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广东省惠州市惠阳区新圩中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省惠州市惠阳区新圩中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省惠州市惠阳区新圩中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省惠州市惠阳区新圩中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分．
2．客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑．
3．书写个人信息和主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列语句是命题的是（ ）
A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 城阳世纪公园D. 加强体育锻炼
2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
3. 已知是方程的一个解，则m的值（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
6. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）
A ①②B. ①③C. ①④D. ②④
7. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( )
A B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 4的算术平方根是______．
12. 下列各数：3.14159，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，中，无理数有______个．
13. 已知二元一次方程组，则的值为______．
14. 如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为____．
15. 如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是______
16. 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°
（1）∠EFB＝_____．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝_____．（用含x代数式表示）．
三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算．
18. 解方程组：．
19. 如图，已知，平分，平分，求证：．
四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分），
20. 非负数a的算术平方根记作，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题：
（1）实数a，b满足，求的立方根；
（2）在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求的值．
21. 已知：如图，ΔABC位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．
（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；
（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．
22. 阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
（1）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
（2）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．
五、解答题（三）（本大题有2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点E在点P的右侧，，，设．
（1）填空：___________；
（2）若的平分线交直线于点H，如图2．
①当时，求的度数；
②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当___________秒时，有．
24. 在平面直角坐标系中，已知，，线段平移得到线段，使点M对应点为P，点N对应点为Q，若点P的坐标为，点Q的坐标为．
（1）______，______；
（2）将线段向下平移得到线段，使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点A落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点D从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下运动，直线与直线交于点F，设点F的坐标为，动点C和动点D同时出发且它们的运动时间为t秒．
①在时，试探究与的面积关系，并说明理由；
②若在点C、D的运动过程中，的面积为7，求出m的值．
说明：1．全卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分．
2．客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑．
3．书写个人信息和主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列语句是命题的是（ ）
A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 城阳世纪公园D. 加强体育锻炼
2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
3. 已知是方程的一个解，则m的值（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
6. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）
A ①②B. ①③C. ①④D. ②④
7. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( )
A B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 4的算术平方根是______．
12. 下列各数：3.14159，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，中，无理数有______个．
13. 已知二元一次方程组，则的值为______．
14. 如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为____．
15. 如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是______
16. 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°
（1）∠EFB＝_____．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝_____．（用含x代数式表示）．
三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算．
18. 解方程组：．
19. 如图，已知，平分，平分，求证：．
四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分），
20. 非负数a的算术平方根记作，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题：
（1）实数a，b满足，求的立方根；
（2）在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求的值．
21. 已知：如图，ΔABC位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．
（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；
（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．
22. 阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
（1）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
（2）若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．
五、解答题（三）（本大题有2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点E在点P的右侧，，，设．
（1）填空：___________；
（2）若的平分线交直线于点H，如图2．
①当时，求的度数；
②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当___________秒时，有．
24. 在平面直角坐标系中，已知，，线段平移得到线段，使点M对应点为P，点N对应点为Q，若点P的坐标为，点Q的坐标为．
（1）______，______；
（2）将线段向下平移得到线段，使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点A落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点D从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下运动，直线与直线交于点F，设点F的坐标为，动点C和动点D同时出发且它们的运动时间为t秒．
①在时，试探究与的面积关系，并说明理由；
②若在点C、D的运动过程中，的面积为7，求出m的值．
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