2024年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校中考数学调研试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校中考数学调研试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.25的算术平方根是( )
A. 5B. 5C. −5D. ±5
2.下列计算正确的是( )
A. 3a2−a2=3B. a2⋅a4=a8C. (a3)2=a6D. a6÷a2=a3
3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.对于一组数据−1，−1，4，2，下列结论不正确的是( )
A. 平均数是1B. 方差是3.5C. 中位数是0.5D. 众数是−1
6.在下列命题中，真命题是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7.方程23x−1=3x的解为( )
A. x=311B. x=113C. x=37D. x=73
8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，与y轴正半轴的交点在(0,4)的下方，与x轴交点为(x1,0)、(2,0)且−40．
21.(本小题8分)
为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择______．
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况统计表
统计表中的a= ______，补全条形统计图；
(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E、F分别在AD、BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．
23.(本小题8分)
在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
(1)转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是______；
(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
24.(本小题8分)
如图1，有一块三角形菜地，若从顶点A修一条小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
(1)画出D点的位置并说明理由．
(2)假设在菜地中有一点E(如图2所示)，BC上是否存在点F，使折线AEF将三角形ABC的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出F点的位置．
25.(本小题8分)
如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若四边形ADBC是平行四边形，且AD=4，求⊙O的半径．
26.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？
(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
27.(本小题8分)
将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( 3,0)，点B(0,1)，点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A，B重合)，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′．
(1)如图①，当点A′在第一象限，且满足A′B⊥OB时，求点A′的坐标；
(2)如图②，当P为AB中点时，求A′B的长；
(3)当∠BPA′=30°时，求点P的坐标(直接写出结果即可)．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是(0,−3)，(0,4)，点P(m,0)(m≠0)是x轴上一个动点，过点A作直线AC⊥BP于点D，直线AC与x轴交于点C，过点P作PE/​/y轴，交AC于点E．
(1)当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使△OCD与△OBD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
(2)小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点E(x,y)也相应的在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E(x,y)的坐标，列表如下：
请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数的函数解析式；
(3)把(2)中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y=−2x−4向下平移n个单位长度，如果平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵5的平方是25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．
2.【答案】C
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故A错误；
B、a2⋅a4=a6，故B错误；
C、(a3)2=a6，故C正确；
D、a6÷a2=a4，故D错误；
故选：C．
根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；
B.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
C.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
D.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．
根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．
【解答】
解：根据题意它的俯视图是：
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：将这组数据重新排列为−1、−1、2、4，
所以这组数据的平均数为−1−1+2+44=1，中位数为−1+22=0.5，众数为−1，
方差为14×[2×(−1−1)2+(2−1)2+(4−1)2]=4.5，
故选：B．
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
6.【答案】C
【解析】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题正确，是真命题，符合题意；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
利用矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记有关的判定定理，难度不大．
7.【答案】C
【解析】解：去分母得：2x=9x−3，
解得：x=37，
经检验x=37是分式方程的解，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/OF，
∴∠1+∠OFB=180°，
∵∠1=155°，
∴∠OFB=25°，
∵∠POF=∠2=30°，
∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°．
故选：C．
由平行线的性质求出∠OFB=25°，由对顶角的性质得到∠POF=∠2=30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，与y轴正半轴的交点在(0,4)的下方，
∴0