广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. 复数的虚部是（ ）
A 4B. C. D. 5
2. 在四边形ABCD中，，则（ ）
A. ABCD一定是矩形B. ABCD一定是菱形
C. ABCD一定是正方形D. ABCD一定是平行四边形
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. 2C. D.
4. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. B. 2C. D. 1
6. 已知向量，，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
7. 已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
8. 如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题
9. 如图，点是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ）

A. B.
C. D.
10. 在中，，这个三角形的周长可能等于（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则或
三、填空题
12. 复平面内复数，对应两点之间的距离为______.
13. 已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则满足条件的一个向量的坐标为_________.
14. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为_________.
四、解答题
15. 已知复数
（1）若z为纯虚数，求实数m的值：
（2）若z在复平面内对应的点在直线，求．
16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值；
（3）若，判断的形状．
17. 已知向量，满足，，．
（1）求与夹角的余弦值；
（2）求；
（3）在平行四边形中，若，，求平行四边形ABCD面积．
18. 如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.
（1）若，，，，求的面积.
（2）试利用“”证明：“”；
（3）已知，是的角平分线，且，，求的面积.
19. 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
（1），求的长；
（2）在中，若是钝角，求证：；
（3）给定三个正实数，其中，问满足怎样关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.