2024年上海市闵行区中考二模数学试卷含答案

这是一份2024年上海市闵行区中考二模数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，本次考试不能用计算器，计算，单项式的次数是 ，不等式组的解集是 等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
4．本次考试不能用计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，有理数是
（A）；（B）；（C）； （D）．
2．下列运算正确的是
（A）； （B）；（C）；（D）．
3．下列函数中，的值随着的值增大而增大的是
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是
（A）150，150；（B）155，155；
（C）150，160； （D）150，155．
5．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB＝5，AC＝12，以点A，点B，点C为圆心的⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是
（A）点B在⊙A上； （B）⊙A与⊙B内切；
（C）⊙A与⊙C有两个公共点； （D）直线BC与⊙A相切．
6．在矩形ABCD中，ABA
B
C
D
E
F
（第6题图）
AB=a，BE=CF=b，DE=c，∠BEF=∠DFC，以下两个结论：
①； ②．
其中判断正确的是
（A）①②都正确；（B）①②都错误；
（C）①正确，②错误；（D）①错误，②正确．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：= ．
8．单项式的次数是 ．
9．不等式组的解集是 ．
10．计算： ．
11．分式方程的解是 ．
12．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 ．
13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 ．
14．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为 ．
项目
人数
16
A
0
16
B
C
D
8
4
6
12
8
D
C
B
A
（第15题图）
40％
A
B
C
D
(第14题图）
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD互相垂直，AC＝，那么梯形ABCD的中位线长为 ．
16．已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是 ．
17．如图，在△ABC中，BC、AC上的中线AE、BD相交于点F，如果∠BAE=∠C，那么的值为 ．
E
B
C
A
F
D
（第17题图）
C
B
A
（第18题图）
18．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝6，sinC＝，D为边AB上一动点，将DA绕点D旋转，使点A落在边AC上的点E处，过点E作EF⊥DE交边BC于点F，联结DF，当△DEF是等腰三角形时，线段CF的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分，每小题5分）
B
A
C
D
E
F
G
（第21题图）
如图，在△ABC中,点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，GD//AC，∠DGF=∠DEF，∠B=∠GFE．
（1）求证：四边形EDGF是平行四边形；
（2）求证：．
22. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．
（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
可变车道
可变车道
（第22题图2）
（第22题图1）
23．（满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）
A
B
C
D
E
F
.O
沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．
活动一：如图1,展示了一种用尺规作⊙O的内接正六边形的方法．

① 在⊙O上任取一点A，以A为圆心、AO为半径作弧，
在⊙O上截得一点B；
② 以B为圆心，AO为半径作弧，在⊙O上截得一点C；
再如此从点C逐次截得点D、E、F；
（第23题图1）
③ 顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA．
（1）根据正多边形的定义，我们只需要证明 ， ．
（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF是正六边形．
活动二：如图2,展示了一种用尺规作⊙O的内接正五边形的方法．
① 作⊙O的两条互相垂直的直径PQ和AF；
② 取半径OP的中点M；再以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N；
③ 以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截，得交点B．
如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次联结AB、BC、CD、DE、EA，
那么五边形ABCDE是正五边形．
（第23题图2）
A
B
C
D
E
P
M
O
N
Q
F
（2）已知⊙O的半径为2，求边AB的长，并证明五边形ABCDE是正五边形．
(参考数据：,,
,,．)

24．（满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A（，0）、B两点，且与y轴交于点C（0，）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点D是x正半轴上一点，∠ADC=2∠ACO，且四边形AQCD是菱形，请直接写出点D和点Q的坐标（不需要说明理由）；
（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．
y
x
O
（第24题图）
如果点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t，且四边形ACBE是凹四边形（线段AE与线段BC不相交），求t的取值范围．
25．（满分14分，其中第（1）小题9分，第（2）小题5分）
如图，OB是⊙O的半径，弦AB垂直于弦BC，点M是弦BC的中点，过点M作OB的平行线，交⊙O于点E和点F．
（1）如图1，当AB=BC时．
① 求∠ABO的度数；
② 联结OE，求证：；
A
B
C
M
O
E
（2）如图2，联结OE，当时，tan∠OEF = x，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域．
F
A
B
C
M
O
E
F
（备用图）
（第25题图2）
（第25题图1）
2023学年第二学期初中数学学科质量调研
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．D； 6．A．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．三； 9．； 10．； 11．； 12．；
13．； 14．90； 15．；16．； 17．；18．．
三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19．解：原式
20．解：（1）原式
．
把代入得，
原式
．
21．证明：（1）∵GD∥AC，∴∠DGF+∠GFE=180°．
∵∠DGF=∠DEF，∴∠DEF+∠GFE=180°，
∴GF∥DE，∴四边形EFGD是平行四边形
（2）∵GF∥DE，∴∠GFE=∠DEC．
∵∠B=∠GFE，∴∠B=∠DEC．
∵∠C=∠C，∴△DCE∽△ACB，
∴．
∵四边形EFGD是平行四边形，∴GF=DE．
∴．
22．解：（1）设，
把，；，分别代入得：
解得
∴与x的函数关系式为．
设，
把，；，分别代入得：
解得
∴与x的函数关系式为．
（2），
情况1：当时，即，
解得．
情况2：当时，即，
解得．
故 8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，
18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，
可变车道行车方向在9时到18时之间由自东向西变为自西向东均可以．
23. （1）∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F， AB=BC=CD=DE=EF=FA．
（2）证明：联结OB，作OH⊥AB，垂足为点H．
由题意知：OP=2，，，，AN=AB=BC=CD=DE．
∴，Rt△AMO中，．
∵，OA=OP=2，∴．
∴，．
∵，∴，
Rt△ANO中，．
∴．
∵OA=OB，OH⊥AB，∴，．
∴Rt△AHO中，∠AHO=90°，．
∵，∴∠AOH=36°，∠AOB=2∠AOH=72°．
∵ AB=BC=CD=DE，∴∠AOB=∠BOC=∠COD =∠DOE =72°．
∵ ∠AOB+∠BOC+∠COD +∠DOE +∠EOA=360°，
∴ ∠AOE=72°．∴∠AOB=∠BOC=∠COD =∠DOE=∠EOA=72°，
∴ AB = BC = CD = DE = EA．
∵ ∠AOB = 72°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．
∵ ∠AOB +∠OAB+∠OBA=180°．
∴ ∠OAB =∠OBA=54°．同理可得：∠OBC =∠OCB=54°，
∴ ∠ABC=108°，
同理可得：∠BCD=108°，∠CDE=108°，∠DEA=108°，∠EAB=108°，
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB．
∵ AB = BC = CD = DE = EA，
∴ 五边形ABCDE是正五边形．
24.解：（1）∵抛物线经过点A(，0)，C(0，)，
∴，解得
∴抛物线的表达式为．
（2）D(，0) ，Q(，)．
（3）∵抛物线的表达式为，∴对称轴为，B(4，0)．
分两种情况讨论：
设抛物线的对称轴与直线BC交点为F，与直线AC交点为G．
（ = 1 \* rman i）当点E在直线上且位于点D与点F之间（点E不与点D、F重合）
时，四边形ACBE为凹四边形．
∵B(4，0)，C(0，)，∴直线BC的表达式为：，
∴点F的坐标为(，)．
∴ < t < 0．
（ = 2 \* rman ii）当点E在直线上且位于点G下方时，四边形ACBE为凹四边形．
∵A(，0)，C(0，)，∴直线AC的表达式为：，
∴点G的坐标为(，)．
∴ t <．
综上所述，< t < 0或 t <．
情况（ = 1 \* rman i）图
情况（ = 2 \* rman ii）图
25. 解：（1）①联结OA，OC．
∵AB=BC，∴∠AOB=∠BOC．
∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO，∠OBC=∠OCB．
∵，．
∴∠ABO=∠CBO．
∵，∴∠ABC＝90°．∴∠ABO＝45°．
②设OC与EF交于点P．
∵∠OBC＝∠ABO＝45°，∴∠BOC＝90°．∵EF∥OB，∴∠OPE＝90°．
∵点M是弦BC的中点，EF∥OB，∴．∴．
∵Rt△OPE中，∠OPE=90°，∴∠OEF＝30°．
（2）过点M作于点G，过点O作于点H．
在Rt△OEH中，∠OHE= 90°，．
设HE=a，则OH=ax，．
∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心，∴．
在Rt△OMB中，∠OMB= 90°，于点G．
∴∠BOM+∠OBM=∠OBM＋∠GMB=90°，∴∠BOM=∠GMB，∠OGM=∠BGM，
∴△OGM∽△MGB，∴，．
∵EF∥OB ，，，∴设，
设OG=t，则．
∴，．
解得，．
∴．（∵AB≤BC，∴舍去较大值）
∴．
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
y1自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
y2自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13