，连接GH交BD于点F，连接EF即是；
（3）如图，取格点S、T、K，使QT=PS=5，TK=SR=2，将边PR向右平移3个单位得到线段IJ，连接并延长QK交IJ于点Q'，点Q'就是所求作．
21.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵点E、G分别是AB、AC的中点，
∴BE=DE=AE=12AB，DG=AG=12AC，
∴AE=DE=DG=AG，
∴四边形AEDG是菱形；
（2）∵四边形AEDG是菱形，
∴AB∥DG，
∵DG⊥CE，
∴∠BEC=∠CFD=90°，
又∵BD=CD，
∴BD=CD=DE，
∴BD=DE=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCE=30°．
设共有x家公司参加商品交易会，由题意得： x(x-1)2=45 ，解得： x1=10 ， x2=-9 （舍去）.
共有10家公司参加商品交易会.
23．（1）设其中两条线段的长为x，y，则第3条线段的长为a-x+y，于是x，y的取值范围是：
0要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于a2，即
0将x，y视为坐标系的坐标，O0，0，Aa，0，B0，a，
而满足条件②的点x，y在以Ca2，a2，D0，a2，Ea2，0为顶点的△CDE内，
故所求概率为p=S△CDES△OAB=12×CD×DE12×OA×OB=a2×a2a×a=14
（2）设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得751+x2=108，
解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），
设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，
根据题意得108×90%+y×90%+y≤125.48，
解得y≤20．
该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆；2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为20%．
24.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD=∠ACD=30°．
∵AD=4，
∴AB=8．
∴⊙O的直径为8cm
25.（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是⊙O直径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）连接OP.
∵点D是边BC的中点，BC=4，AB=AC，
∴BD=DC=2，
∴OD=OP=1．
∴OC=DO+CD=3，
∵PC是⊙O的切线，O为圆心，
∴∠OPC=90°．
在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC2=OP2+PC2，
∴PC=OC2-OP2=22．
26.∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH=12﹣3﹣1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN=2m，
∴OM=（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2=OM2+42，
∴r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5，
小桥所在圆的半径为5m．
27.（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴于点A(3，0)，
∴OA=3，
∵在Rt△AOC中， tan∠OAC=OCOA=1，
∴OC=OA=3，
∴C(0，-3)
把点A(3，0)、C(0，-3)代入y=x2+bx+c得：
9+3b+c=0c=-3
解得b=-2c=-3
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）当x2-2x-3=0时，
解得：x1=3，x2=-1，
∴B(-1，0)，
∴OB=1，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为t，
∴P(t，t2-2t-3)，
过点P作PL⊥x轴于点L，
∴PL=-t2+2t+3，
∴S=12OB⋅PL=12×1×(-t2+2t+3)=-12t2+t+32；
（3）解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴K(1，4)，
过点K作KM⊥AB于点M，交DF于点N，作FG⊥AK于点G，
根据对称性可知：BM=AM，BK=AK，∠BKM=∠AKM ，
∵PE⊥AB，
∴PE∥KM，
∴∠BFE=∠BKM，
设∠BFE=∠BKM=α，
∴∠EBF=90°-α，
∵∠EBF-∠DFK=45°，
∴∠DFK=45°-α，
∴∠DFG=90°-∠DFK-∠FKM-∠AKM
=90°-(45°-α)-α-α
=45°-α，
∴∠DFK=∠DFG，
∴∠FNM=∠DFK+∠FKM=45-α+α=45°，
过点D作DH⊥KM，
∵BF=DK，∠DHK=∠BEF=90°，∠BFE=∠DKH，
∴△DHK≌△BEF，
∴DH=BE，HK=EF，
过点F作FT⊥KM于T，
∵∠DNH=∠FNT=45°，
∴△FTN与△HND都是等腰直角三角形，
∴DH=HN，FT=EM=TN，EF=MT=HK，
∵BM=2，MK=4，
∴tan∠BKM=12
∵点P的横坐标为t，
∴BE=DH=HN=1+t，
∴FE=MT=HK=2+2t，
∴EM=FT=TN=1-t，
∴MK=HK+HN+TN+MT=2+2t+1+t+1-t+2+2t=6+4t=4，
解得：t=-12，
t2-2t-3=(-12)2-2×(-12)-3=-74，
∴P(-12，-74)．