中考强化训练广西省桂林市中考数学模拟专项攻克 B卷（含答案详解）

这是一份中考强化训练广西省桂林市中考数学模拟专项攻克 B卷（含答案详解），共29页。试卷主要包含了抛物线的顶点为，下列图标中，轴对称图形的是，如图，，生活中常见的探照灯等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＋b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0
2、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
3、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
4、抛物线的顶点为（ ）
A．B．C．D．
5、下列图标中，轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．54°B．58°C．64°D．68°
8、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
10、下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B．方程变形得：
C．变形得：
D．变形得：
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
2、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．
3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．
4、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
5、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、在等腰中，，，点在直线上．
（1）如图1所示，点在上，点是的中点，连接．若，，求的周长；
（2）如图2所示，点在的延长线上，连接，过点作的垂线交于点．点在上，于点，连接．若，，求证：；
（3）如图3所示，点、在边上，连接、，，点是的中点，连接，与交于点．将沿着翻折，点的对应点是点，连接．若，，请直接写出的面积．
2、如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．
求证：
（1）；
（2）．
3、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．
4、现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？
5、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【详解】
解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不正确；
a+b＞0，选项B不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不正确；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C正确，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
2、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
3、D
【分析】
勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中点，垂足为D，
∴BE=CE，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．
4、B
【分析】
根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，3），
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
5、A
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
6、B
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵，，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
7、C
【分析】
连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．
【详解】
解：连接，，如下图：
∴
∵PA、PB是的切线，A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得：
故选C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
8、B
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正确；B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
9、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A. 变形得：，故该项不符合题意；
B. 方程变形得：，故该项不符合题意；
C. 变形得：，故该项不符合题意；
D. 变形得：，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
二、填空题
1、40
【解析】
【分析】
根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
反比例函数的图象经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
【详解】
解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．
3、-10
【解析】
【详解】
解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，
以上这些整数的和为：-10
故答案为：-10
【点睛】
本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.
4、＜
【解析】
【分析】
找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．
【详解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，
∴在x＜1时，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．
5、45°或15°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．
【详解】
解：∵射线平分，射找平分，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∵射线平分，
∴∠MOD= ∠MON=30°，
若射线OD在∠AOC外部时，如图1，
则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，
即2∠COD=60°－∠AOC，
∵，
∴，
解得：∠AOC=45°或15°；
若射线OD在∠AOC内部时，如图2，
则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，
∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，
综上，∠AOC=45°或15°，
故答案为：45°或15°．

【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）见解析
（3）
【分析】
（1）过点作于点，根据，设，则，进而根据等腰直角三角形的性质表示出，根据勾股定理求得，进而求得的值，即可求得的周长；
（2）过点作，垂足为，证明，设交于点，过点作交于，连接，证明四边形，是平行四边形，可得，又,进而· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
即可得证；
（3）过点作，连接,延长交于点，连接，，根据翻折的性质可得，点是的中点，，，可得，根据等底同高，进而证明，即可得则，根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得，再根据相似三角形的性质可得，进而即可求得
（1）
如图，过点作于点，
，，
设，则
在中，
是的中点
在中，，，
在中，
的周长为
的周长为
（2）
如图，过点作，垂足为，
在中，，，
，，
在与中
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
设交于点，过点作交于，连接，如图，
是的高，
垂直平分
，
，
又
又
又
四边形是平行四边形
又
四边形是平行四边形
（3）
如图，过点作，连接,延长交于点，连接，，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
翻折
，，
点是的中点，
，
，
又
设
，
是的中点，
在中，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
如图，过点作
又是的中点，
又
是的中点，是的中点
,为的中点
设，则,

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【点睛】
本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）利用已知条件证明即可；
（2）通过证明得出，再根据，得出结论．
（1）
证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）
证明，点是边上的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．
3、
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）（两次取出的小球标号相同）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
（1）
∵在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，
∴随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为
故答案为：；
（2）
画树状图如下：
由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，
∴（两次取出的小球标号相同）.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【分析】
设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．
【详解】
解答:解：设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，
根据题意得：，
解得：（张，
（张．
答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【点睛】
此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．
5、
（1）
（2）两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：
【分析】
（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；
（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为．
（1）
解：恰好选出的同学是男生的概，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故答案为：．
（2）
画树状图如图：
，
共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．