湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题(无答案)

这是一份湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知函数，，则下列说法正确的是，已知函数，已知为双曲线上的动点，，，直线，已知甲组数据为，下列命题恒成立的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数（，），且，（），则（ ）
A.B.C.D.
2.若的三个内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ）
A.B.C.D.6
3.已知，则（ ）
A.1B.0C.D.5
4.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数，的图象关于直线对称
B.的图象关于轴对称，不是对称图形
C.的图象关于原点对称，的图象关于点对称
D.的图象关于原点对称，的图象关于轴对称
5.已知函数（）的最小正周期为，则（ ）
A.其图象关于点对称B.函数在上为增函数
C.函数在区间上单调D.其图象关于直线对称
6.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
7.已知在等㢄直角三角形中，，点在以为圆心、2为半径的圆上，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）
A.B.C.0D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知甲组数据为：1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（ ）
A.这两组数据的第80百分位数相等
B.这两组数据的极差相等
C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变
D.甲组数据比乙组数据分散
10.下列命题恒成立的有（ ）
A.已知平面向量，，则
B.已知，，则
C.已知复数，，则
D.已知复数，，则
11.已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）
A.如果，则，，使得
B.如果，则，，使得
C.如果，则，，使得
D.如果，，使得，则，，便得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则______.
13.设，，若，则的最小值为______，此时的值为______.（本题第一空2分，第二空3分）.
14.如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于，两点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，是，的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列前项的和.
16.（15分）如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）如果，，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
17.（15分）已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）如果，求此时的取值范围.
18.（17分）已知甲口袋中有个白球，个红球（，，），乙口袋中都是红球，所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设.
（1）从甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2个球为白球的概率（）；
（2）化简；
（3）如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为，现在随机从甲、乙口袋中任取1球，观察其颜色，结果为红球，并将其放回原口袋中，求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.
19.（17分）已知平面上到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；
（3）若，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.