2023年广西钦州市灵山县那隆中学九年级中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作（ ）
A. ﹣4mB. 4mC. 8mD. ﹣8m
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 旭日东升D. 水涨船高
4. 细胞膜是细胞表面一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米），将用科学记数法表示应写成（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A B. C. D. 2
10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，为外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的绝对值是 _________．
14. 因式分解：___________．
15. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽查”）．
16. 我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为___________________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于y的二元一次方程组的解是 ____________________．
18. 如图，等腰直角中，，顶点M，P在正方形的边及边的延长线上动点．交于点F，连接并延长，交于N，交于点E．以下结论：①②③④若，则，其中正确的是________．（填写正确的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 先化简:，并在中选一个合适数求值.
21. 如图，内接于，．
（1）尺规作图：过点O作线段的垂线m，交劣弧于点D，交弦于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，连接，，，求扇形的面积．
22. 九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春！”为主题的知识竞赛，竞赛编制了10道选择题，每题3分．如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值.
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？
23. 2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱．据了解，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元．
（1）求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．
（2）该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆．若每辆甲种车的租金为300元，每辆乙种车的租金为230元，乙种车不超过3辆．设租用甲种车m辆，总租金为w元，求w与m的函数关系式及总租金的最低费用．
24. 某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：
（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是．
A．三角形具有稳定性
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：）．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线：顶点坐标是，且与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线沿着其对称轴上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线与抛物线的另一个交点为C，当时，求点C的坐标；
（3）经过抛物线顶点的直线交x轴于点，将抛物线在直线，直线（包含端点）记为图象L，若图象L向下平移个单位长度后与直线只有一个公共点，请求出n的取值范围．
26. 教材变形：如图1，点，是正方形边上的点，连接，交于点，，判断与的位置关系，并证明你的结论；
探索发现：如图2，在正方形的边上取点，连接，，使，求证；
迁移拓展：如图3，点，是菱形边，上的点，连接，点在上，连接，，，，，，，，求及的值．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
a
（2）班
24
b
21
项目主题
桥梁模型的承重试验
活动目标
经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计
工具
状态一
（空水桶）
状态二
（水桶内加一定量的水）
示意图
说明：C为的中点