福建省福州第三十二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共计10小题，共计40分）
1. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（ ）
A. B. C. D.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 数4算术平方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A B. C. D.
5. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°
7. 如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（ ）
A. ﹣2B. 3C. 0D. ﹣3
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角B. 同旁内角相等，两直线平行
C 对顶角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共计6小题，共计24分）
11. 在下列实数，，5中，无理数的个数有___________个．
12. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________．
13. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．
14. 若实数满足，求的值是___________．
15. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知那么平移的距离为___________．
16. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示位置摆放，若，则的度数是________．
三、解答题（共计9小题，共计86分）
17. 计算题
（1）
（2）
18. 求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
19. 如图，AD∥BC，∠A=∠C．求证：AB∥DC．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
（1）已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
（2）将三角形向上平移4个单位，得到三角形．
21. 阅读下面文字，解答问题．
大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;
（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.
22. 已知：如图，，，求证：．
下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整．
证明：∵（邻补角的定义），
（已知），
∴∠2＝∠______（__________），
∴（__________），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），
∴（__________），
∴．（同位角相等，两直线平行），
∴（__________）．
23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
24. 已知．
（1）如图1所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
（2）如图2所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，设，，．请直接写出的大小；（用含的式子表示）．
25. 如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．

（1）______；
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．