2024年广东省潮州市中考一模数学试题

这是一份2024年广东省潮州市中考一模数学试题，共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时、选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新置的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．以下各项中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．如图所示，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．截至2022年末，广东省常住人口约12657万人，比2020年第7次全国人口普查时增加了约550000人．“550000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四种图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．有一个锐角为的直角三角形
C．等腰直角三角形D．顶角为的等腰三角形
5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果（见图），根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是（ ）
A．0.5，0.5B．0.5，0.75C．1.0，0.5D．1.0，0.75
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如题图所示，某数学小组为测量池塔两侧两点之间的距离，在空地上另取一点，并找到的叶点，近过测量得，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，是的两条切线，已知的半径等于3，则少弧的长度等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（ ）
A．3B．4C.5D．6
10．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点轴，延长交轴于点．若，则的值是（ ）
A．1B．C．3D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．_____________．
12．图（1）是一张六角発，其俯视图为正六边形[图（2）]，则该六边形的每个内角为_____________．
图（1） 图（2）
13．若，则_____________．
14．把9个整数填入方格中，使每一横行、每一坚列以及两条斜对角线上的数之和都相等，就得到一个三阶幻方（即九宫格）．题图是一个不完整的三阶幻方，则其中的值是_____________．
15．如图所示，点在轴上，点在直线上．已知轴，，则的坐标为_____________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）解不等式组：
（2）化简：．
17．化学实验课上、张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为_____________；
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
18．【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子．
操作：如图所示，矩形纸片中，，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子．
计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图所示，和都是等腰直角三角形，是的中点，．
（1）求证：；
（2）求的长．
20．如图所示，直线与抛物线交于点和，点在第三象限．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）抛物线与轴另一交点为，直线交抛物线对称轴于点，求的面积．
21．“买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题，某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）=购车费用-预计6年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费．具体数据如题21表所示：
此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元．当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍．
（1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？
（2）设平均每年的行驶路程为公里，使用燃油车6年的总费用为元，使用新能源车6年的总费用为元，分别写出和关于的表达式，并说明怎样选择更划算．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．【综合探究】如图所示，四边形为菱形，，点从点向点运动，速度为，运动时间为秒．过点作的垂线交直线于点为的外接圆，交菱形对角线于点，连接．
（1）求证：．
（2）当为何值时，与相切？
（3）当为何值时，为等腰三角形？
23．【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点分别是线段上的动点，在运动过程中保持，连接．
（1）当时，求点的坐标；
（2）设的面积为，求的最大值；
（3）设，求的最小值及此时点的坐标．
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数学
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 12．120 13．2 14． 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．解：（1）（不标序号扣1分）
解不等式①得：，
解不等式②得：．
不等式组的解集为：．
（2）原式
．[答案为不扣分]
17．解：（1）；
（2）列表得所有可能情况如下：
共有16种可能情况，每种情况的可能性相同，其中都能置换出氢气的情况有9种，
所以（二人所选金属均能置换出氢气）．
18．解：设有盖长方体的高为，底面正方形的边长为，依题意得：
解得
答：这个有盖长方体的高为，底面正方形的边长为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（1）证明：和都是等腰直角三角形，，
．
．
又是的中点，
．
．
．
（2）解：，见答图，
．
，
．
，
．
．
在中，是的中点，
．
20．解：（1）把代入，得，解得．
抛物线的表达式为．
把代入，得，
解得．
点在第三象限，
．
把代入，得解得
直线的表达式为．
（2）把代入，得，
解得，
．
抛物线的对称轴是直线，
把代入，得．
．
．
21．解：（1）设新能源车每公里电费为元，则燃油车每公里油费为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解且符合题意．
．
答：新能源车每公里电费为0.2元，燃油车每公里油费为0.8元．
（2）由题意知：
，
．
①当即时，选择新能源车更划算，
此时，解得．
②当即时，两款车总费用一样，
此时，解得．
③当即时，选择燃油车更划算，
此时，解得．
答：当每年行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算；当每年行驶路程等于10000公里时，两款车的总费用一样；当每年行驶路程小于10000公里时，选择燃油车更划算．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（1）证明：四边形为菱形，如图（1）所示．
．
．
．
，
．
在中，．
图（1）
都是所对的圆周角，
．
．
（2）解：连接，见答图（2）．
图（2）
，
为的直径．
当与相切时，
则．
．
．
在中，，
．
在中，，
解得．
当时，与相切．
（3）解：如答图（3）所示，连接，交于点，连接，交于点，过点作于点，连接．
图（3）
由（1）（2）易知，设，
．
四边形为菱形．
于点．
．
同理在菱形中，．
．
．
，
，
．
①若，则，
即有．
解得或（舍去）．
②若，则，
即有．
解得（舍去）或（舍去）．
③若，则，
即有．
解得．
综上：当或时，为等腰三角形．
23．解：（1）由题意得：，
在中，．
设，则，见答图（1）．
图（1）
当时，则，
，
解得．
．
点的坐标为．
（2）过作于点，
图（2）
设，则，
．
．
，
当时，．
（3）以为一边，在下方作，见答图（3）．
图（3）
作于点，作轴于点，
，
．
．
．
点的坐标为．
，
当三点共线时，即点在点的位置时，取得最小值，
此时，
的最小值为．
．
，即，
解得，
此时点的坐标为．5
0
4
车型
购车费用
购置税
年均保养费用
年均保险费用
预计6年后的车价
某款燃油车
17万元
17000元
1000元
4000元
69000元
某款新能源车
20万元
0元
500元
5000元
49000元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
B
D
D
C
A
D
小明
小红