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山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考物理试题（原卷版+解析版）
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1. 关于向心力的说法正确的是（ ）
A. 物体做圆周运动还受到一个向心力
B. 向心力可以是任何性质的力
C. 做匀速圆周运动物体其向心力是恒力
D. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A项错误；
B．向心力是效果力，可以是任何一种性质的力,故B正确；
C．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变，故C错误；
D．只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力,故D错误。
故选B。
2. 图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是
A. 运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B. 运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C. 发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D. 发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
【答案】B
【解析】
【详解】向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当，静摩擦力不足以提供所需向心力时，就会离心发生侧滑，故CD错误．
3. 如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R=20cm，与圆盘的动摩擦因数为μ=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知π2=g）则（）
A. 物块A一定会受圆盘的摩擦力
B. 当转速n=0.5r/s时，A不受摩擦力
C. A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上
D. 当圆盘转速n=1r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心
【答案】D
【解析】
【详解】要使A物块相对静止，则绳子的拉力一直为mg，即绳子的拉力不变，当摩擦力为零时，重力提供向心力：，代入数据解得：，故AB错误；A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，故C错误；当圆盘转速n=1r/s时，即，有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，故D正确．所以D正确，ABC错误．
4. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ）
A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，可得
==64
所以P与Q的周期之比为
TP∶TQ=8∶1
ABD错误，C正确。
故选C正确。
5. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【答案】B
【解析】
【详解】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
，
整理可以得到
故选项B正确；
C．在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
6. 设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（ ）
A. 1B. k2C. kD.
【答案】C
【解析】
【分析】在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比，再分别用重力等于万有引力公式即可求解。
【详解】在地球上
某天体上
因为
所以
根据
，
解得
又
解得
故选C。
【点睛】该题考查了万有引力定律直接应用及竖直上抛运动的基本公式，注意在星球表面重力等于万有引力。
7. 已知地球赤道处的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a．假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
物体“飘”起来时只受万有引力，故F=ma′，故a′=g+a，又由于
联立解得：
，故C正确．
点晴：本题可以直接根据向心加速度的表达式进行比较，要熟悉向心加速度公式a=ω 2 r和角速度与转速关系公式ω=2πn．
8. 有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ）
A. a的向心加速度大于b的向心加速度
B. 四颗卫星的速度大小关系是：
C. 在相同时间内b转过的弧长最长
D. d的运动周期可能是20h
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为a、c的角速度相同，根据
因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力
解得
因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；
B．因为a、c的角速度相同，根据
知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力
解得
因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则
，
故B错误；
C．因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C正确；
D．c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力
解得
可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24h，则d的运动周期大于24h，故D错误。
故选C。
二、多项选择题（共16分，每题4分，漏选得2分，多选或错选得0分）
9. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（ ）
A. 该弯道的半径r＝
B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C. 当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D. 当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】ABD
【解析】
【详解】AB．火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得
解得
即
可知火车规定的行驶速度与质量无关，AB正确；
CD．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，C错误，D正确。
故选ABD。
10. 火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】由可得
知
由
结合
可得
知
故BC正确，AD错误。
故选BC。
11. 如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星的公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D错误；
故选BC。
12. 2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A. 火星的平均密度是月球的倍
B. 火星的第一宇宙速度是月球的倍
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D. 火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
三、实验题（共16分）
13. 在探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中：
（1）小明同学用如图甲所示装置，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板B与挡板C处，同时选择半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
（2）小王同学用如图乙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门记录遮光片通过的时间，滑块的旋转半径为r，滑块随杆一起做匀速圆周运动。
①某次旋转过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度______。（用相关物理量符号表示）
②以为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为______（用k、r、d表示）。
【答案】（1） ①. 相同 ②. 相同
（2） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
[1][2]探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，由可知，应保证质量和角速度相同，而皮带连接的轮塔的线速度相同，要保证角速度相同应选择半径相同的轮塔，以此进行探究；
【小问2详解】
[1]遮光片经过光电门时的遮光时间为，则可计算线速度为
则角速度为
[2]由可得
可得
解得
14. （1）在“研究平抛物体的运动”实验中，已备有下列器材∶白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的____。
A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．弹簧测力计
（2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，在该实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差____。
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次实验要平衡摩擦力
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为____m/s。
（4）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5 cm。通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为____m/s，经过B点时的速度为____m/s，抛出点的坐标为____（用L表示）。（此问g取10 m/s2）
【答案】 ①. C ②. AD##DA ③. 1.6 ④. 1.5 ⑤. 2.5 ⑥. （-L，L）
【解析】
【详解】（1）[1]除所给器材外，还需要重垂线，来确定y轴。由于实验不需要测量小球的质量、受力以及运动的时间，所以不需要天平、弹簧测力计、秒表。
故选C。
（2）[2]A．为了保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，需调节使斜槽轨道的末端水平，故A正确；
BD．为了保证小球每次平抛的初速度大小相等，应使小球每次均从斜槽的同一位置由静止开始下滑，斜槽不需要光滑，故B错误，故D正确；
C．本实验中不需要平衡摩擦力，故C错误。
故选AD。
（3）[3]取题图乙可知，时，，在竖直方向有
可得小球平抛运动的时间
则小球做平抛运动的初速度
（4）[4]小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有
解得
小球做平抛运动的初速度
[5]小球经过B点时的竖直分速度
则小球经过B点时的速度
[6]小球从抛出点到B点的时间
则抛出点到B点的水平距离
抛出点到B点的竖直距离
由于B点的坐标为（5L，5L），所以抛出点的坐标为（-L，L）。
四、计算题（共44分）
15. 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】设卫星离地面高度为h
ma
由以上三式解得
16. 某恒星的两颗行星P、Q在同一轨道平面沿同一方向绕恒星做匀速圆周运动，行星Q的轨道半径为行星P的轨道半径的4倍．
(1)求P、Q两行星的运行周期之比；
(2)若某时刻两行星和恒星正好在一条直线上，求两行星再次与恒星在一条直线上所需的最小时间与P行星周期的比值k．
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】. (1)由万有引力提供向心力，则：
可知：
解得：
(2)设两行星与恒星再次在一条直线上的最短时间为t，分析可知：
两行星再次与恒星在一条直线上所需的最小时间与P行星周期的比值：
联立以上方程可以得到：．
点睛：本题考查万有引力定律的应用，同时也可以利用开普勒第三定律进行求解；当两行星与恒星再次在一条直线上的时候，二者圆心角相差．
17. 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，求：
（1）m对M的万有引力大小；
（2）现从M中挖去半径为的球体，（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切）如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力
（2）完整球体的质量
挖去的小球质量
被挖掉的小球与质点之间的万有引力
故剩下部分对质点的万有引力
18. 我国计划在2030年前后完成载人登月计划，若宇航员登月后站在一斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一小石块，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小石块做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
根据几何关系有
月球表面的重力加速度为
（2）根据万有引力与重力的关系
月球的质量为
（3）根据万有引力提供向心力
月球的第一宇宙速度为
1. 关于向心力的说法正确的是（ ）
A. 物体做圆周运动还受到一个向心力
B. 向心力可以是任何性质的力
C. 做匀速圆周运动物体其向心力是恒力
D. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A项错误；
B．向心力是效果力，可以是任何一种性质的力,故B正确；
C．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变，故C错误；
D．只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力,故D错误。
故选B。
2. 图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是
A. 运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B. 运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C. 发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D. 发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
【答案】B
【解析】
【详解】向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当，静摩擦力不足以提供所需向心力时，就会离心发生侧滑，故CD错误．
3. 如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R=20cm，与圆盘的动摩擦因数为μ=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知π2=g）则（）
A. 物块A一定会受圆盘的摩擦力
B. 当转速n=0.5r/s时，A不受摩擦力
C. A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上
D. 当圆盘转速n=1r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心
【答案】D
【解析】
【详解】要使A物块相对静止，则绳子的拉力一直为mg，即绳子的拉力不变，当摩擦力为零时，重力提供向心力：，代入数据解得：，故AB错误；A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，故C错误；当圆盘转速n=1r/s时，即，有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，故D正确．所以D正确，ABC错误．
4. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ）
A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，可得
==64
所以P与Q的周期之比为
TP∶TQ=8∶1
ABD错误，C正确。
故选C正确。
5. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【答案】B
【解析】
【详解】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
，
整理可以得到
故选项B正确；
C．在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
6. 设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（ ）
A. 1B. k2C. kD.
【答案】C
【解析】
【分析】在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比，再分别用重力等于万有引力公式即可求解。
【详解】在地球上
某天体上
因为
所以
根据
，
解得
又
解得
故选C。
【点睛】该题考查了万有引力定律直接应用及竖直上抛运动的基本公式，注意在星球表面重力等于万有引力。
7. 已知地球赤道处的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a．假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
物体“飘”起来时只受万有引力，故F=ma′，故a′=g+a，又由于
联立解得：
，故C正确．
点晴：本题可以直接根据向心加速度的表达式进行比较，要熟悉向心加速度公式a=ω 2 r和角速度与转速关系公式ω=2πn．
8. 有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ）
A. a的向心加速度大于b的向心加速度
B. 四颗卫星的速度大小关系是：
C. 在相同时间内b转过的弧长最长
D. d的运动周期可能是20h
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为a、c的角速度相同，根据
因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力
解得
因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；
B．因为a、c的角速度相同，根据
知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力
解得
因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则
，
故B错误；
C．因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C正确；
D．c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力
解得
可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24h，则d的运动周期大于24h，故D错误。
故选C。
二、多项选择题（共16分，每题4分，漏选得2分，多选或错选得0分）
9. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（ ）
A. 该弯道的半径r＝
B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C. 当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D. 当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】ABD
【解析】
【详解】AB．火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得
解得
即
可知火车规定的行驶速度与质量无关，AB正确；
CD．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，C错误，D正确。
故选ABD。
10. 火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】由可得
知
由
结合
可得
知
故BC正确，AD错误。
故选BC。
11. 如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星的公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D错误；
故选BC。
12. 2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A. 火星的平均密度是月球的倍
B. 火星的第一宇宙速度是月球的倍
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D. 火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
三、实验题（共16分）
13. 在探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中：
（1）小明同学用如图甲所示装置，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板B与挡板C处，同时选择半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
（2）小王同学用如图乙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门记录遮光片通过的时间，滑块的旋转半径为r，滑块随杆一起做匀速圆周运动。
①某次旋转过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度______。（用相关物理量符号表示）
②以为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为______（用k、r、d表示）。
【答案】（1） ①. 相同 ②. 相同
（2） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
[1][2]探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，由可知，应保证质量和角速度相同，而皮带连接的轮塔的线速度相同，要保证角速度相同应选择半径相同的轮塔，以此进行探究；
【小问2详解】
[1]遮光片经过光电门时的遮光时间为，则可计算线速度为
则角速度为
[2]由可得
可得
解得
14. （1）在“研究平抛物体的运动”实验中，已备有下列器材∶白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的____。
A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．弹簧测力计
（2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，在该实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差____。
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次实验要平衡摩擦力
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为____m/s。
（4）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5 cm。通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为____m/s，经过B点时的速度为____m/s，抛出点的坐标为____（用L表示）。（此问g取10 m/s2）
【答案】 ①. C ②. AD##DA ③. 1.6 ④. 1.5 ⑤. 2.5 ⑥. （-L，L）
【解析】
【详解】（1）[1]除所给器材外，还需要重垂线，来确定y轴。由于实验不需要测量小球的质量、受力以及运动的时间，所以不需要天平、弹簧测力计、秒表。
故选C。
（2）[2]A．为了保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，需调节使斜槽轨道的末端水平，故A正确；
BD．为了保证小球每次平抛的初速度大小相等，应使小球每次均从斜槽的同一位置由静止开始下滑，斜槽不需要光滑，故B错误，故D正确；
C．本实验中不需要平衡摩擦力，故C错误。
故选AD。
（3）[3]取题图乙可知，时，，在竖直方向有
可得小球平抛运动的时间
则小球做平抛运动的初速度
（4）[4]小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有
解得
小球做平抛运动的初速度
[5]小球经过B点时的竖直分速度
则小球经过B点时的速度
[6]小球从抛出点到B点的时间
则抛出点到B点的水平距离
抛出点到B点的竖直距离
由于B点的坐标为（5L，5L），所以抛出点的坐标为（-L，L）。
四、计算题（共44分）
15. 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】设卫星离地面高度为h
ma
由以上三式解得
16. 某恒星的两颗行星P、Q在同一轨道平面沿同一方向绕恒星做匀速圆周运动，行星Q的轨道半径为行星P的轨道半径的4倍．
(1)求P、Q两行星的运行周期之比；
(2)若某时刻两行星和恒星正好在一条直线上，求两行星再次与恒星在一条直线上所需的最小时间与P行星周期的比值k．
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】. (1)由万有引力提供向心力，则：
可知：
解得：
(2)设两行星与恒星再次在一条直线上的最短时间为t，分析可知：
两行星再次与恒星在一条直线上所需的最小时间与P行星周期的比值：
联立以上方程可以得到：．
点睛：本题考查万有引力定律的应用，同时也可以利用开普勒第三定律进行求解；当两行星与恒星再次在一条直线上的时候，二者圆心角相差．
17. 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，求：
（1）m对M的万有引力大小；
（2）现从M中挖去半径为的球体，（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切）如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力
（2）完整球体的质量
挖去的小球质量
被挖掉的小球与质点之间的万有引力
故剩下部分对质点的万有引力
18. 我国计划在2030年前后完成载人登月计划，若宇航员登月后站在一斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一小石块，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小石块做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
根据几何关系有
月球表面的重力加速度为
（2）根据万有引力与重力的关系
月球的质量为
（3）根据万有引力提供向心力
月球的第一宇宙速度为
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