河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期3月第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期3月第一次联考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的终边在第______象限( )
A.一B.二C.三D.四
2．设,;,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知为第二象限角,则的值是( )
A.-1B.0C.1D.2
4．若,,,则( )
A.B.C.D.
5．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
6．要得到函数,的图象,可以将( )
A.先向左平移个单位,再把图象上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位,再把图象上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
C.先向左平移个单位,再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变
D.先向右平移个单位,再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变
7．阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置,被称为“镇楼神器”．某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动,其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为,其中,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为,,,且,,则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为( )
A.B.C.D.
8．函数的图象如图所示,直线经过函数图象的最高点M和最低点N,则( )

A.B.0C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.若的终边经过,,则
B.
C.若,则为第一或第四象限角
D.若角和角的终边关于y轴对称,则
10．下列关于函数的说法不正确的是( )
A.定义域为B.最小正周期是
C.图象关于成中心对称D.在定义域上单调递增
11．定义运算,则对函数的描述中,正确的选项是( )
A.的最小正周期为B.的最小值为-1
C.在上单调递增D.关于直线对称
12．已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是
B.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是
C.若函数在上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是
D.若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数的取值范围是
三、填空题
13．时钟的分针长,从到,分针转过的角的弧度数为_______________．
14．已知函数的定义域为R,且满足,,请设计一个满足条件的函数解析式,____________．
15．将函数的图像整体向右平移个单位长度后,得到的函数图像对应一个偶函数,则____________．
16．已知函数,若在上恒成立,则t的取值范围为____________．
四、解答题
17．如图所示,以轴非负半轴为始边作角,它的终边与单位圆O相交于点P,已知点P坐标为．
（1）求m,的值;
（2）求的值．
18．某同学用“五点法”画函数的图象时,作出以下表格：
（1）请将上表补充完整,并直接写出的解析式;
（2）求函数在上的最值及对应的x的值．
19．已知函数,其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为,且直线是图象的一条对称轴．
（1）求,的值,并求出的对称中心;
（2）求在上的单调递增区间．
20．已知一扇形的圆心角为,半径为R,面积为S,周长为L．
（1）若,则扇形圆心角为多少弧度时,L最小？并求出L的最小值;
（2）若,则扇形圆心角为多少弧度时,S最大？并求出的最大值．
21．深圳别称“鹏城”,“湾区之光”摩天轮位于深圳,是目前亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的直径为,最高点距离地面高度为,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,摩天轮运行时按逆时针方向匀速旋转,转一周需要．
（1）游客甲从最低点坐上摩天轮的座舱,转动后距离地面的高度为,求在转动过程中,H关于t的函数解析式;
（2）已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果,记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为,,求．
22．函数的部分图象如图所示,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象．
（1）若方程在上有解,求实数t的取值范围;
（2）若,不等式恒成立,求实数m的取值范围．
参考答案
1．答案：B
解析：与终边相同的角可表示为,．
当时,．易知终边在第二象限．
故选：B.
2．答案：A
解析：,,所以,
但,p是q的充分不必要条件．
故选：A．
3．答案：B
解析：是第二象限角,
,,故．
故选：B．
4．答案：A
解析：,在上单调递增,
,
又在上单调递增,故,
又,故,
又在上单调递减,
故．
所以.
故选：A．
5．答案：C
解析：定义域为,
且,
所以函数是奇函数,图象关于原点中心对称,排除B、D．
又,故A错误.
故选：C．
6．答案：B
解析：可转化为,
的图象先向右平移个单位得到的图象,
再把图象上各点的横坐标缩小为原来的得到的图象,
B正确,其他选项错误．
故选：B.
7．答案：D
解析：由题意得,．
故函数的周期为,,
可得,位移的大小即,故令,
得,
所以,或,
解得,或,．
故总时间为：．
综上在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移的大小小于的总时间为．
故选：D．
8．答案：D
解析：由的解析式可知,,,
中,令得,令得,
故,,即,．
故的周期．即,解得,
故,则,得,．
因为,所以．则．
,,,
,,,
,,……,
因为,．
所以．
故选：D．
9．答案：BD
解析：当时,,故A选项错误;
,B正确;
时,的终边在第一或第四象限或轴非负半轴,C错误;
因为,角和角的终边关于轴对称,
结合三角函数定义可知,即,故D选项正确．
故选：BD.
10．答案：ABD
解析：函数的定义域为,A错误;
最小正周期,B错误;
,解得,,
所以图象的对称中心为点,,当时,对称中心为点,C正确;
当时,,当时,,
因为,,
所以由单调性的定义可知,D错误．
综上,ABD符合题意.
故选：ABD.
11．答案：AD
解析：依题意,,
函数的部分图象如图：
对于A,当,时,,,
,当,时,
,,,
因此,,即是的周期,由图象知,是的最小正周期,A正确;
对于B,函数在,上单调递增,在,上单调递减,
而,,因此在上的最小值为,
由于的周期为,所以在R上的最小值为,B错误;
对于C,由选项B知,在上不单调,C错误;
对于D,当,时,,,
,当,时,
,,,
所以对,,即关于直线对称,D正确.
故选：AD.
12．答案：BCD
解析：对于AB．在上单调,所以,即．解得．
当时,．
因为,所以,．
当在上单调递增时,,解得．故A错误;
当在上单调递减时,,解得．故B正确;
当时,,若函数在上有且仅有一个零点,
则,解得．故C正确;
当时,,
因为,,
若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点,
则．解得．故D正确．
故选：BCD.
13．答案：
解析：分针是顺时针旋转,所以转过的角．
故答案为：.
14．答案：（答案不唯一）
解析：由题意：函数的定义域为R,
关于中心对称;
关于直线轴对称,符合以上性质的函数均可,
结合余弦型函数的对称性,比如的解析式可以为：．
故答案为：（答案不唯一）
15．答案：
解析：把函数的图像整体向右平移个单位长度后
得到函数,
若该函数为偶函数,则,,
解得,．
当k为奇数时,;
当k为偶数时,;
所以．
故答案为：.
16．答案：
解析：大致图象如图：
,,．
当时,或．
如上图所示,当时,恒成立．
所以t的取值范围为．
故答案为：.
17．答案：（1）,;
（2）
解析：（1）在单位圆上,且点P在第二象限
,
解得．
由三角函数定义可知,
（2）
18．答案：（1）表格见解析,;
（2）当时,当时
解析：（1）由表格数据可知,解得,又,解得,
所以的解析式为．
完善后表格如下：
（2）,
,,,
当即时,取得最大值,最大值为3．
当即时,取得最小只,最小值为-1.
所以当时,当时.
19．答案：（1）,,,．
（2）和．
解析：（1）的周期．
最高点与最低点距离为．
解得或（舍）．
又是图象的一条对称轴,
,解得,,
,．
．
令,,得,,
的对称中心为点,．
（2）令,．得,,
的单调递增区间为,．
当时,递增区间为
当时,递增区间为
在上单调递增区间为和．
20．答案：（1）,最小值为;
（2）,最大值为．
解析：（1）,
则．
由基本不等式可得,当且仅当,即时等号成立．
此时．
当时,最小,最小值为．
（2）,．
．
当,即时,．
当时,S最大,最大值为．
21．答案：（1）;
（2）．
解析：（1）以摩天轮中心O为原点,与地面平行的直线为x轴,建立直角坐标系．

由题意,摩天轮的角速度
所以甲所在的位置的纵坐标
则．
所以H关于t的函数解析式
（2）令,则．
或,,
或,,
可得当时,,．当时,,
综上所述,该游客坐上摩天轮后第四次达到最佳视觉效果的时刻．
22．答案：（1）;
（2）．
解析：（1）观察函数图象知,,函数的周期,
则,
即,
由,即,得,而,则,
因此,,
则,
由,得,
当时,,,于是,
所以实数t的取值范围是．
（2）由（1）知,由,得,
则,,
令,则,,不等式恒成立,
等价于,不等式恒成立,
当时,不等式恒成立,则;
当时,不等式恒成立,,
而,当且仅当,即时取等号,于是,
所以m的取值范围为.
0
3
1
-1
3
0
x
3
1
-1
1
3