2024年上海市青浦区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2＝a4B. （2a）3＝6a3
C 3a2•（﹣a3）＝﹣3a5D. 4a6÷2a2＝2a3．
3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差变大D. 平均数变小，方差不变．
5. 已知四边形中，与不平行，与相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过O作垂线交于点与相交于点F，且，那么下列结论的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7. 分解因式：_______．
8. 方程解是_______．
9. 函数 的定义域是________．
10. 如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是_______．
11. 如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_______．
12. 甲、乙两位同学分别在三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是_______．
13. 某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有_______名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
成绩扇形统计图
14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距高为m米，那么这栋楼的高度为_______米．（用含的式子表示）
15. 如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为_______．
16. 如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是_______度．
17. 正方形的边长为为边的中点，点F在边上，将沿直线翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段的长为_______．
18. 在矩形中，与相交于点O．经过点B，如果与有公共点，且与边没有公共点，那么的半径长r的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图，是直径，与相交于点E，弦与弦相等，且．
（1）求的度数；
（2）如果，求的长．
22. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
23. 已知：如图，在四边形中，，点E是对角线上一点，，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）延长分别交线段延长线于点，如果，求证：．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点．与y轴交于点是线段上一点．
（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
（2）如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；
（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标．
25. 在中，，以C为圆心、为半径的弧分别与射线、射线相交于点，直线与射线相交于点F．
（1）如图，当点D在线段上时．
①设，求；（用含的式子表示）
②当时，求的值；
（2）如图，当点D在的延长线上时，点分别为的中点，连接，如果，求的长．等第
成绩x
频数
A
n
B
117
C
32
D
8
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200