2024年江苏省苏州市高新区九年级数学中考模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π
6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）
A. 10尺B. 12尺C. 13尺D. 15尺
7. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，，重合于折痕EF上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知矩形一边长为12，点P为边上一动点，连接、，且满足，则的值可能是（ ）
A. 6B. 6.8C. D.
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9. －64的立方根是_______．
10. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
11. 若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．
12. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________．

13. 已知正六边形内切圆半径为，则它的周长为______．
14. 已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为________．
15. 如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，点E为上一点，连接，交于点D，连接，若点D恰为线段中点，则为______．
16. 如图，已知的两条直角边，将绕着直角边中点G旋转，得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，斜边与交于点H，则________．

三、解答题（本题满分82分）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 先化简，再求值：，其中a满足．
20. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21. 2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 ；众数为 ；
（2）若日平均气温在至范围内（包括和）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．

23. 如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）
24. 如图，以x轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点F、E，反比例函数的图像正好经过点F、E．

（1）线段长为 ．
（2）求k值．
25. 如图，在中，点D为边上的一个动点，以为直径的交于点E，过点C作，交于点F．连接，若是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求直径的长．
26. 如图1，抛物线经过点，对称轴为直线与x轴的交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点C在抛物线上，若的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N．P为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
27. 已知：矩形中，E是的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；
（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，连接，过A作交于K，设的面积为，的面积为，则的值为___________．