浙教版八年级数学下册 第4章《平行四边形》期中 压轴题训练 解答

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如图，平行四边形中，平分，交于点E，且，
延长与的延长线交于点F．下列结论中：
①；②是等边三角形；③；④；⑤．
其中正确的是（ ）

A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④
如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，
连结，，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线上，连接，
点E，F满足以下条件中的一个：
①；②；③；④；⑤．

其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4 .如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，
且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：
①∠CAD＝30°；
②S▱ABCD＝AB•AC；
③OB＝AB；
④OE＝BC，成立的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
5 . 如图，在中，，，，点为上任意一点，
连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为

A．3B．C．D．
6 .已知，中，，，平分，，垂足为D，
E为中点，连结，，则的值为（ ）

A．B．C．D．
填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）
7 .如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上．
若，则点C的坐标为 ．

如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，
点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，
同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 秒时，
以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形．

9 .如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，
分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 ．

如图，为平行四边形的对角线，，于，于，，
相交于点，直线交线段的延长线于点，
下列结论：①；②；③；④．
其中正确的结论有 ．

12 .如图，在中，于点H，点D，E，F分别是的中点，且点D与点H不重合，则下列结论正确的为 ．
①图中有4个平行四边形；
②与全等；
③；
④当时，四边形的面积为．
解答题（本大题共有6个小题，共60分）
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
14．如图，在平行四边形中，点E在边上，，F为线段上一点，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，，求．
15．如图，在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为点E，F，连接．

求证：四边形是平行四边形．
(2) 如图2，若平行四边形的四个内角为．
① 若平行四边形两边，求证：E、F是对角线的三等分点．
② 若四边形与平行四边形的面积之比为，
请用含k的式子表示出平行四边形的两边与的比．
16．已知平行四边形，E为边上的中点．

(1)如图1，若，求证：平分；
(2)若F为边上一点，连接；
①如图2，若，，求；
②如图3，若，请你写出线段之间的数量关系，并证明．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；
（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．

18．（1）用数学的眼光观察
如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，是的中点．
求证：．
（2）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点F．
求证：．
（3）用数学的语言表达
如图③，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，
连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，
试判断的形状，并进行证明．