2023绵阳高三下学期第三次诊断性考试（三模）数学（文）PDF版含答案

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
CABBA CDDCA CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）用平均数估计总体，
在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，2分
用中位数估计总体，
在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元．4分
（2）6个销售门店分别记为A，B，C，D，E，F．
年销售额不低于40万元的有：A，D．5分
从A，B，C，D，E，F中随机抽取2个，基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共计15个基本事件．8分
事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：
{A，B}，{A，C}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{C，D}，
{E，D}，{F，E}，10分
∴所求概率为．12分
18．解：（1）证明：如图，取的中点为O，连接BO，PO．
∵PA=PC，∴，1分
∵，∴，2分
∴，同理，3分
又，则，
∴，4分
∵，，平面，
∴平面，5分
又平面，
∴平面平面；6分
（2）∵点M是线段AP上，且，
过点M作，，7分
∴平面，8分
10分
11分
．12分
19．解：（1）由，令n=1，
得，
∴，2分
又∵，
∴等差数列{}的公差，，4分
∴．6分
（2）由（1）可知，7分
当时，，8分
所以当时，；10分
当时，也满足上式，11分
所以()．12分
20．解：（1）当时，，，2分
因为切点为，所以切线斜率为：，3分
所以曲线在处切线的方程为：．5分
（2），6分
令得或，7分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，在上单调递增，
此时，，
当，即时，在区间上无零点；
当，即时，在区间上有一个零点；
当，即时，在区间上无零点；9分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当，即时，在上单调递减，
此时，在区间上无零点．10分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当时，在上单调递减，在上单调递增，
此时，，在区间上无零点．11分
综上：当或时，在区间上无零点；
当时，在区间上有一个零点．12分
21．解：（1）设M(x1，y1)， N(x2，y2)，直线l：y=x−2，1分
联立方程，整理得：，2分
由韦达定理：，3分
，4分
解得：，故抛物线的方程为：y2=x．5分
（2）延长PN交x轴于点Q，设M(x1，y1)， N(x2，y2)，P(x3，y3)，
设直线MN的方程为：，6分
联立直线MN与抛物线C方程可得：，整理得：，
由根与系数的关系：y1 y2=−2 ①，8分
同理，联立直线MP与抛物线C方程可得：，
整理得：，可得y1 y3=−3 ②，10分
由①②可知，，11分
∴．12分
22．解：（1）可得圆C的标准方程为：，
∴圆C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，2分
∴圆C的参数方程为：（为参数）．5分
（2）∵，可得，6分
不妨设点A所对应的参数为，则点B所对应的参数为，
∴，则，
即B，7分
∴，，
∴=8分
==4+4，9分
∵，则，
∴当=1，即=时，的最大值为．10分
23．解：（1）由a=1，则2b+3c=3，
由柯西不等式，得，2分
∴，3分
∴，当且仅当时等号成立．5分
（2）∵a+2b+3c=4，即2b+3c=4−a，
又，则，6分
又由（1）可得：，7分
∴，即，8分
令=t，所以，
解得：，即，9分
又2b+3c=4−a，且b>0，c>0，
∴4−a>0，即a<4，
综上可得，．10分