2025届高考物理一轮复习第11章磁场第8讲专题提升带电粒子在三维空间中的运动练习含答案

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题组一 带电粒子在电磁场中的螺旋线运动和旋进运动
1.(2022重庆卷)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图所示),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则( )

A.静电力的瞬时功率为qE
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
2.(2024山东枣庄模拟)如图所示,空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。t=0时刻,质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出,已知质子质量为m,电荷量为e,重力不计。则( )
A.t=时刻,质子的速度沿z轴的负方向
B.t=时刻,质子的坐标为
C.质子可多次经过x轴,且依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9∶…
D.质子运动轨迹在yOz平面内的投影是以O点为圆心的圆
题组二 带电粒子在空间电磁场中的偏转运动
3.(2024湖北华中师大新高考联盟一模)如图所示,一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从圆柱体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。质子重力忽略不计。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影可能正确的是( )
4.(2024广东汕头一模)用磁聚焦法测量电子的比荷的简化原理图如图所示。电子从电子枪K飘出,初速度为零。由于各种原因电子在Q处会散开一个角度,可认为经过加速电场MN的做功,所有电子均获得相同的轴向速度。在图中所示方向的磁场作用下,电子将做螺旋运动,重新会聚在另一点。这种发散电子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似,因此叫磁聚焦。已知加速电压为U,磁感应强度为B,Q处角度为2θ,电子的轴向速度为v0,不计重力以及电子之间的相互作用,求:
(1)电子的比荷k;
(2)在磁场中相邻两个会聚点的距离。
综合提升练
5.(2024广东汕头仲元中学模拟)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动,某控制装置如图所示,区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场,半径为R的中心线O'O处的电场强度大小处处相等,且大小为E1,方向指向圆心O1;在空间坐标系Oxyz中,区域Ⅱ是边长为L的正方体空间,该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场(大小未知);区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间,空间内充满平行于xOz平面,与x轴负方向成45°角的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板;一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O'沿切线方向进入辐向电场,所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ,不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。
(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v0,该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中,已知P点坐标为,求该粒子的比荷和区域Ⅱ中电场强度的大小。
(2)保持(1)问区域Ⅱ中电场强度不变,为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上,求粒子的比荷需要满足的条件。
6.(2024广东模拟)一种利用磁场约束离子运动的装置原理图如图甲所示,内、外半径分别为R和3R的圆筒共轴放置,轴线OO'水平,在轴线正下方是一对平行金属板,上板正中间的小孔a与外筒正中间的小孔b在通过轴线的同一竖直线上,a、b间距离为d,两筒之间分布着以轴为圆心的同心磁场,各处磁感应强度大小近似相等,磁感应强度为B,从右往左看截面如图乙所示。在平行金属板下板中央有一质量为m、电荷量为e的氢离子从静止加速经小孔a从小孔b进入磁场,在磁场中的轨迹恰好与内筒下边缘相切;一段时间后调节板间电压为原来的2倍,并让一个氘核H)在下极板同一位置从静止加速也进入磁场。已知离子与筒壁正碰后均原速反弹且碰撞时间极短,离子与筒壁接触其电荷量不变,筒壁光滑,忽略离子间的相互作用和它们在平行金属板间加速的时间。
(1)求加速氢离子时平行金属板间的电压U。
(2)分析氘核是否与内筒壁碰撞,如果与内筒壁碰撞,求它与内筒壁第一次碰撞的点P(未在图中画出)与小孔b的水平距离s。
(3)若氢离子第一次与筒左侧壁垂直碰撞后沿直线返回,运动到P点时与氘核相遇,筒长L=20R,求氢离子、氘核释放的时间间隔。
参考答案
第8讲 专题提升:带电粒子在三维空间中的运动
1.D 解析 根据功率公式可知P=Fvcsθ,则静电力的瞬时功率为P=Eqv1,A错误;由于v1与磁场B平行,根据洛伦兹力公式可知F洛=qv2B,B错误;根据运动的叠加原理可知,离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动,沿磁场方向做加速运动,则v1增大,v2不变,v2与v1的比值不断变小,C错误;离子受到的安培力不变,静电力不变,则该离子的加速度大小不变,D正确。
2.C 解析 沿x轴方向,在静电力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据左手定则,洛伦兹力初始时刻沿z轴负方向,可判断质子在yOz平面做匀速圆周运动,所以质点运动轨迹在yOz平面内的投影是经过O点的圆;当t=T时,在yOz平面质子分速度方向沿y轴负方向,沿x轴方向分速度沿x轴正方向,所以质子的合速度方向不沿z轴的负方向,A、D错误。当t=T时,沿x轴方向Ee=ma,x=at2=,在yOz平面内,正好经过半个周期,则y=0,z=-2r=-,所以质子的坐标为,B错误。质子每经过一个周期可经过一次x轴,沿x轴方向在静电力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据比例关系可知依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9∶…,C正确。
3.D 解析 根据左手定则,质子所受的磁场力和磁场方向垂直,质子始终在xOy平面内运动,在圆柱体左侧做顺时针圆周运动,在圆柱体的右侧做逆时针圆周运动,其运动轨迹在xOy平面的投影如图所示,A、B错误;
质子始终在平行于xOy的平面内运动,z轴坐标为正值且不变,其运动轨迹在yOz平面的投影始终出现在y轴负半轴,运动轨迹可能如图所示,C错误,D正确。
4.答案 (1)
(2)
解析 (1)电子经过加速电场加速,由动能定理得Ue=
解得k=。
(2)电子进入磁场后,受到洛伦兹力的作用,在竖直方向上做匀速圆周运动,有
Bev⊥=
电子在磁场中运动周期为T=
轴上两个会聚点的距离为L,有L=v0T
联立解得L=。
5.答案 (1) (2)
解析 (1)某一粒子进入辐向电场的速率为v0,粒子在辐向电场中做匀速圆周运动,由静电力提供向心力得
q0E1=m0
解得该粒子的比荷为
粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动,沿x轴方向有
L=v0t
沿y轴方向有
q0E2=m0a,at2
联立解得区域Ⅱ中电场强度的大小为E2=。
(2)粒子电荷量为q,质量为m,粒子进入辐向电场的速率为v,则粒子在辐向电场中有
qE1=m
解得v=
粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动,设粒子都能进入区域Ⅲ,则沿x轴方向有
L=vt1
沿y轴方向有
qE2=ma1,y=a1,vy=a1t1
联立解得
y=,vy=
则所有粒子经过区域Ⅱ后都从P点进入区域Ⅲ中,设进入区域Ⅲ的速度方向与x轴正方向的夹角为θ,有
tanθ==1
解得θ=45°
粒子进入区域Ⅲ的速度大小为
v'=
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,有
qv'B=m
解得r=
为了保证粒子能够打到粒子收集器上,粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足
L≤r≤L
联立解得粒子的比荷需要满足
。
6.答案 (1)
(2)2(2-)R
(3)
解析 (1)过筒中间轴线的竖直截面如图所示
氢离子的轨迹刚好与内筒相切,故其半径为
r1=2R
由洛伦兹力提供向心力,有
evB=m
解得v1=
由动能定理得
eU=-0
解得加速氢离子时平行金属板间的电压为
U=。
(2)设氘核在磁场中的运动半径为r2,速度大小为v2,由牛顿第二定律得
ev2B=2m
由动能定理得
2eU=(2m)-0
解得r2=4R
因为r2>2R,则氘核会与内筒壁碰撞,通过作图可得氘核与内筒壁碰撞点如图中的P点所示
由几何关系得
sinθ==0.5
得θ=30°
由此可得P点与小孔沿轴方向的距离为
s=4R-4Rcs30°=2(2-)R。
(3)氢离子与筒左侧壁垂直碰撞后原速反弹,且沿着轴做匀速直线运动,运动轨迹如图所示
氢离子在磁场中的运动周期为
T1=
氘核在磁场中的运动周期为
T2=
由上述分析可知相遇前氢离子在磁场中运动的时间为
t1=T1+
氘核在磁场中运动的时间
t2=T2
氢离子、氘核释放的时间间隔
Δt=t1+
又v1=v2
解得Δt=。