湖北省襄阳市谷城县庙滩镇第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省襄阳市谷城县庙滩镇第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省襄阳市谷城县庙滩镇第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题原卷版docx、湖北省襄阳市谷城县庙滩镇第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；
故答案为：C．
【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2. 若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（ ）
A. 小于3B. 3C. 大于或等于3D. 小于或等于3
【答案】D
【解析】
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．
故选D．
【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，掌握性质是解题的关键．
3. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°-∠3=30°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
4. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，得到，根据折叠，即可得到．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠2相等的角的同位角或内错角即可．
【详解】解：∵DH∥EG∥BC，
∴∠1＝∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠4，∠2=∠5，
∴与∠1相等角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
【点睛】本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
6. 如图，在下列条件中：①：②；③且；④，能判定的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】C
【解析】
【详解】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，
则符合题意的只有1个，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
7. 下列运算中，正确的是( )
A. ＝24B. ＝3
C. ＝±9D. －＝－
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.
8. 已知x是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用算术平方根的意义求得x值，再利用立方根的意义解答即可．
【详解】解：∵x是5的算术平方根，
∴，
∴，
的立方根是，
故选：D
【点睛】本题主要考查了立方根的意义和算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键．
9. 某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（ ）
A. B. 3C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故，
则这个数是：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
10. 两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A. 一对邻补角平分线互相垂直B. 一对同位角的平分线互相平行
C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 点在轴上，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意点在y轴上，可知其横坐标为0，进而即可得出a的值．
【详解】解：点在y轴上，
则a-1=0，解得a=1.
故答案为：1．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的特点，熟练掌握点在x轴上其纵坐标为0，点在y轴上其横坐标为0是解题的关键．
12. 计算的平方根为_______．
【答案】
【解析】
【分析】如果()，那么叫做的平方根，则有，其中叫做的算术平方根，据此即可求解．
【详解】解：由题意得
，
所以；
故答案：．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，理解定义，会用定义进行求解是解题的关键．
13. 把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．
根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．
【详解】解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 已知，则的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据得，，求出a、b的值，再代入求解即可．
【详解】解：，且
，，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性．几个非负数的和为0，则每一个数都为0 ，熟练掌握这一点知识是解题的关键．
15. 若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根解方程，正确计算是解题的关键．根据求一个数的平方根法求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴．
故答案：．
16. 如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是______．
【答案】35°##35度
【解析】
【分析】根据平行线的性质求得∠BOD＝∠D＝110°，∠AOD＝70°，由OE平分∠BOD，
得到∠DOE＝55°，由垂直的定义得到∠FOE＝90°，进一步即可求得答案．
【详解】解：∵CDAB，∠D＝110°，
∴∠AOD+∠D＝180°，∠BOD＝∠D＝110°，
∴∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE∠BOD＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】此题考查平行线的性质、垂直的定义、角平分线的相关计算等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
三、解答题(共72分)
17. 将下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，．
正数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}
负数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}
【答案】见解析
【解析】
分析】根据实数的分类，可得答案．
【详解】解：正数集合：，，；
负数集合：，，，；
有理数集合：，0，8，，．
无理数集合：，；
【点睛】本题考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，熟练掌握实数的性质是解本题的关键．
18. 计算题：
（1）；
（2）.
【答案】（1）0 （2）1
【解析】
【分析】（1）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可；
（2）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答关键．
19. 请填空，完成下面的证明．
如图，，，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴．（ ）
又∵，（已知）
∴ +∠C．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（ ）
同理，∠2＝∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴．（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证．
【详解】证明：∵，（已知）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵，（已知）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∴．（同角的补角相等）
∵平分，（已知）
∴．（角平分线的定义）
同理，．
∴．
∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∴，
∴．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
20. 如图，在方格纸中，均为格点.
（1）过点画直线；
（2）过点画线段的垂线段；过点画线段的垂线，交于点；
（3）在（2）所画图中，，其理由是 .
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【解析】
【分析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图可得；
（2）根据垂线的定义作图可得；
（3）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解答即可．
【详解】（1）如图所示，直线l即为所求；
（2）如图所示，线段AG、直线AH即为所求；
（3）AG＜AH，其理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线段的定义和性质等知识点．
21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．
【详解】解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分， ，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．
22. 如图，小丽想用一块面积为的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为的纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【答案】不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为，宽为．依题意得出方程，求出长方形的边长，求出正方形边长，再比较即可．
【详解】解：不同意，
设长方形纸片的长为，宽为．依题意，
，
∴，
即长方形的长为，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴正方形的边长只有，
∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
23. 如图，已知，且.
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可；
（2）求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可．
【小问1详解】
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．
24. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．．
（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明；（2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值．
【小问1详解】
如图所示过B点作
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴．
【小问2详解】
过B点作，过F点作
则
∴，
∵，是的角平分线
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为
【小问3详解】
∵，
∴
∵
∴
∵平分，平分，
∴
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．