陕西省汉台区第八中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，那么x，y，z满足等量关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A. （x+2y）2﹣9B. （x﹣2y）2﹣9C. x2﹣（2y﹣3）2D. x2﹣（2y+3）2
5. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 3B. ±6C. 6D. ±3
6. 已知，则有（ ）
A. B. C. D.
7. 若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4
8. 如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A. x2+y2=16B. x-y=3C. 4xy+9=25D. x+y=5
9. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A 2B. 4C. 6D. 8
10. 如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205B. 250C. 502D. 520
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 一个水分子的直径约为，125个水分子一个接一个排列起来的长度约为_____m．（用科学记数法表示）
12. 若，，则_______．
13. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
14. 若，则______．
15. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为______．
16. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
19. 化简：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 化简求值：，其中．
21. 若的积中不含有x与项，求p，q的值．
22. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．

（1）用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
（2）如果，求会议厅比会客室大多少平方米？
23 阅读材料：
已知，求m，n的值．
解：等式可变形为,
即．
因为，
所以．
所以．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请你利用配方法，解决下列问题：
已知a，b分别是长方形的长、宽，且满足，试求长方形的面积．
24. 在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果．
25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______（只填序号）；
①；②；③．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
26.
知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式．
例如：由图①可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）直接应用：若，，直接写出的值为___________；
（2）类比应用：填空：
①若，则___________；
②若，则___________；
（3）知识迁移：如图②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．