2024淮北一中高二下学期第一次月考数学试题含解析

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（卷面分值：160分 考试时间：120分钟）
命题人：孟祥海 审核人：张芳
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列为等比数列，公比为．若，则（ ）
A B. C. D.
2. 下列求导计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 曲线在点处切线与直线垂直，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知等比数列的前n项和，则数列的前5项和等于（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 5
5. 已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
6. 函数在区间上有最大值，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围
A. B. C. D.
8. 定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 曲线在点处的切线方程为
B. 函数的极小值为
C. 函数的单调增区间为
D. 当时，函数的最大值为，最小值为
10. 已知是数列的前n项和，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 为等比数列B. 为等比数列
C. D.
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递增，在上单调递减
B. 若方程有个不等的实根，则
C. 当时，
D. 设，若对，，使得成立，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 在数列中，，，则数列通项公式为________．
13. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．
14. 在数列中，已知对任意正整数，有，则________．
15. 若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知曲线（，为常数）在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求曲线过点的切线方程.
17. 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.
18. 已知函数.
（1）若，求函数极值；
（2）讨论函数的单调性.
19. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和.
20. 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润多少？（结果保留一位小数，取）
21. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.