高中物理2 万有引力定律学案

这是一份高中物理2 万有引力定律学案，共15页。
1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题.
一、行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.
天文观测测得行星公转周期为T，则
向心力F＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r①
根据开普勒第三定律：eq \f(r3,T2)＝k②
由①②得：F＝4π2keq \f(m,r2)③
由③式可知太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝eq \f(m太,r2)
则行星与太阳间的引力F∝eq \f(m太m,r2)
写成等式F＝Geq \f(m太m,r2).
二、月—地检验
1.猜想：地球与月球之间的引力F＝Geq \f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律a月＝eq \f(F,m月)＝Geq \f(m地,r2).
地面上苹果自由下落的加速度a苹＝eq \f(F′,m苹)＝Geq \f(m地,R2).
由于r＝60R，所以eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602).
2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2.
(2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108 m.
月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s
则a月＝(eq \f(2π,T))2r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字)
eq \f(a月,a苹)＝2.8×10－4(数值)≈eq \f(1,602)(比例).
3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律.
三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.
2.表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.
四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G.
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ )
(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.( × )
(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.( × )
(4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.( × )
(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( × )
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，其中一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)
答案 6.67×10－11 10 6.67×10－12
一、对太阳与行星间引力的理解
导学探究
1.是什么原因使行星绕太阳运动？
答案 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.
2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？
答案 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.
知识深化
万有引力定律的得出过程
(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq \f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A.由F′∝eq \f(M,r2)和F∝eq \f(m,r2)，得F∶F′＝m∶M
B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
答案 BD
解析 由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.
二、万有引力定律
导学探究
(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图1，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？
图1
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)两个人之间的万有引力大小为：F＝eq \f(Gm1m2,r2)＝eq \f(6.67×10－11×100×100,1) N＝6.67×10－7 N，因引力很小，所以通常感受不到.
(2)相等.它们是一对相互作用力.
知识深化
1.万有引力定律表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
2.万有引力定律公式适用的条件
(1)两个质点间的相互作用.
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝eq \f(Gm1m2,r2)计算
C.由F＝eq \f(Gm1m2,r2)知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大
D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
答案 C
解析 任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝eq \f(Gm1m2,r2)来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，故r减小，它们之间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪什首先精确测出的，D错.
如图2所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
图2
A.Geq \f(m1m2,r\\al( 2,0)) B.eq \f(Gm1m2,r\\al( 2,1))
C.eq \f(Gm1m2,r1＋r22) D.eq \f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)
答案 D
解析 两个匀质球体间的万有引力F＝Geq \f(m1m2,r2)，r是两球心间的距离，选D.
(2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
图3
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
答案 (1)Geq \f(mm2,25r2) (2)Geq \f(41mm2,225r2)
解析 (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为
F2＝Geq \f(mm2,d－r2)＝Geq \f(mm2,5r2)＝Geq \f(mm2,25r2)
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝eq \f(4,3)πR3可知，大球的质量为8m，则大球对m2的万有引力为
F1＝Geq \f(8m·m2,6r2)＝Geq \f(2mm2,9r2)
m2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝Geq \f(41mm2,225r2).
三、重力和万有引力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图4所示.
图4
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq \f(Mm,R2).
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg