2024年山东省济宁市高新区九年级一模考试数学模拟试题 （原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 长城的总长用科学记数法表示约为米，则它的原数为（ ）
A. 670000米B. 6700000米C. 67000000米D. 670000000米
5. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）

A 面①B. 面②C. 面⑤D. 面⑥
7. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）

A. B. C. D.
10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A. 1B. 4C. 2018D. 42018
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，，则值为__________．
12. 如图，直线于点．若，则的度数是______．
13. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
15. 已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点D落在点E处，三角形与矩形的重叠部分是三角形，连接，如果，，那么的正切值是______．
三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16. 计算：．
17. 读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：、、、，整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．
家庭成年人阅读时间统计表：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的______，______；
（2）组数据的众数是______，中位数是______；
（3）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度，______；
（4）该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．
18. 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
19. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；
21. 已知中，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于E．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，联结，设，求y关于x函数解析式并写出定义域；
（3）过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，当是等腰三角形时，求的长．
22. 如图，已知点C为二次函数的顶点，点为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图像于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线上，且满足.过点M作交抛物线于点N，记点N的纵坐标为.
（1）求顶点C的坐标.
（2）①若，求MB的值.
②当时，求的取值范围.等级
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