2024年安徽省名校联盟中考模拟卷（四）数学试题+

这是一份2024年安徽省名校联盟中考模拟卷（四）数学试题+，共16页。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．的相反数是……………………………………………………………………（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
3．喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察摆件，画出了如下视图，其中主视图是 （ ）

A B C D
4．“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为………………………………… （ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象如图所示，下列说法正确的是……………………… （ ）

第5题图 第6题图 第8题图
A．当时，
B．
C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D．若点和点在直线上，则
6．如图，为的直径，C，D是上在直径异侧的两点，C是弧的中点，连接、，交于点P，若，则的度数为 ……………………… （ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外，其他都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球记下颜色，则两次摸到的球的颜色不同的概率是………………………………………………………………… （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为……………………………… （ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
9．如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为…………（ ）
A B C D
10．在边长为正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为…………………………………………（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．计算： ．
12．因式分解： ．
13．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则的值为 ．

第13题图 第14题图
14．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿折叠，使点的对应点落在对角线上．若，则的长为 ，的长为 cm．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：
(1)将向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的；
(2)以原点O为位似中心，画出的位似图形，使与的相似比为．
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．观察以下等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；
第5个等式：； ……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________________；
(2)猜想第n个等式：________________________（用含n的等式表示），并证明．
18．为丰富同学们的课余生活，某校特举办了形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水杯两种奖品，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元；购买3根跳绳、1个水杯共需花费33元，求购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度．（精确到 海里，参考数据：，，）
20．如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
六．（本大题满分12分）
21．为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，， ）如图所示：

． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的值为 ，补全频数分布直方图．
(2)八年级菲菲同学的测试成绩是 分．他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗请说明理由．
(3)若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．
七．（本大题满分12分）
22．如图1，在四边形中，，点为线段上一点，使得，，此时，连接，，且．

(1)求的长度；
(2)如图2，点为线段上一动点（点不与，重合），连接，以为斜边向右侧作等腰直角三角形．
①当时，试求的长度；
②如图3，点为的中点，连接，试问是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
八．（本大题满分14分）
23．综合与探究
如图，抛物线的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，作直线．
(1)求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；
(2)若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上的点，且，请直接写出点M的坐标．年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
参考答案及评分标准
一、选择题
9．解析 解：过作于，当时，点在上，

∵，
∴
∴，
∴，
∴，
当时，点在上，过点作于点，

∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴
，
综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，
故选：D．
10．解析 解：∵是同平面内的一动点，，
∴点为正方形外接圆上一点，
延长至，使，
∵是中点，
∴为的中位线，
∴，
由三角形两边之和大于第三边可知，当点三点共线时，最小，
过点作于，
∵为正方形，边长为，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值，
故选：．

二、填空题
11． 12． 13． 14． /
14．解析 解：由折叠的性质可知，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∴，
即；
又∵，
即，
解得，
∵，
即，
∴；
∴），
故答案为：，．
15．解：，
∵
∴，…………………………………………………… 4分
∴，
∴，．………………………………………………… 8分
16．（1）解：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点，，，为点，，分别向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得，
，，，
，，，
如图所示，连接，，组成的即为所求．
……………………………………………… 4分
（2）解：，，，与的相似比为，原点O为位似中心，
，，，即，，，
如图所示，连接，，，组成的即为所求．
……………………………………………… 8分
17．（1）解：根据题意得，第6个等式为：，
故答案为：；……………………………………………… 3分
（2）解：第n个等式为：，理由如下，……… 5分
证明：左边右边，
∴等式成立，
故答案为：．……………………………………… 8分
18．解：设购买一根跳绳元，购买一个水杯需元，
根据题意，得：，……………………………………………… 4分
解得：，……………………………………………………………… 7分
答：购买一根跳绳6元，购买一个水杯需15元；……………………… 8分
19．解：由题意可得，海里，，，
在中，，
海里，
海里，
海里，………………………………………… 4分
在中，，
海里，
海里，……………………………………… 8分
∴船乙的速度为海里时．
答：船乙的速度约为海里时．………………………………………… 10分
20．（1）证明：连接，如图所示：

∵，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，…………………………………………………………… 3分
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；………………………………………………………… 5分
（2）
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，…………………………………………………………………… 8分
设半径的长为r，则，
∵，
∴，
解得：，
∴半径的长为5．………………………………………………………… 10分
21．（1）解：七年级的中位数为第 和第个数据的平均数，
∴；
第三组的频数为（人）， 补全频数分布直方图如下
故答案为：．……………………………………………………………… 4分
（2）解：菲菲的说法不正确，
理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；……………………………………………… 8分
（3）解： （人），
答：估算该校七年级学生的总人数有 990 人．………………………… 12分
22．（1）解：如图所示，取的中点，连接，

∵，，
∴，，
又∵
∴
∵，
∴
∴
∴……………………………………………………………… 2分
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴……………………………………………………………… 4分
（2）①如图所示，过点作于点，过点作于点，

由（1）可得
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵都是等腰直角三角形，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴…………………………………………………………………… 6分
在中，
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴在上，
∵，
∴
∵
∴在上，
∵，
∴，则
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴，
∴， ………………………………………………………… 8分
②如图所示，过点作于点，连接，

由①可得在上运动，
∴当时，取得最小值，即重合时，的长即为的最小值，
设交于点，即与①中点重合，由①可得
∵
∴，…………………………………………………… 10分
∴
设
则，
在中，．…… 12分
23．（1）解：把，代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
设直线的解析式为，
把，代入中得：，
∴，
∴直线的解析式为；…………………………………… 4分
（2）解：如图所示，过点P作轴交于D，
设，则，
∴；
∵，
∴
，
∵，
∴当时，最大，最大值为4，
∴此时点P的坐标为…………………………………………………………8分
（3）解：如图所示，取点，连接，
∵，，
∴，，
，
∴，，
∴是直角三角形，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴点M即为为抛物线的交点，
同理可得直线解析式为，
联立，解得或，
∴点M的坐标为；……………………………………………… 11分
在中，当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为；
取，则直线解析式为，
由对称性可得，
∴射线与抛物线的交点即为点M，
联立，解得或，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．………………………… 14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
A
D
D
D
C