押题预测卷01-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
决胜2024年高考数学押题预测卷01
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4．从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ）
A. 每个面都是等边三角形
B. 每个面都是直角三角形
C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形
D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形
5．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则的值为（ ）
A. 0B. 8C. D. 4
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的最小正周期为，且函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在区间内单调递增
C. 函数在区间内有恰有两个零点
D. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
10．已知、是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点（不在轴上），交椭圆于点，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若点，则
C. 是常数D. 点在一个定圆上
11．已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（ ）
A. 存在使得直线与所成角为
B. 不存在使得平面平面
C. 若，则以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为
D. 三棱锥外接球体积最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为___________.

13.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；.依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是______.（参考数据：，）
14.在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数．
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
（2）求函数的单调区间．
16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；
（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）
17．如图，在四棱锥中，底面，，．点在棱上，，点在棱上，．
（1）若，为的中点，求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
18．已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
19．给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.
（1）当，时，写出所有满足的数对序列；
（2）当时，证明：；
（3）当为奇数时，记的最大值为，求.
跑步软件一
跑步软件二
跑步软件三
跑步软件四
中学生
80
60
40
20
大学生
30
20
20
10