陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．式子：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
其中是不等式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2．用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设( )
A.a＝0，b＝0B.a≠0，b≠0C.a≠0，b＝0D.a＝0，b≠0
3．已知，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
5．下列命题中是真命题的是( )
A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B.有一个角是的三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
6．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为( )
A.B.C.D.或
7．如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F.则( )
A.B.C.D.
8．适合下列条件的中，直角三角形的个数为( )
；；；；
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
10．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题.
12．不等式的所有正整数解的和是______.
13．如图，是的角平分线，，则D到的距离是______.
14．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为______.
15．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”.如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是______.
16．如图，直线分别交轴、轴于点、，点在轴，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______.
17．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是______.
18．如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为两部分，请直接写出点的坐标______.
三、解答题
19．计算
(1).
(2)解方程组：.
20．解不等式
(1)；
(2).
21．已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC.（不写作法，保留作图痕迹.）
22．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围.
23．在中,,,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且.
（1）求证:;
（2）若,求度数.
24．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元.
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
25．已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒.
(1)求边的长；
(2)当为直角三角形时，求t的值；
(3)当为等腰三角形时，求t的值.
26．如图1，点是的平分线上的一点，点、分别在的两边、上，若.
(1)请直接写出、之间的数量关系________；
(2)如图2，若，，求四边形的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，的面积是否有最大值？若有请求出面积的最大值，若没有请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：①；②；⑤；⑥是不等式，
共4个不等式.
故选：C.
2．答案：B
解析：“若，则中至少有一个为0”.第一步应假设：.
故选：B.
3．答案：A
解析：A、，原不等式成立，符合题意；
B、，原不等式不成立，不符合题意；
C、，原不等式不成立，不符合题意；
D、，原不等式不成立，不符合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，
故选：D.
5．答案：A
解析：A、等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线，正确，故A符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故B不符合题意；
C、等腰三角形可能的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故C不符合题意；
D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故D不符合题意.
故选：A.
6．答案：C
解析：由题意知，应分两种情况：
当腰长为时，则另一腰也为，底边为，
∵，
∴边长分别为不能构成三角形；
当底边长为时，腰的长，
∵，
∴边长为，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是.
故选C.
7．答案：B
解析：∵和分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
8．答案：D
解析：，
，
不是直角三角形；
，
，
是直角三角形；
，
是直角三角形；
，
，
是直角三角形；
，
，
是直角三角形.
故选D.
9．答案：D
解析：∵，
∴，
∴，
∵关于x的不等式只有2个正整数解，
∴，
∴，
∴，
故选D.
10．答案：B
解析：不等式，
去括号得：，
移项得：，
一次函数和的图象如图所示，其交点为，
根据图象得：.
故选：B.
11．答案：假
解析：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题.
故答案为：假.
12．答案：6
解析：，
，
所有正整数解为：，
，
故答案为：6.
13．答案：3
解析：过点作，垂足为，
是的角平分线，
，，
；
故答案为：3
14．答案：1.5
解析：过点P作交AC于点F，如图，
∵，
∴，，是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴；
∴，，
∵，，
∴，
∵，
故答案为：1.5
15．答案：或
解析：当顶角是底角的2倍时，
设顶角为，则底角为，
∴，
解得：，
当底角是顶角的2倍时，
设顶角为，则底角为，
∴，
解得：，
综上所述，它的顶角的度数是或.
故答案为：或
16．答案：
解析：直线分别交轴、轴于点、，
时，，时，，
，
，
，
将线段绕点A逆时针旋转到，
，
，
为等边三角形，
，
当时，有最小值，
此时，连接，
是绕点按逆时针旋转得到，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
此时，，
，
，
，
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为：.
17．答案：218，225，232
解析：设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，
∵，
∴，
解得，
∵x为正整数，
∴或或，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，a的值为218，225，232，
故答案为：218，225，232.
18．答案：或
解析：令，则；令，则；
∴点、，
，
与关于轴对称，，
，，
，
把点和点的坐标代入一次函数，
，
解得，
直线的函数表达式为：，
令，
解得：，
，
点的坐标为.
如图，过点作轴于点，连接，
，
，，
，
，
、、，
点是线段的中点，
，
当点在线段上时，则有
，
，
，
解得：，
；
当点在线段上时，设直线与轴交于点，如图，此时有
，
，
，解得，
，
，
直线的解析式为，
令，
解得：，
，
综上所述，若直线将的面积分为两部分，点的坐标为或.
故答案为：或.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）整理得，
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
21．答案：见详解
解析：如图所示：点P即为所求的点.
22．答案：
解析：
得：，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
，
，
解得：.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）证明:,
,
在和中,
,
.
（2）,,
,
又,
由（1）知:,
,
.
24．答案：（1）A种树苗每株50元，B种树苗每株30元
（2）此次至多购买B品种树苗72株
解析：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，依题意有
，
解得.
故A种树苗每株50元，B种树苗每株30元.
（2）设购买B种树苗z株，依题意有
，
解得：，
z取最大整数，
所以z＝72，
答：此次至多购买B品种树苗72株.
25．答案：(1)4cm
(2)当为直角三角形时，或
(3)当为等腰三角形时，或或
解析：（1）在中，，
；
（2）由题意知，
①当为直角时，点与点重合，，即；
②当为直角时，，，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或；
（3）①当时，；
②当时，，；
③当时，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或.
26．答案：(1)
(2)四边形的面积为；
(3)的面积有最大值，最大值为.
解析：（1）；
作，，垂足分别为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点是的平分线上的一点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）作，，垂足分别为，
由（1）得，则，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形的面积；
（3）的面积有最大值，最大值为.
由（2）得，，
∴，，
设，则，
∴，
作于点，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
最大值为.