2024年广东省深圳市中考数学数学适应性练习试卷解析

这是一份2024年广东省深圳市中考数学数学适应性练习试卷解析，共30页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2. 由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．
【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，
故选：D．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，
∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），
故选：B．
4. 下列计算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A，根据幂的乘方法则计算判断B，然后根据积的乘方法则计算判断B，最后根据合并同类项的法则计算判断D．
【详解】因为，
所以A正确；
因为，
所以B不正确；
因为，
所以C不正确；
因为，
所以D不正确．
故选：A．
5 .如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A．70°B．65°C．60°D．50°
【答案】A
【分析】
根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
那么x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x2＞x3＞x1
【答案】B
【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
【详解】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．
∴x1＞x3＞x2，
故选：B．
7 .乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，
则桥拱半径为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：连接，
由题意可得：，设半径，
则，
由勾股定理可得：，
解得：．
则桥拱半径为．
故选：B．
8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
9 . 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，
分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理求出，再利用面积法求出，可得结论．
【详解】
解：，，，
，
由作图可知平分，
，，
，
，
，
，
．
故选：B．
如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，
连接，；与相交于点．给出下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】由是等边三角形，得，而，故①正确；由，，可判定②正确；过点作于，过点作于，则，，可推出，，则，判定③正确；由可得，进而得到，得到，又因为不是中点，故，可判定④错误；由，得，则，可判定⑤正确．
【详解】解：为等边三角形，
，，
四边形是正方形
，，
，
又，
，
，
，，
，
在中，，
，
又，
，故①正确；
，，
，
，故②正确；
过点作于，过点作于，
由题意可得，，
，，
，故③正确；
，
，
，
又与同高，
，
又，不是中点，
，
，故④错误；
，，
，
，
，
又，，，故⑤正确，
综上所述：正确的结论有4个，
故选：D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，
正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
详解】解：原式
．
故答案为：．
12 .一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，
再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，
那么请你估计口袋中大约有 个白球．
【答案】14
【分析】本题考查了利用频率估计概率．设白球有x个，然后根据概率的意义列出方程求解即可．
【详解】解：设白球有x个，根据题意得，，
解得，
即口袋中大约有14个白球．
故答案为：14．
13. 如图，正六边形的边长为4，以对角线为直径作圆，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】
本题考查了正六边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．过点B作于点G，根据等腰三角形的性质求出，，根据勾股定理求出，然后根据求解即可．
【详解】解：过点B作于点G，如图所示：
∵六边形为正六边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
14. 如图，正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为 ．

【答案】
【分析】利用正方形的性质求得点B坐标是(a+2，b-2)，根据点D、点B在反比例函数上，列式计算即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积等于4，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∵AD∥BC∥y轴，CD∥AB∥x轴，又点D坐标是(a，b)，
∴点A坐标是(a，a-2)，点B坐标是(a+2，b-2)，
∵点D、点B在反比例函数上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15 . 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，
在上截取，连接，分别交于点，
点P是线段上的动点，于点Q，连接，
则的最小值是 ．

【答案】
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，可知当在同一条直线上时，有最小值，即为，证明，继而证明，再证明，即可得到，再利用勾股定理解出，即可得到的最小值．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵平分，，
∴，
∴，
∴当在同一条直线上时，有最小值，即为，
∵在正方形中，
∴，，
∵在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∵在正方形中，
∴，
∴为等腰三角形，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴的最小值为，
故答案为：．
解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．
先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．
【详解】解：原式
当时，原式，
故答案是： ．
18 . 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．
某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．
为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，
并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
求本次调查的学生总人数有 人；
求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；在线听课所占的百分比是 ；
将条形统计图补充完整．观察此图，网上授课方式的“众数”是 ；
(4)该校共有学生4200人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【答案】(1)90
(2)，
(3)图见解析，在线听课
(4)1120人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数，根据条形统计图中的数据，即可计算出在线听课的人数，再求在线听课所占的百分比；
（3）根据（2）可以将条形统计图补充完整，根据众数的定义求众数即可；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为（人）
∴本次调查的学生总人数为人；
（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为，
在线听课的人数为（人），
，
故答案为：．
（3）补全的条形统计图如图所示
∵在线听课的人数最多，
∴网上授课方式的“众数”是在线听课；
故答案为：在线听课．
（4）（人）．
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1120人．
19 .某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，
购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，
已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，
A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，
如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，
那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
（2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用：
（1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；
（2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
小问2详解】
设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，
依题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
20 .如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，
过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．

证明：是的切线；
若，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）连接，先证明，再证明，，进而证明，即可证明是的切线；
（2）设的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径，即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为r，，
∵在中，，
∴，
解得，
即的半径为3．
21 .（1）问题：
如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），
将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，
则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；
探索：
如图②，在与中，，，将绕点A旋转，
使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
应用：
如图3，在四边形中，．若，，求的长．

【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）8
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）证明，得到，根据勾股定理计算即可；
（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明，得到，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，即，
又，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：；
理由如下：连接：，
∵，
∴，即，
又，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，
，
则，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
又，
∴，
∴.
22 .某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．
发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，
始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．
他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．
准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．
例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，
其中，．

基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，
求点P的坐标；
【能力提升】
如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，
抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．
抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行．
当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．
例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，
当取最小值时，请求出的面积．
【答案】（1），；
（2）；
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给抛物线的焦点坐标和准线方程的定义求解即可；
（2）利用两点间距离公式结合已知条件列式整理得，然后根据，求出，进而可得，问题得解；
（3）过点作直线交于点，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，，根据两点之间线段最短可得当，，三点共线时，的值最小；待定系数法求直线的解析式，求得点的坐标为，根据点是直线和直线m的交点，求得点的坐标为，即可求得和的值，即可求得；
（4）根据题意求得抛物线的焦点坐标为，准线l的方程为，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，则，根据两点之间线段最短可得当，，三点共线时，的值最小；求得，即可求得的面积．
【小问1详解】
解：∵抛物线中，
∴，，
∴抛物线的焦点坐标为，准线l的方程为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）知抛物线的焦点F的坐标为，
∵点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，
∴，整理得：，
又∵，
∴
解得：或（舍去），
∴，
∴点P的坐标为；
【小问3详解】
解：过点作直线交于点，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，，如图：

若使得取最小值，即的值最小，故当，，三点共线时，，即此刻的值最小；
∵直线与直线垂直，故设直线的解析式为，
将代入解得：，
∴直线的解析式为，
∵点是直线和抛物线的交点，
令，解得：，（舍去），
故点的坐标为，
∴，
∵点是直线和直线m的交点，
令，解得：，
故点的坐标为，
∴，
．
即的最小值为．
【小问4详解】
解：∵抛物线中，
∴，，
∴抛物线的焦点坐标为，准线l的方程为，
过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，则，如图：

若使得取最小值，即的值最小，故当，，三点共线时，，即此刻的值最小；如图：

∵点的坐标为，准线，
∴点的横坐标为，代入解得，
即，，
则的面积为．
【点睛】本题考查了两点间距离公式结合，两点之间线段最短，三角形的面积，一次函数的交点坐标，一次函数与抛物线的交点坐标等，解决问题的关键是充分利用新知识的结论．