2022-2023学年广东省深圳市高二（下）期中物理试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳市高二（下）期中物理试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列几幅图中表示磁场对电流作用，方向判断错误的是
A．B．
C．D．
2．（4分）如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是
A．振子的振幅为
B．时，振子位于最低点
C．内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D．内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
3．（4分）如图所示，一束单色光从介质1射向介质2，发生折射，为两介质的界面，为法线，下列说法错误的是
A．相对于介质1，介质2为光密介质
B．单色光在介质1中的传播速度大于在介质2中的传播速度
C．增大入射角，折射角会随着增大
D．减小入射角，折射角先消失，光线会在介质1中发生全反射
4．（4分）如图所示，某同学在深圳湾公园内沿海边一条直线跑道从东往西骑行，该地磁场水平分量由南到北，竖直分量向下。自行车车把为直把、金属材质，辐条也为金属材质，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应现象，下列结论正确的是（图中点在轮轴，点在轮缘）
A．图所示辐条中点电势与点电势相等
B．图所示辐条中点电势低于点电势
C．自行车左右把手中电势相等
D．自行车左把手电势低于右把手电势
5．（4分）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压会随着心跳频率发生变化。如图所示，心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接，扬声器（等效为一个定值电阻）与一滑动变阻器连接在该变压器的次级线圈两端。下列说法正确的是
A．保持滑动变阻器滑片不动，当变小时，扬声器的功率增大
B．保持滑动变阻器滑片不动，当变小时，原线圈的电流变大
C．保持不变，将滑动变阻器滑片向右滑，扬声器的功率增大
D．保持不变，将滑动变阻器滑片向右滑，副线圈的电流变小
6．（4分）一带电粒子在某匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现仅将该粒子的运动速度增大一倍，其他条件不变，不计粒子的重力，则该带电粒子在此匀强磁场中
A．做匀速圆周运动
B．受到的洛伦兹力变为原来的2倍
C．运动的轨迹半径变为原来的2倍
D．运动的动能变为原来的4倍
7．（4分）如图甲图是小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是
A．交变电流的有效值为
B．时线圈位于中性面
C．时线圈平面与磁场方向平行
D．时穿过线圈的磁通量最大
二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．（6分）如图所示，在竖直悬挂的金属圆环右侧，有一螺线管水平放置，两者处于同一轴线上。螺线管下方接有水平方向的平行金属导轨，且导轨所在位置有竖直向上的匀强磁场。现将导体棒置于平行导轨上，让其垂直于导轨向右做加速运动。若整个过程中导体棒与导轨接触良好，金属圆环未发生扭转，则
A．导体棒中端电势高于端电势
B．如果棒匀速向右运动，金属环中有感应电流
C．圆环向左摆动
D．从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流
9．（6分）“甩绳”是一种时尚的健身运动，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，另一端由健身者双手分别握住上下交替甩动，绳子在竖直面内分别形成两列波。某次健身者以一定的频率开始甩动，某时刻绳子形成的波形如图乙所示（可视为简谐波且还未传到固定点，其中、是右手绳子上的两个相邻的最低点，、两质点在波的传播方向上的距离，质点振动图像如图丙所示，则
A．健身者右手刚甩动时的方向是向上
B．健身者右手甩动绳子的频率为
C．波在绳上传播的速度为
D．增大甩动绳子的频率，绳子上的波形传播到点的时间变短
10．（6分）如图1所示是我国研制的高速磁浮交通系统成功下线的情景。常导磁吸式的利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持的悬浮气隙，如图2所示。下列选项正确的是
A．车身悬浮时受到的竖直方向安培力大于重力
B．当悬浮间隙小于时，应增大电流使之回恢复
C．车体满载时悬浮较空载所需的电流较小
D．列车高速时更难悬浮
三、非选择题：共54分，按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11．（10分）在“测玻璃的折射率”实验中
（1）如图1，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 ；
．可以用手触摸光学表面，不会影响测量
．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些
．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
．界面一定要与平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 。（填“大”或“小” 的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图2所示，从图线可知玻璃砖的折射率是 。
（4）该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图3所示，则玻璃的折射率 （用图中线段的字母表示）；进一步测得所需数据分别为和，则该玻璃砖的折射率数值为 。
12．（6分）用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径 。
（2）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图3所示的图像，其中表示单摆的周期，表示单摆的摆长。用表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为 （用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度 取3.14，计算结果保留3位有效数字）。
13．（10分）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，风吹动风叶，带动磁极旋转，使得水平放置线圈内的磁通量发生变化，产生正弦式的交流感应电流。已知风叶到转轴的距离为，风速为，杆的转速与风速成正比。线圈的内阻为，外电阻，电压表的示数为，求：
（1）线圈产生的最大电动势。
（2）如果在磁铁转到如图所示时开始计时，写出正弦式交流电电动势的瞬时表达式。
14．（12分）如图所示，边长为的正方形金属框质量为，电阻为，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场中，金属框的下半部处于磁场内，磁场方向与线框平面垂直．磁场随时间变化规律为．求：
（1）线框中感应电流的方向；
（2）线框中感应电动势的大小；
（3）从时刻开始，经多长时间细线的拉力为零？
15．（16分）半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求．离子注入系统的原理简化如图所示．质量为、电荷量为的正离子经电场加速后从中点垂直射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为，内环半径，外环半径，磁场方向垂直纸面向里．当磁感应强度为时，离子恰好垂直边界从中点射出。不考虑离子重力以及离子间的相互作用。求：
（1）加速电场、两板间的电压；
（2）为使离子能够到达面，环形区域内磁场的取值范围。
2022-2023学年广东省深圳市高二（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）下列几幅图中表示磁场对电流作用，方向判断错误的是
A．B．
C．D．
【答案】
【解答】解：、磁场的方向向里，根据左手定则可知，安培力的方向与电流的方向垂直，即垂直于电流的方向指向左上方。故正确；
、磁场的方向向上，根据左手定则可知，安培力的方向与电流的方向垂直，即垂直于电流的方向向左。故正确；
、磁场的方向向右，电流方向向里，根据左手定则可知，安培力的方向垂直于电流的方向向下。故错误；
、磁场的方向向外，电流方向向右，根据左手定则可知，安培力的方向与垂直于电流的方向向下。故正确。
本题选择错误的，故选：。
【点评】本题考查了判断安培力方向的方法，掌握基础知识即可正确解题，要注意基础知识的学习与掌握．
2．（4分）如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是
A．振子的振幅为
B．时，振子位于最低点
C．内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D．内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
【答案】
【解答】解：．由图可知，振子的振幅为，错误；
、时，振子在最大位移处，此时的位移最大，回复力最大，加速度最大，方向竖直向下，因此振子处于最高点，故错误；
、内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，故正确，错误。
故选：。
【点评】该题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动图象的区别。
3．（4分）如图所示，一束单色光从介质1射向介质2，发生折射，为两介质的界面，为法线，下列说法错误的是
A．相对于介质1，介质2为光密介质
B．单色光在介质1中的传播速度大于在介质2中的传播速度
C．增大入射角，折射角会随着增大
D．减小入射角，折射角先消失，光线会在介质1中发生全反射
【答案】
【解答】解：、根据折射定律知，以及，可得，所以相对于介质1，介质2为光密介质，故正确；
、根据得，结合可得，即单色光在介质1中的传播速度大于在介质2中的传播速度，故正确；
、由折射定律可得，增大入射角，折射角会随着增大，故正确；
、全反射现象只能在光从光密介质入射到光疏介质时才能发生，由于介质2为光密介质，所以并不会发生全反射现象，故错误。
本题选错误的，故选：。
【点评】本题的解题关键是掌握入射角和折射角大小与折射率的关系，以及全反射的条件。
4．（4分）如图所示，某同学在深圳湾公园内沿海边一条直线跑道从东往西骑行，该地磁场水平分量由南到北，竖直分量向下。自行车车把为直把、金属材质，辐条也为金属材质，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应现象，下列结论正确的是（图中点在轮轴，点在轮缘）
A．图所示辐条中点电势与点电势相等
B．图所示辐条中点电势低于点电势
C．自行车左右把手中电势相等
D．自行车左把手电势低于右把手电势
【答案】
【解答】解：．根据右手定则，点电势低于点电势，故错误，正确；
．自行车车把切割竖直方向磁场分量，根据右手定则，自行车左把手电势高于右把手电势，故错误。
故选：。
【点评】本题考查学生对右手定则的掌握，比较基础。
5．（4分）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压会随着心跳频率发生变化。如图所示，心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接，扬声器（等效为一个定值电阻）与一滑动变阻器连接在该变压器的次级线圈两端。下列说法正确的是
A．保持滑动变阻器滑片不动，当变小时，扬声器的功率增大
B．保持滑动变阻器滑片不动，当变小时，原线圈的电流变大
C．保持不变，将滑动变阻器滑片向右滑，扬声器的功率增大
D．保持不变，将滑动变阻器滑片向右滑，副线圈的电流变小
【答案】
【解答】解：．保持滑动变阻器滑片不动，当变小时，根据变压器原、副线圈的电压与匝数关系可知，副线圈两端电压减小，所以流过副线圈的电流减小，扬声器的功率变小；次级电流减小，原线圈初级电流也变小，故错误；
．若保持不变，根据变压比可知，副线圈两端电压不变，将滑动变阻器滑片向右滑，电阻变大，根据欧姆定律可知，流过副线圈的电流减小，则扬声器获得的功率减小，故错误，正确。
故选：。
【点评】此题考查了变压器的构造和原理，属于交流电路动态分析的问题，解题的关键是明确变压器的变压比和变流比，根据欧姆定律分析相关量的变化情况。
6．（4分）一带电粒子在某匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现仅将该粒子的运动速度增大一倍，其他条件不变，不计粒子的重力，则该带电粒子在此匀强磁场中
A．做匀速圆周运动
B．受到的洛伦兹力变为原来的2倍
C．运动的轨迹半径变为原来的2倍
D．运动的动能变为原来的4倍
【答案】
【解答】解：、一带电粒子在匀强磁场中沿着磁场方向运动，由于速度方向与磁场方向一致，所以不受洛伦兹力，重力又忽略不计，则带电粒子沿原来方向做匀速直线运动，故错误；
、由动能表达式，速度增大一倍，即变为原来的2倍，动能变为原来的4倍，故正确。
故选：。
【点评】本题难度不大，是一道基础题，熟练掌握洛伦兹力公式以及动能表达式即可正确解题，注意理解夹角的大小
7．（4分）如图甲图是小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是
A．交变电流的有效值为
B．时线圈位于中性面
C．时线圈平面与磁场方向平行
D．时穿过线圈的磁通量最大
【答案】
【解答】解：．根据图像可知，交变电流的最大值为，故错误；
．由图在时感应电流最大，则感应电动势最大，此时线圈平面与磁场方向平行，不位于中性面，故错误，正确；
．由图，时，感应电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量为0，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了正弦式电流的图象和三角函数表达式。不同的概念、规律之间往往存在内在的联系，弄清相关概念、规律之间的联系，有助于提升高中物理学习的水平。
二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．（6分）如图所示，在竖直悬挂的金属圆环右侧，有一螺线管水平放置，两者处于同一轴线上。螺线管下方接有水平方向的平行金属导轨，且导轨所在位置有竖直向上的匀强磁场。现将导体棒置于平行导轨上，让其垂直于导轨向右做加速运动。若整个过程中导体棒与导轨接触良好，金属圆环未发生扭转，则
A．导体棒中端电势高于端电势
B．如果棒匀速向右运动，金属环中有感应电流
C．圆环向左摆动
D．从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流
【答案】
【解答】解：．根据右手定则，导体棒垂直于导轨向右做加速运动，端电势高于端，故正确；
．根据感应电流产生条件，导体棒向右匀速运动时，电流恒定，圆环的磁通量不变化，没有感应电流，故错误；
．穿过金属圆环的磁感线向左，当向右做加速运动，感应电动势增大，则感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过金属圆环的磁通量增加，由楞次定律，从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流，故正确；
．根据金属圆环和螺线管中的电流方向，金属圆环的右侧等效为磁铁的极，螺线管的端等效为磁铁的极，所以金属圆环向左摆动，故正确。
故选：。
【点评】本题考查学生对右手定则、感应电流产生条件、楞次定律等规律的掌握，是一道基础题。
9．（6分）“甩绳”是一种时尚的健身运动，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，另一端由健身者双手分别握住上下交替甩动，绳子在竖直面内分别形成两列波。某次健身者以一定的频率开始甩动，某时刻绳子形成的波形如图乙所示（可视为简谐波且还未传到固定点，其中、是右手绳子上的两个相邻的最低点，、两质点在波的传播方向上的距离，质点振动图像如图丙所示，则
A．健身者右手刚甩动时的方向是向上
B．健身者右手甩动绳子的频率为
C．波在绳上传播的速度为
D．增大甩动绳子的频率，绳子上的波形传播到点的时间变短
【答案】$AC$
【解答】解：．各质点的起振方向与波源起振方向相同，由上下坡法可知：健身者右手刚甩动时的方向是向上，故正确；
．由图像可知周期为，，可知健身者右手甩动绳子的频率为，故错误；
．、两质点在波的传播方向上的距离，周期为，则波在绳上传播的速度为
故正确；
．增大甩动绳子的频率，波传播的速度不变，所以绳子上的波形传播到点的时间不变，故错误。
故选：。
【点评】本题考查波的形成和传播，要求掌握波的形成过程和传播规律。
10．（6分）如图1所示是我国研制的高速磁浮交通系统成功下线的情景。常导磁吸式的利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持的悬浮气隙，如图2所示。下列选项正确的是
A．车身悬浮时受到的竖直方向安培力大于重力
B．当悬浮间隙小于时，应增大电流使之回恢复
C．车体满载时悬浮较空载所需的电流较小
D．列车高速时更难悬浮
【答案】
【解答】解：、列车运行时竖直方向没有运动，可知车身悬浮时受到的竖直方向安培力等于重力，故错误；
、结合磁体之间的距离越小时它们之间的磁力越大，可知悬浮间隙小于时是由于磁体产生的磁场较小引起，可以增大电流使之恢复，故正确；
、车体满载时悬浮较空载所需的磁体的磁场更强，所以电流较大，故错误；
、由题，列车速度大则轨道磁铁的磁性强，所以列车高速时更容易悬浮，故错误。
故选：。
【点评】本题以磁悬浮列车为背景考查了电流的磁场，读懂题图是解题的关键，利用的是异名磁极互相吸引的原理使车体与轨道分离。
三、非选择题：共54分，按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11．（10分）在“测玻璃的折射率”实验中
（1）如图1，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 ；
．可以用手触摸光学表面，不会影响测量
．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些
．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
．界面一定要与平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 。（填“大”或“小” 的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图2所示，从图线可知玻璃砖的折射率是 。
（4）该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图3所示，则玻璃的折射率 （用图中线段的字母表示）；进一步测得所需数据分别为和，则该玻璃砖的折射率数值为 。
【答案】（1）；（2）大；（3）1.5；（4）；（4）1.5。
【解答】解：（1）．手拿光学元器件时切忌用手触摸“工作面”，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损坏，故错误；
．为减少测量误差，入射角应适当大一些，即、的连线与法线的夹角应尽量大些，故错误；
．为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，和的距离应适当取大些，故正确；
．测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面、不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故错误。
故选：。
（2）如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（3）根据折射率定义公式有
代入数据可得玻璃砖的折射率为
（4）设圆的半径为，入射角为，则有
折射角为，则有
玻璃的折射率则为
当测得所需数据分别为和，则该玻璃砖的折射率数值为
故答案为：（1）；（2）大；（3）1.5；（4）；（4）1.5。
【点评】本题考查“测玻璃的折射率”实验，要求掌握实验原理、实验步骤和数据处理。
12．（6分）用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径 1.85 。
（2）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图3所示的图像，其中表示单摆的周期，表示单摆的摆长。用表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为 （用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度 取3.14，计算结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）1.85；（2），9.86。
【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为，读数为
（2）根据单摆的周期公式
可得
（4）图像的斜率表示
解得
故答案为：（1）1.85；（2），9.86。
【点评】本题考查用单摆测重力加速度的实验，要求掌握实验原理、实验装置、实验步骤和数据处理。
13．（10分）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，风吹动风叶，带动磁极旋转，使得水平放置线圈内的磁通量发生变化，产生正弦式的交流感应电流。已知风叶到转轴的距离为，风速为，杆的转速与风速成正比。线圈的内阻为，外电阻，电压表的示数为，求：
（1）线圈产生的最大电动势。
（2）如果在磁铁转到如图所示时开始计时，写出正弦式交流电电动势的瞬时表达式。
【答案】（1）线圈产生的最大电动势为。
（2）正弦式交流电电动势的瞬时表达式为。
【解答】解：（1）由闭合电路欧姆定律，线圈产生的电动势有效值为
所以线圈产生的最大电动势为
（2）磁铁转到如图所示时，线圈中的磁通量最大，处于中性面，此时感应电动势为零，所以正弦式交流电电动势的瞬时表达式为
又由
所以代入得正弦式交流电电动势的瞬时表达式
答：（1）线圈产生的最大电动势为。
（2）正弦式交流电电动势的瞬时表达式为。
【点评】本题考查了交流的峰值、有效值以及它们的关系等知识点。掌握峰值的计算公式、有效值和峰值的关系式是本题的关键。
14．（12分）如图所示，边长为的正方形金属框质量为，电阻为，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场中，金属框的下半部处于磁场内，磁场方向与线框平面垂直．磁场随时间变化规律为．求：
（1）线框中感应电流的方向；
（2）线框中感应电动势的大小；
（3）从时刻开始，经多长时间细线的拉力为零？
【解答】解：
（1）根据楞次定律，则有感应电流的方向：逆时针方向；
（2）由法拉第电磁感应定律，则有：
那么
（3）由题意可知，线框所受安培力方向向上，且当磁感应强度增大时，细线拉力减小，当细线拉力为零时，
则有：
而
又由闭合电路欧姆定律，则有：
且
解得：
答：（1）线框中感应电流的方向是逆时针方向；
（2）线框中感应电动势的大小；
（3）从时刻开始，经时间细线的拉力为零．
【点评】本题考查了电磁感应定律和安培力公式、左手定则、楞次定律、受力平衡等知识点的简单综合应用，注意左手定则与右手定则的区别．
15．（16分）半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求．离子注入系统的原理简化如图所示．质量为、电荷量为的正离子经电场加速后从中点垂直射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为，内环半径，外环半径，磁场方向垂直纸面向里．当磁感应强度为时，离子恰好垂直边界从中点射出。不考虑离子重力以及离子间的相互作用。求：
（1）加速电场、两板间的电压；
（2）为使离子能够到达面，环形区域内磁场的取值范围。
【答案】（1）加速电场、两板间的电压为；
（2）为使离子能够到达面，环形区域内磁场的取值范围为。
【解答】解：（1）对离子根据洛伦兹力提供向心力有：
在加速电场中，根据动能定理有：
解得：
（2）当离子恰好打在点，根据几何关系有：
根据洛伦兹力提供向心力有：
当离子恰好打在点，根据几何关系有：
根据洛伦兹力提供向心力有：
解得：，
环形区域内磁场的取值范围为
答：（1）加速电场、两板间的电压为；
（2）为使离子能够到达面，环形区域内磁场的取值范围为。
【点评】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程、分析几何关系是解题的前提，应用左手定则与牛顿第二定律可以解题。
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