云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂答题卡；非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答.
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部是（ ）
A. 2B. C. 1D.
2. 已知为等比数列，若，则（ ）
A. 4B. C. D.
3. 已知向量，向量，满足，则（ ）
A B. C. D.
4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度
5. 若直线与圆相交所得的弦长为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 若直线与曲线相切，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全对得6分，部分选对得部分分，选错0分.
9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（ ）
A.
B. 这组数据的中位数为4
C. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5
D. 这组数据的第70百分位数为5.5
10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A. 两条异面直线和所成的角为
B. 直线与平面所成的角等于
C. 点到面的距离为
D. 四面体的体积是
11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）
A. 直线l的斜率为B.
C. D. 直线AE与BE的倾斜角互补
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线过点，则的最小值为________．
13. 若函数在处取得极小值，则a=__________．
14. 已知数列中，，，，则前项和__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若.
（1）求角大小；
（2）若，求，，.
16. 已知数列满足，，.
（1）求；
（2）求数列前20项的和.
17. 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
（1）取AB中点为G，求证：平面；
（2）求平面和平面所成夹角大小
18. 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆C标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
19. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线斜率为4，求的值；
（2）讨论函数的单调性：
（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．