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（尖子生培优讲义）工程问题（知识精讲+拓展培优）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）
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这是一份（尖子生培优讲义）工程问题（知识精讲+拓展培优）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版），共50页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
工程问题
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间的关系的问题，它的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量、工作总量一工作时间=工作效率、工作总量一工作效率=工作时间。在工程问题中，通常情况下，我们把工作总量看作单位"1"，每天完成总量的几分之几就是工作效率。
1．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用小时分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？
2．一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？
3．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
4．加工一批零件，原计划15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，这批零件有多少个？
5．甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的，乙生产的占其他三人生产总数的，丙生产的占其他三人生产总数的．已知丁生产了60个，求甲、乙、丙各生产零件多少个？
6．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
7．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？
8．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？
9．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
10．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
11．俄国文学家列夫•托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍．这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？
12．一项工程，甲单独做需要天时间，乙单独做需要天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？
13．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？
14．某库房有一批钢材，原计划每天用 12 吨，由于提高技术，实际每天比原计划多用 3 吨，这样比原计划少用 8 天，这批钢材有多少吨？
15．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
16．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？
17．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天。已知甲单独完成这件工作需天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
18．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
19．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？
20．师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
21．一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
22．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？
23．4月20日，甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞，甲队每天挖23米，乙队每天挖25米，山洞长480米。5月1日前能完成这项工程吗？
24．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？
25．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
26．师徒两人共同加工156个零件，师傅加工的是徒弟的3倍，师傅加工了多少个？
27．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？
28．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？
29．甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。求原计划每队每天各挖多少米？
30．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？
31．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3∶5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2∶1，问题中情形下做完整个工程需多少天？
32．只列算式不计算。
打一份稿件，甲单独要小时完成，乙单独要小时完成。甲乙合作多少小时打完这份稿件的？
33．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
34．一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成．现在要求6天完成，甲乙至少合作多少天？
35．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？
36．某厂要生产 360 台机器， 实际所用的时间只有计划的一半，实际每天比计划多生产 3 台，实际用多少天完成？
37．有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成．在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪．最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
38．一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？
39．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）
40．一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
41．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？
42．一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管．单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完．现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？
43．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍。请问：原计划工期是多少天？
44．某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天多加工 6 个零件，这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了 120 个零件，这个车间实际加工了多少个零件？
45．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工 100 个，中途乙组因事停工了 5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的 2 倍，这时，两组各加工零件多少个？
46．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
47．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
48．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
49．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？
50．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
51．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
52．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
53．甲、乙两人合挖一条水渠，挖了2天，为了保证按时完成任务，又找来丙一起挖，三个人又挖了2天完成了全部工程，并得到工资800元，他们3人各应分配多少钱才合理？（每人工效相同）
54．一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？
55．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？
56．甲、乙装订练习本，甲装订 2 小时后乙才开始，因此，前 3 小时甲比乙多装订了 120 本，又同时装订了 3 小时后，乙比甲多装了 600 本，求甲、乙每小时各装订多少本？
57．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
58．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务．已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
59．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
60． 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天．若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？
61．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？
62．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成．一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成．如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？
63．甲、乙两个工厂都要安装 240 台电脑，乙工厂每小时安装 24台，当甲工厂完成任务时，乙工厂还有48 台没有装好，甲工厂每小时装多少台？
64．师徒两人一直加工200个零件，师傅加工一个零件要用3分钟，徒弟加工一个零件要用5分钟．试问，当完成任务时，两人各加工多少个零件？
65．一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。
66．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？
67．一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？
68．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
（1）甲、乙两队共同做6天，完成这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两队共同做，完成这项工程的需要多少天？
69．有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
70．一项工程，甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成，丙单独做需要天完成，现在由甲、乙、丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了天，乙休息了天，丙没有休息，最后把工作完成了．问完成这项工作一共用了多少天？
71．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成．那么该工程限期是多少天？
72．一堆煤，原来每天烧 1.8 吨，可以烧 30 天，技术革新后，这堆煤能多烧 6 天，技术革新后每天少烧多少吨煤？
73．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
74．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
75．一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整工程要挖多少方土？
76．师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
77．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？
78．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个。这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务。这时甲还剩下20个零件没完成。求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
79．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
80．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）．如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？
81．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m．甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？
82．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
83．一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲、乙、丙三个合作完成此工程．在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．问这项工程前后一共用了多少天？
84．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？
85．一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需15天完成．要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天？
86．甲、乙两队要挖一条水渠，甲队单独挖要15天完成，乙队3天挖了这条水渠的。现在甲乙两队合挖了4天，余下部分由甲单独挖，还要几天才能挖完？
87．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要多少天？
88．甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？
89．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
90．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？
91．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
92．一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？
93．甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天。现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天。问丙队与乙队合做了多少天？
94．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
95．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?
96．完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天．问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
97．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加工螺丝帽多少个？
98．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
99．王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多60个时，工作效率降低，只有原来的75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件一共有多少个？
100．甲、乙两队合作挖一条水渠要天完成，若甲队先挖天后，再由乙队单独挖天，共挖了这条水渠的。如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？
参考答案：
1．分钟
【分析】三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满，那么进水的效率是，然后根据开一个出水孔和开两个出水孔的情况，求出一个孔出水的效率和孔的位置，然后再考虑开三个孔的情况。
【详解】设进水管每小时进水单位，那么水箱灌满后水的总量为，进水管每分钟进水量为。由于打开一个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满，说明一个出水孔在这分钟内的出水量等于进水管分钟的进水量，那么打开一个出水孔时一个孔出水量为：，同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为：，由于打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了分钟水，所以一个孔每分钟出水量为：，那么开一个孔的实际出水时间为：（分钟）。这说明在前面的分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度，在此之前由于水箱内的水未达到出水孔的高度，即使出水孔开着也不出水，而水箱内水量达到出水孔的高度后，在进水管进水的同时出水孔开始出水。，即在进水管进了的水后出水孔才开始出水，此时还需进的水。所以，开三个出水孔所需的时间为：
＝30＋÷
＝30＋52.5
＝82.5（分钟）
答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满。
【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出一个孔出水的效率和孔的位置是求解问题的关键。
2．乙队
【分析】根据题目给出的三种情况，可以求出甲、乙、丙三个队各自的工作效率，以及三个队各自的费用，然后进行比较即可。
【详解】甲、乙一天完成工程的；
乙、丙一天完成工程的；
甲、丙一天完成工程的；
所以，甲的工效为：
乙的工效为；丙的工效为
甲、乙一天需工程款（元）；
乙、丙一天需工程款（元）；
甲、丙一天需工程款（元）；
所以，甲一天的工程款为：
（元）
乙一天的工程款为（元），丙一天的工程款为（元）；
单独完成整个工程，甲队需工程款（元）；
乙队需工程款（元）；
丙队需工程款（元）；
答：应该选择乙队。
【点睛】本题考查的是工程问题，解题的关键是如何通过题目给出的三种情况，得到三个队各自的工作效率及所需费用。
3．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
4．900个
【详解】30×10÷（15-10）×15
=30×10÷5×15
=300÷5×15
=60×15
=900（个）
答：这批零件有900个．
5．甲：20个 乙：30个 丙：40个
【详解】因为甲生产的占其他三人生产量的，设其他三人生产量为“1”，则甲的生产量占总产量的．同理，乙的产量占总产量的；丙的产量占总产量的，则丁的产量占总产量的．又因为丁生产了60个，所以零件的总数为：．进而甲生产的零件个数为，乙生产的零件个数为，丙生产的零件个数为：．
6．甲、乙、丙分别完成700个、600个、525个零件，需要35小时．
【详解】略
7．7天.
【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数．
解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷
=[+﹣1]×30
=×30
=7（天）
答；乙队休息了7天．
点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．
8．100个
【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题．
【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程：
（x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370
解得x=80
乙为：80+20=100（个）
答：乙实际做了100个零件．
9．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。
【详解】
答：乙队完成了这项工程的。
【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。
10．天
【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。
【详解】20－8＝12（天）
甲12天工作量等于乙15天工作量；
乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）
答：乙队单独完成这项工作需25天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。
11．8个
【详解】试题分析：设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份．所以，在大草地上的割草量为1+2=3份．因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份．在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成． 也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论．
解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．
则小草地上的总割草量为3÷2=1.5（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1=0.5（份），
用一人割1天，即由2人割半天可以完成．
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2=8（人）．
答：共有8个割草人．
点评：本题考查了工程问题．这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论．
12．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，乙每天完成总量的，求出甲、乙的工作效率之和，再计算合作的工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，乙每天完成总量的；
两人合作每天能完成总量的
（天）
答：甲、乙合作需要12天。
【点睛】本题考查的是工程问题，当多人合作时，需要用合作的工作效率进行计算。
13．吨
【分析】 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入36吨水的时间，甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是4∶3，也就是这两种情况下丙管注水的时间比为4∶3，可以求出当甲管注入18吨水时丙管注水多少吨，甲管的注水量加上丙的注水量，得到总的注水量。
【详解】甲管注入18吨水的时间是乙管注入：
（吨）
甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是：
那么在这两种情况下丙管注水的时间比为，而且前一种情况比后一种情况多注入吨水；
则甲管注入18吨水时，丙管注入水：
（吨）
（吨）
答：该水箱最多可容纳54吨水。
【点睛】本题将工程问题与比例问题相结合，当时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。
14．480吨
【详解】12×8÷3×（12+3）
=12×8÷3×15
=480（吨）
答：这批钢材有480吨．
15．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，再计算工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；
乙单独做每天能完成总量的；
（天）
答：乙单独做20天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，在工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
16．天
【分析】设这项工程为单位“1”，则甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。
【详解】甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为；
那么甲＋乙的工作效率为：
甲＋乙＋丙＋丁的工作效率为；
因此剩下的工程还需要：
（天）
答：还需60天可完工。
【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
17．天
【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期＋1天，第二种可能是完整周期 ＋2天，分情况进行讨论。
【详解】如果是第一种可能，有，得。然而此时甲、乙、丙的效率和为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。
再看第二种可能：
可得，所以，。因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。
于是，一个周期内他们完成的工程量为。则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成。所以第二种可能是符合题意的。于是，根据第二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是，所以三人合作完成工作需要天。
答：完成工作要用天。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，此类问题通常与周期问题相结合。
18．4天
【详解】1-（+）×4
=1-
=
256÷=960（件）
960÷（960÷10+960÷12+64）
=960÷（96+80+64）
=960÷240
=4（天）
19．18个
【分析】我们把打扫完全部龙宫的工作量看作“1”，那么由题目知，2个蟹将和4个虾兵完成，8个蟹将和10个虾兵完成“1”．两相比较可知，当把第一个条件转化成2×4个蟹将和4×4个虾兵完成，就能消去蟹将，得出（4×4－10）个虾兵完成．这既可看作（4×4－10）个虾兵能打扫完全部龙宫的，也可看作（4×4－10）个虾兵占所需虾兵总数的．根据后者就可以比较简捷地求出单让虾兵打扫需要多少个，进而求出单让蟹将打扫需要多少个，使问题得到解决．
【详解】单让虾兵打扫所需要的个数为：
单让蟹将打扫所需要的个数为
所以，虾兵与蟹将要多30－12=18（个）．
20．100个
【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件个。
21．甲：75天 乙：50天
【详解】共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的=
乙独做需时间：
甲独做需时间：
答：甲和乙独做所需时间分别是75天和50天.
22．小时
【详解】交替工作的问题，要注意“取整”的问题．
第一组工效为，第二组工效为
取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成．
所以总时间为．
23．能
【分析】用总长度除以甲、乙两个工程队每天挖的米数之和，就是两队合作完成这项工作需要的天数。然后再根据完成这项工作需要的天数、开工日期，推算出5月1日前能否完成这项工程。
【详解】
（天
4月20日＋10天－1天
＝4月30日－1天
＝4月29日
4月20日这天开始，工作10天到4月29日，还不到5月1日。
答：5月1日前能完成这项工程。
【点睛】准确求出两队合作完成这项工作需要的天数是解答此题的关键。
24．21小时
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，，
（小时）
25．4200个
【详解】略
26．117个
【分析】把徒弟加工的数量看作1份，师傅加工的就是3份，他们一共加工的就是1＋3＝4份，4份一共156个，计算出每1份是39个，师傅是3份，再乘3即可。
【详解】156÷（3＋1）
＝156÷4
＝39（个）
156－39＝117（个）
答：师傅加工了117个。
27．天
【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。
【详解】
；
（天）
答：还要天才能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。
28．甲种零件30个，乙种零件18个
【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．
（x+ 12）× +x= 42
x+= 42
x= 18
甲种零件个数为：18+12=30（个）
答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．
29．甲：35m 乙：65m
【详解】原来两队一共100 m,甲每天少了15以后,两队一共100-15=85m
乙变成原来的两倍以后一共150m,所以150-85=65m,为乙多挖的,也就是原来的一倍；
所以乙原来每天挖65m,甲原来每天挖100-65=35m。
30．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天
【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天．
【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了．
因此，甲队独做时间为：；
乙队独做时间为：；
丙队独做时间为：．
答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天．
31．天
【分析】甲的工作效率可以直接求出来，把乙、丙的工作效率设为未知数，根据题目的工作方式，表示出乙和丙各自的工作时间，根据工作时间之比列方程求解。
【详解】显然甲的工作效率为设乙的工作效率为，那么丙的工作效率为；
所以有乙工作的天数为；
丙工作的天数为
且有
即
解得
所以乙的工作效率为，丙的工作效率为高；
那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
（天）
答：做完整个工程需27天。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，设未知数的时候设一份量比较方便。
32．÷（1÷＋1÷）
【分析】把打一份稿件的工作总量看作“1”，甲、乙的工效分别是1÷、1÷。根据：工作量÷工效和（1÷＋1÷）＝时间解答。
【详解】÷（1÷＋1÷）
【点睛】灵活运用工作总量、工效和时间这三者之间的关系。
33．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
34．天
【详解】假如甲工作6天，则乙需要帮忙：
（天）
假如乙工作6天，则甲需要帮忙：
（天）
答：甲乙至少合作天．
【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分别由另一个队去干所用的天数．
35．6天
【分析】把工作总量看做单位“1”，设规定时间为t天，由题意“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成”列出等式，即可算出规定时间；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲、乙的工作效率；最后根据等量关系：合作时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），列式解答即可。
【详解】设规定时间为t天，则甲（t－2）天完成，乙（t＋3）天完成。
甲、乙合作2天，剩下乙独作，正好t天完成，在这个过程中，乙做了t天，甲干了2天。即乙三天的工作甲2天完成。
所以，整理得2t＋6＝3t－6，得t＝12（天）
甲的工效为：1÷（12－2）＝
乙的工效为：1÷（12＋3）＝
乙合作需要的时间：1÷（＋）＝6（天）
答：甲、乙合作需要6天完成。
【点睛】本题是典型的工程问题，还涉及方程的应用，找出等量关系是解题的关键；牢记工程问题的计算公式：工作总量＝工作效率×工作时间也很关键。
36．60天
【详解】因为实际所用的时间只有计划的一半,所以实际的工效就是计划的2倍；
3÷﹙2－1﹚
＝3÷1
＝3台,计划每天生产3台
1÷=2
3×2＝6台,实际每天生产6台
360÷6=60（天）
答：实际用60天完成。
37．10天
【详解】晴天时，A施工队比B的工作效率高：－=
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
（1－20﹪）－（1－60﹪）=
要想两队同时完成，则由：=可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：×2+×0.4×5=，故整个工程共有4个晴天，10个雨天．
38．8.5天
【分析】如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。
【详解】17÷2＝8.5（天）
答：甲单独做这项工作要8.5天完成。
【点睛】此题关键是理清甲先时，完成的天数一定是奇数，通过分析可得乙做一天等于甲做半天。
39．7小时54分钟
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。
【详解】
＝3.75（小时）
＝
＝
＝0.9（小时）
3×2＋1＋0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
打：7小时54分钟后水池的水刚好排完。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题。
40．4天
【详解】解法一：甲做了3天，完成的工作量是 =，乙还需要完成的工作量是1-=
乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）
解法二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解法三：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
答：乙需要做4天可完成全部工作.
41．360个
【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，
代入其中一个方程可得，
=360个
答：这批零件有360个．
42．16分钟
【分析】由题目条件知，水池原有水，减至，所以水池的水减少了，因此我们要从“放水”这个角度来考虑问题．由于既有进水，又有出水，所以放水的工作效率应为放水效率与进水效率的差．
【详解】因为一根进水管20分钟可将水池注满，所以它的进水效率为．一根出水管45分钟可将水池水放完．所以一根出水管放水效率为．水池原有水，后减少到，所以放水量为．4根水管齐开，流水的工作效率为．所以，花费的时间为．
答：需16分钟．
43．30天
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的（﹣）÷4＝需要天，那么乙完成工作总量的就需要÷×＝20天，若甲单独干后面的＋＝就需要20﹣6＝14天，即甲单独完成整个工程就需要14÷＝24天，此时间应该比计划工期提前6天，最后依据计划需要的时间＝甲单干需要的时间＋6天即可解答。
【详解】解：乙完成工作总量的需要的时间：
÷[（﹣）÷4]×
＝6×
＝20（天）
甲单干完成整个工程需要的时间：
（20﹣6）÷[＋（﹣）÷4）
＝14÷
＝24（天）
原计划工期：
24＋6＝30（天）
答：原计划工期是30天。
【点睛】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间。
44．2520个
【详解】如果一样的生产天数（按计划的天数），实际上的零件总数：120+3×56=288（个）
按计划的天数：288÷6=48（天）
实际加工：50×48+120=2520（个）
答：这个车间实际加工了2520个零件。
45．甲组6000个，乙组3000个
【详解】解：设甲每天加工x个零件，乙每天加工x-100个，根据题意列方程：
20x=2×(x-100) ×15
解得，x=300
甲加工的数量：300×20=6000（个）
乙加工的数量：200×15=3000（个）
答：甲组加工零件6000个，乙组加工3000个。
46．5天半
【详解】解法一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
解法二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天数是（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解法三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是
16-6-4.5=5.5（天）.
47．24天
【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是 ，对于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。
【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；
＋－＝
甲、丁合作的工作效率为；
（天）
答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。
【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。
48．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
49．50个；40个
【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作效率是，据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意义，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的工作效率，再乘5小时即可。
【详解】1÷5＝
1÷9＝
－＝
2÷（－）
＝2÷
＝90（个）
90××5＝50（个）
90××5＝40（个）
答：甲加工50个，乙加工40个。
【点睛】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。
50．15天
【详解】×(3+2)=
(1-)÷（+）
=÷
=10（天）
10+3+2=15（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．
51．10名生产螺钉，12名生产螺母
【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得：
2×1200x=2000（22-x）
解得，x=10
22-x=22-10=12（名）
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
52．11天
【详解】解法一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量×8＋×2=
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
解法二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天
解法三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天
53．（一）800÷（4+4+2）=80（元）
甲：80×4=320（元）
乙：80×4=320（元）
丙：80×2=160（元）
（二）800÷5=160（元）
甲、乙：160×2=320（元）
丙：160×1=160（元）
【详解】略
54．9小时
【详解】解：设甲乙工作效率分别为x，y．
得
1÷=9（小时）
答：乙单独做需要9小时．
55．3天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工程的一半是，工作总量的÷效率和＝完成一半的时间，据此列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝3（天）
答：3天完成这项工程的一半。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
56．甲：180本，乙：420本
【详解】甲每小时比乙少装订（600+120）÷3=240（本）
甲3小时,乙1小时,甲比乙多装订120本,
那么甲每小时装订：（240+120）÷2=180（本）
乙每小时装订：180+240=420（本）
答：甲每小时装订180本，乙每小时装订420本。
57．33小时
【详解】乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
58．24
【详解】40分钟＝小时，乙车间一共比甲车间少用了小时，时间乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－＝3小时，但都完成了120个零件．如果乙和甲的是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷3＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件．
甲每小时能加工24个零件．
59．3天
【详解】略
60．18
【详解】如果26天都由乙来做，他能完成的工作量为
可是由于有甲参与其中，所以实际上26天完成了整个工作
甲做一天比乙做一天多做
所以甲做的天数为天．
61．30天
【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．
【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=
乙队每天完成这项工程的：÷（21－6）=÷15=
乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）
答：若由乙队单独完成，需要30天．
62．25
【详解】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为，丙组每人每天的工作量为：×=3/10．
这项工作的总工作量为：（1×13+×15）×3=75
丙组10人需要干：75÷÷10=25（天）．
63．30台
【详解】（240-48）÷24=8（小时）
240÷8=30（台）
答：甲工厂每小时装30台。
64．师傅：125个 徒弟：75个
【分析】由已知，师傅加工一个零件用3分钟，那么他每分钟可以加工个零件；徒弟加工一个零件要用5分钟，所以他每分钟可以加工个零件．从而师徒二人的工作效率之比为．在本题中，师徒二人的工作时间一样，是题中的不变量，由，所以工作量和工作效率成正比例关系．
【详解】解法一：由于师徒两人工作效率的比是．在本题中，所以他们的工作量之比也是．因此师傅加工的零件个数是，徒弟加工的零件个数是200-125=75（个）．
解法二：设师傅加工x个零件，则徒弟加工（200-x）个零件．当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例的关系，得
解法三：因为师傅每分钟加工个零件，徒弟每分钟加工个零件，所以每分钟师徒二人可加工个零件，因此当完成任务时，师徒二人所用的时间是．
师傅每分钟加工个零件，因此最终师傅加工的零件数是，徒弟加工的零件数是200-125=75（个）．
65．（1）2.4个月；万元
（2）甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月
【分析】（1）求出甲、乙两工程队合作的工作效率，工作总量除以工作效率得到工作时间，合作情况下，每月耗资14万元，再乘时间即可。
（2）甲工程队完成全部工作要耗资36万元，乙工程队完成全部工作要耗资30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程。
【详解】（1）甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的、，那么甲、乙合作所需时间为：
（个）
甲、乙合作个月所耗资金为：
（万元）
答：合作需2.4个月完成；耗资33.6万元。
（2）在五个月内完成的最好方案为：
乙工程做个月，甲工程队做：
（个）
即：甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月。
【点睛】本题考查的是工程问题，并与方案优化问题相结合，要想最大限度节省资金，就需要尽可能让耗资较少的多做一些。
66．甲管9点被关闭
【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．
甲、乙、丙功效为
上午8点到下午2点共6个小时
甲工作的时间：小时
所以甲管9点被关闭．
67．5天
【详解】解法一：假设甲没请假，则甲、乙工作时间相同，共完成这批零件的（1+）．
（1+）÷（+）=5（天）
解法二：甲休息一天相当于让乙先做一天，然后两人合做．
（1－×1）÷（+）+1=5（天）
答：完成这批零件共用5天．
68．（1）；（2）5天
【分析】（1）甲队工作效率，乙队工作效率，甲乙两队工作效率之和是，再运用工作效率×时间＝工作量；
（2）工作量是，工作效率是，根据工作量÷工作效率＝工作时间。
【详解】（1）6×（）
＝6×
＝
答：完成这项工程的。
（2）÷（）
＝÷
＝5（天）
答：需要5天。
【点睛】灵活运用公式：工作量÷工作效率＝工作时间。
69．25天
【详解】将1人1天完成的工作量称为1份．调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）．这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）．调来2人需100÷（2+2）=25（天）．
70．完成这项工作一共用了天．
【详解】略
71．6天
【详解】由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的 工作量，所以工程期限为：2×（3÷（3－2））=2×3=6天．
72．0.3吨
【详解】1.8×30=54（吨）
30+6=36（天）
54÷36=1.5（吨）
1.8-1.5=0.3（吨）
答：技术革新后每天少烧0.3吨煤.
73．甲：210个 乙：245个 丙：280个
【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）
=735÷3
=245（个）
甲：245×=210（个）
丙：245÷=280（个）
答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．
74．10个
【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。
【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；
在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；
由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
答：工作时间内下了10天雨。
【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。
75．1100方土
【分析】先求出两队同时施工的工作效率之和，以及遇到地下水后的工作效率之和，求出47.25方土，占总的工程量的几分之几，然后根据量率对应求出总的工程量。
【详解】甲、乙合作时工作效率为：
（＋）×（1＋20%）
＝
＝
则的工程量需÷＝（天）
则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10－＝（天）
则此时甲、乙合作的工作效率为÷＝
遇到地下水前后工作效率的差为：－＝
则总工作量为47.25÷＝1100（方）
答：整工程要挖1000方土。
【点睛】本题考查的是工程问题，需要注意的是施工过程中，工作效率是变化的。
76．400
【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了个零件
77．天
【分析】丙单独做的工作效率是，乙、丙合作的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是 ；先求出乙的工作效率，再计算甲的工作效率，然后求出甲、丙合作的工作效率之和，再计算时间。
【详解】我们可以有：
甲乙，乙丙，丙
不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为，
（天）
答：甲、丙合作12天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。
78．个
【分析】当甲完成任务的一半时，乙比甲少完成40个，当乙全部完成时，甲比乙少完成20个，也就是后面的7.5小时，甲比乙少完成60个，总差除以时间，得到每小时的差，然后再考虑乙提速后的工作效率。
【详解】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；
当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；
所以在后来的小时内，乙比甲多完成了个，那么乙比甲每小时多完成个。所以提高工效后乙每小时完成个。
答：乙提高工效后每小时加工零件48个。
【点睛】本题考查的是工程问题，工作总量之差÷时间＝工作效率之差。
79．26天
【详解】略
80．6
【详解】这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合．
设每根出水管1小时的排水量为单位“1”．8根出水管3小时共排水24单位，5根出水管6小时共排除水30小时，表明进水管6－3＝3小时进水30－24＝6单位，则进水速度为每小时2单位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18单位．如果要在4.5小时内将水全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为18＋2×4.5＝27单位，每小时排水27÷4.5＝6单位，则需要同时打开6根出水管．
81．甲：480米 乙：220米
【详解】乙：(1020-100)-700=220（米）
甲：700-220=480（米）
答：甲车间原计划每天织布480米，乙车间原计划每天织布220米．
82．400吨
【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数．
【详解】解：3÷（-）
=3×
=400（吨）
答：这堆黄沙有400吨．
83．17天
【分析】本题实际上是求丙一共工作了天数，解题的关键在于怎样处理三个人工作时间不一致的问题．我们可进行如下处理：以丙的工作天数为所求，把甲、乙两人看作未休息，在工作总量上加上甲、乙丙人未休息所作的工作量，这样就可以看作三个人的工作时间相同，即丙的工作时间，从而求出这个数．
【详解】把这项工程看作“1”，指甲休息2天，乙休息3天的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同．
答：完成这项工程前后一共用了17天．
84．天
【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。
【详解】甲一共干了天，完成了全部工程的；
还有是乙做的；
所以乙干了（天）；
（天）
答：乙请假天数为10天。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假设法求解。
85．至多合作6天，至少合作1天
【分析】本题涉及到了最多和最少问题，有一点复杂．仔细审题可以发现，10天内最多合作几天完成，这个最多就是从一开始就合作的天数才能最多．
1÷（+）=6（天）<10天．这一问题可以理解成“两队合作几天可以完成任务”．
因为每人单独做的天数都超过10天，所以不可能不合作完成．但显然甲的工效高，这10天甲共能完成×10==，还差1-=的工作量．这些只能让乙来完成，乙需要÷=1（天）．这样可以知道甲单独做10天后，乙再做1天就能完成任务，即可以认为两人合作1天后，甲在独做（10-1）天就能完成任务，这样最符合题目要求．
【详解】解：1÷（+）=6（天）
（1-×10）÷=1（天）
答：要想在10天之内完成，两人至多合作6天，至少合作1天．
【点睛】这道题目相对比较难理解，所以做题时，一定要先把题目分析清楚，题目要求最少的合作时间，因此工效高的人肯定要做比较多的工作，如果能将这些信息分析好，题目就变得非常简单了．
86．6天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，由“甲队单独挖要15天完成，乙队3天挖了这条水渠的”，可得甲的工作效率是，乙的工作效率是÷3＝；由“甲乙两队合挖了4天”可得甲乙两队合挖了这项工程的（＋）×4，再根据剩余的工作量÷甲的工作效率，即可求出甲队还要几天才能挖完。
【详解】［1－（＋÷3）×4］÷
＝［1－×4］÷
＝÷
＝6（天）
答：还要6天才能挖完。
【点睛】此题先求出乙的工作效率，再灵活运用工作效率、工作总量、时间，这3个量之间的关系解答。
87．12天
【分析】开始时甲队拿到8400—5040＝3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360∶5040＝2∶3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为（3360＋960）∶（5040—960）＝18∶17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务。有（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，求出天数，然后求出共有的工程量，进而求出原计划需要的天数。
【详解】原来甲乙的工作效率比为：
（8400－5040）∶5040
＝3360∶5040
＝2∶3
甲提高工效后，甲乙的工作效率比为：
（3360＋960）∶（5040－960）
＝4320∶4080
＝18∶17
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务，得：（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，
解得：a＝
于是共有工程量为：
（2×4＋4×）∶（3×4＋3×）
＝（8＋）＋（12＋）
＝20＋40
＝60
所以原计划修好这条路的天数为：
60÷（2＋3）
＝60÷5
＝12（天）
答：两队原计划完成修路任务要12天。
【点睛】根据甲、乙前后工效比求出共有工程量是解决本题的关键。
88．元
【分析】丙村出的360元钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。
【详解】甲、乙两村共派出了人，而这80人，按照原计划应是甲村派出人，乙村派出32人，丙村派出12人；
所以，实际上甲村帮丙村派出了人，乙村帮丙村派出了人，所以丙村拿出的360元钱，也应该按来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：
＝360÷4×3
＝270（元）
乙村应分得：元。
答：甲村分到270元，乙村分到90元。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，注意这里是按照工程量分配，而不是按照人数分配。
89．丙；2700元
【分析】根据题目给出的四种情况，可以求出甲、乙、丙、丁各自的工作效率，以及各自每天所需要的费用，然后考虑甲、乙、丙、丁各自单独施工所需要的总费用，选出费用最少的。
【详解】（1）甲、乙、丙、丁的工效和是：
甲的工效是：；乙的工效是：；
丙的工效是：；丁的工效是：。
可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。要确保工程在100天以内完成，只能选择丙队或丁队。然后比较选择丙队或丁队应支付的工款。
（2）甲、乙、丙每天需要的工程款元；
甲、乙、丁每天需要的工程款元；
乙、丙、丁每天需要的工程款元；
甲、丙、丁每天需要的工程款元。
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为：
（元）
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是元，元，元，元。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付元；如果由丁队来完成，需要支付元。将两者进行比较，丙队的总工程款更少；
答：工程应该交给丙，需要2700元。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的结果是这四个量之和的3倍。
90．360个
【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个．
91．小时
【分析】每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。
【详解】根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。
92．8天
【详解】工程问题第一步确定三个基本量．题目中只有合作效率，我们可以运用图标法．
所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）
93．天
【分析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设 A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“”，先求出总共的工作时间，再确定丙帮乙做了几天。
【详解】三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天）
天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为；
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在工程上用了
（天）
答：丙队与乙队合作了天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求解问题的关键是先整体考虑问题，得到工作时间是多少。
94．师傅56个，徒弟49个
【详解】105×=60（个）
师傅：（60-49）÷（-）
=11÷
=56（个）
徒弟：105-56=49（个）
答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个．
95．
【详解】见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，
那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．
96．甲8天 乙16天
【详解】甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
97．5120个
【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出王师傅的工作时间。用工作时间乘每分钟加工螺丝帽的个数，即可求出加工螺丝帽的总个数。
【详解】11时－10时20分＝40（分钟）
128×40＝5120（个）
答：王师傅共加工螺丝帽5120个。
【点睛】熟练掌握经过时间的计算公式，注意1小时＝60分钟。
98．20名
【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草。由于这些人在下午能割完乙地的草，也就是甲地草的，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地 的草。
【详解】设甲的草量是“1”，那么乙的草量是“”；
有些人上午在甲地，下午在乙地割草，这些人在下午能割完乙地的草，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草；
每人每天割草为，全部的草为甲地草的，，所以共有20名学生。
答：共有20名学生。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以设下午在乙地割草的人数是未知数，根据总草量列方程求解。
99．900个
【详解】略
100．甲队单独做需要天；乙队单独做需要天
【分析】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，那么合作的工作效率是，合作完成需要12天，而实际情况是甲比12天少了8天，乙比12天多了4天，也就是甲队做8天相当于乙队做4天，根据这个关系可以求出甲和乙各自的工作效率。
【详解】甲、乙合作完成工程的需要：（天）。甲队先做天，比合作少了（天）；乙队后做天，比合作多了（天），所以甲队做天相当于乙队做天，甲、乙两队工作效率的比是。甲队单独工作需要：（天）；乙队单独工作需要：（天）。
答：甲队单独做需要90天；乙队单独做需要45天。
【点睛】工程问题里面也经常用到比例，是因为工程问题的基本数量关系是乘法关系。
完整周期
不完整周期
完成总工程量
第一种情况
个周期
甲1天，乙1天
“1”
第二种情况
个周期
乙1天，丙1天，甲天
“1”
第三种情况
个周期
丙1天，甲1天，乙天
“1”
甲
乙
丙
工作效率
√
√
√
√
√
√
2
2
2
天数
1
2
3
4
5
甲
10
20
40
80
160
乙
10
15
22.5
33.75
50.625
已挖
20
35
62.5
113.75
210.625
共挖
20
55
117.5
231.25
441.375
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
工程问题
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间的关系的问题，它的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量、工作总量一工作时间=工作效率、工作总量一工作效率=工作时间。在工程问题中，通常情况下，我们把工作总量看作单位"1"，每天完成总量的几分之几就是工作效率。
1．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用小时分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？
2．一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？
3．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
4．加工一批零件，原计划15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，这批零件有多少个？
5．甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的，乙生产的占其他三人生产总数的，丙生产的占其他三人生产总数的．已知丁生产了60个，求甲、乙、丙各生产零件多少个？
6．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
7．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？
8．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？
9．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
10．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
11．俄国文学家列夫•托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍．这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？
12．一项工程，甲单独做需要天时间，乙单独做需要天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？
13．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？
14．某库房有一批钢材，原计划每天用 12 吨，由于提高技术，实际每天比原计划多用 3 吨，这样比原计划少用 8 天，这批钢材有多少吨？
15．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
16．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？
17．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天。已知甲单独完成这件工作需天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
18．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
19．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？
20．师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
21．一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
22．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？
23．4月20日，甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞，甲队每天挖23米，乙队每天挖25米，山洞长480米。5月1日前能完成这项工程吗？
24．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？
25．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
26．师徒两人共同加工156个零件，师傅加工的是徒弟的3倍，师傅加工了多少个？
27．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？
28．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？
29．甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。求原计划每队每天各挖多少米？
30．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？
31．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3∶5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2∶1，问题中情形下做完整个工程需多少天？
32．只列算式不计算。
打一份稿件，甲单独要小时完成，乙单独要小时完成。甲乙合作多少小时打完这份稿件的？
33．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
34．一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成．现在要求6天完成，甲乙至少合作多少天？
35．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？
36．某厂要生产 360 台机器， 实际所用的时间只有计划的一半，实际每天比计划多生产 3 台，实际用多少天完成？
37．有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成．在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪．最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
38．一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？
39．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）
40．一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
41．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？
42．一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管．单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完．现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？
43．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍。请问：原计划工期是多少天？
44．某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天多加工 6 个零件，这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了 120 个零件，这个车间实际加工了多少个零件？
45．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工 100 个，中途乙组因事停工了 5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的 2 倍，这时，两组各加工零件多少个？
46．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
47．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
48．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
49．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？
50．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
51．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
52．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
53．甲、乙两人合挖一条水渠，挖了2天，为了保证按时完成任务，又找来丙一起挖，三个人又挖了2天完成了全部工程，并得到工资800元，他们3人各应分配多少钱才合理？（每人工效相同）
54．一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？
55．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？
56．甲、乙装订练习本，甲装订 2 小时后乙才开始，因此，前 3 小时甲比乙多装订了 120 本，又同时装订了 3 小时后，乙比甲多装了 600 本，求甲、乙每小时各装订多少本？
57．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
58．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务．已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
59．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
60． 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天．若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？
61．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？
62．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成．一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成．如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？
63．甲、乙两个工厂都要安装 240 台电脑，乙工厂每小时安装 24台，当甲工厂完成任务时，乙工厂还有48 台没有装好，甲工厂每小时装多少台？
64．师徒两人一直加工200个零件，师傅加工一个零件要用3分钟，徒弟加工一个零件要用5分钟．试问，当完成任务时，两人各加工多少个零件？
65．一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。
66．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？
67．一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？
68．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
（1）甲、乙两队共同做6天，完成这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两队共同做，完成这项工程的需要多少天？
69．有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
70．一项工程，甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成，丙单独做需要天完成，现在由甲、乙、丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了天，乙休息了天，丙没有休息，最后把工作完成了．问完成这项工作一共用了多少天？
71．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成．那么该工程限期是多少天？
72．一堆煤，原来每天烧 1.8 吨，可以烧 30 天，技术革新后，这堆煤能多烧 6 天，技术革新后每天少烧多少吨煤？
73．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
74．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
75．一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整工程要挖多少方土？
76．师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
77．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？
78．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个。这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务。这时甲还剩下20个零件没完成。求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
79．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
80．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）．如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？
81．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m．甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？
82．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
83．一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲、乙、丙三个合作完成此工程．在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．问这项工程前后一共用了多少天？
84．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？
85．一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需15天完成．要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天？
86．甲、乙两队要挖一条水渠，甲队单独挖要15天完成，乙队3天挖了这条水渠的。现在甲乙两队合挖了4天，余下部分由甲单独挖，还要几天才能挖完？
87．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要多少天？
88．甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？
89．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
90．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？
91．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
92．一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？
93．甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天。现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天。问丙队与乙队合做了多少天？
94．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
95．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?
96．完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天．问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
97．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加工螺丝帽多少个？
98．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
99．王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多60个时，工作效率降低，只有原来的75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件一共有多少个？
100．甲、乙两队合作挖一条水渠要天完成，若甲队先挖天后，再由乙队单独挖天，共挖了这条水渠的。如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？
参考答案：
1．分钟
【分析】三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满，那么进水的效率是，然后根据开一个出水孔和开两个出水孔的情况，求出一个孔出水的效率和孔的位置，然后再考虑开三个孔的情况。
【详解】设进水管每小时进水单位，那么水箱灌满后水的总量为，进水管每分钟进水量为。由于打开一个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满，说明一个出水孔在这分钟内的出水量等于进水管分钟的进水量，那么打开一个出水孔时一个孔出水量为：，同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为：，由于打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了分钟水，所以一个孔每分钟出水量为：，那么开一个孔的实际出水时间为：（分钟）。这说明在前面的分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度，在此之前由于水箱内的水未达到出水孔的高度，即使出水孔开着也不出水，而水箱内水量达到出水孔的高度后，在进水管进水的同时出水孔开始出水。，即在进水管进了的水后出水孔才开始出水，此时还需进的水。所以，开三个出水孔所需的时间为：
＝30＋÷
＝30＋52.5
＝82.5（分钟）
答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满。
【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出一个孔出水的效率和孔的位置是求解问题的关键。
2．乙队
【分析】根据题目给出的三种情况，可以求出甲、乙、丙三个队各自的工作效率，以及三个队各自的费用，然后进行比较即可。
【详解】甲、乙一天完成工程的；
乙、丙一天完成工程的；
甲、丙一天完成工程的；
所以，甲的工效为：
乙的工效为；丙的工效为
甲、乙一天需工程款（元）；
乙、丙一天需工程款（元）；
甲、丙一天需工程款（元）；
所以，甲一天的工程款为：
（元）
乙一天的工程款为（元），丙一天的工程款为（元）；
单独完成整个工程，甲队需工程款（元）；
乙队需工程款（元）；
丙队需工程款（元）；
答：应该选择乙队。
【点睛】本题考查的是工程问题，解题的关键是如何通过题目给出的三种情况，得到三个队各自的工作效率及所需费用。
3．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
4．900个
【详解】30×10÷（15-10）×15
=30×10÷5×15
=300÷5×15
=60×15
=900（个）
答：这批零件有900个．
5．甲：20个 乙：30个 丙：40个
【详解】因为甲生产的占其他三人生产量的，设其他三人生产量为“1”，则甲的生产量占总产量的．同理，乙的产量占总产量的；丙的产量占总产量的，则丁的产量占总产量的．又因为丁生产了60个，所以零件的总数为：．进而甲生产的零件个数为，乙生产的零件个数为，丙生产的零件个数为：．
6．甲、乙、丙分别完成700个、600个、525个零件，需要35小时．
【详解】略
7．7天.
【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数．
解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷
=[+﹣1]×30
=×30
=7（天）
答；乙队休息了7天．
点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．
8．100个
【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题．
【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程：
（x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370
解得x=80
乙为：80+20=100（个）
答：乙实际做了100个零件．
9．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。
【详解】
答：乙队完成了这项工程的。
【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。
10．天
【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。
【详解】20－8＝12（天）
甲12天工作量等于乙15天工作量；
乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）
答：乙队单独完成这项工作需25天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。
11．8个
【详解】试题分析：设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份．所以，在大草地上的割草量为1+2=3份．因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份．在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成． 也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论．
解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．
则小草地上的总割草量为3÷2=1.5（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1=0.5（份），
用一人割1天，即由2人割半天可以完成．
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2=8（人）．
答：共有8个割草人．
点评：本题考查了工程问题．这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论．
12．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，乙每天完成总量的，求出甲、乙的工作效率之和，再计算合作的工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，乙每天完成总量的；
两人合作每天能完成总量的
（天）
答：甲、乙合作需要12天。
【点睛】本题考查的是工程问题，当多人合作时，需要用合作的工作效率进行计算。
13．吨
【分析】 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入36吨水的时间，甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是4∶3，也就是这两种情况下丙管注水的时间比为4∶3，可以求出当甲管注入18吨水时丙管注水多少吨，甲管的注水量加上丙的注水量，得到总的注水量。
【详解】甲管注入18吨水的时间是乙管注入：
（吨）
甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是：
那么在这两种情况下丙管注水的时间比为，而且前一种情况比后一种情况多注入吨水；
则甲管注入18吨水时，丙管注入水：
（吨）
（吨）
答：该水箱最多可容纳54吨水。
【点睛】本题将工程问题与比例问题相结合，当时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。
14．480吨
【详解】12×8÷3×（12+3）
=12×8÷3×15
=480（吨）
答：这批钢材有480吨．
15．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，再计算工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；
乙单独做每天能完成总量的；
（天）
答：乙单独做20天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，在工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
16．天
【分析】设这项工程为单位“1”，则甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。
【详解】甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为；
那么甲＋乙的工作效率为：
甲＋乙＋丙＋丁的工作效率为；
因此剩下的工程还需要：
（天）
答：还需60天可完工。
【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
17．天
【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期＋1天，第二种可能是完整周期 ＋2天，分情况进行讨论。
【详解】如果是第一种可能，有，得。然而此时甲、乙、丙的效率和为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。
再看第二种可能：
可得，所以，。因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。
于是，一个周期内他们完成的工程量为。则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成。所以第二种可能是符合题意的。于是，根据第二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是，所以三人合作完成工作需要天。
答：完成工作要用天。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，此类问题通常与周期问题相结合。
18．4天
【详解】1-（+）×4
=1-
=
256÷=960（件）
960÷（960÷10+960÷12+64）
=960÷（96+80+64）
=960÷240
=4（天）
19．18个
【分析】我们把打扫完全部龙宫的工作量看作“1”，那么由题目知，2个蟹将和4个虾兵完成，8个蟹将和10个虾兵完成“1”．两相比较可知，当把第一个条件转化成2×4个蟹将和4×4个虾兵完成，就能消去蟹将，得出（4×4－10）个虾兵完成．这既可看作（4×4－10）个虾兵能打扫完全部龙宫的，也可看作（4×4－10）个虾兵占所需虾兵总数的．根据后者就可以比较简捷地求出单让虾兵打扫需要多少个，进而求出单让蟹将打扫需要多少个，使问题得到解决．
【详解】单让虾兵打扫所需要的个数为：
单让蟹将打扫所需要的个数为
所以，虾兵与蟹将要多30－12=18（个）．
20．100个
【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件个。
21．甲：75天 乙：50天
【详解】共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的=
乙独做需时间：
甲独做需时间：
答：甲和乙独做所需时间分别是75天和50天.
22．小时
【详解】交替工作的问题，要注意“取整”的问题．
第一组工效为，第二组工效为
取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成．
所以总时间为．
23．能
【分析】用总长度除以甲、乙两个工程队每天挖的米数之和，就是两队合作完成这项工作需要的天数。然后再根据完成这项工作需要的天数、开工日期，推算出5月1日前能否完成这项工程。
【详解】
（天
4月20日＋10天－1天
＝4月30日－1天
＝4月29日
4月20日这天开始，工作10天到4月29日，还不到5月1日。
答：5月1日前能完成这项工程。
【点睛】准确求出两队合作完成这项工作需要的天数是解答此题的关键。
24．21小时
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，，
（小时）
25．4200个
【详解】略
26．117个
【分析】把徒弟加工的数量看作1份，师傅加工的就是3份，他们一共加工的就是1＋3＝4份，4份一共156个，计算出每1份是39个，师傅是3份，再乘3即可。
【详解】156÷（3＋1）
＝156÷4
＝39（个）
156－39＝117（个）
答：师傅加工了117个。
27．天
【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。
【详解】
；
（天）
答：还要天才能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。
28．甲种零件30个，乙种零件18个
【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．
（x+ 12）× +x= 42
x+= 42
x= 18
甲种零件个数为：18+12=30（个）
答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．
29．甲：35m 乙：65m
【详解】原来两队一共100 m,甲每天少了15以后,两队一共100-15=85m
乙变成原来的两倍以后一共150m,所以150-85=65m,为乙多挖的,也就是原来的一倍；
所以乙原来每天挖65m,甲原来每天挖100-65=35m。
30．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天
【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天．
【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了．
因此，甲队独做时间为：；
乙队独做时间为：；
丙队独做时间为：．
答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天．
31．天
【分析】甲的工作效率可以直接求出来，把乙、丙的工作效率设为未知数，根据题目的工作方式，表示出乙和丙各自的工作时间，根据工作时间之比列方程求解。
【详解】显然甲的工作效率为设乙的工作效率为，那么丙的工作效率为；
所以有乙工作的天数为；
丙工作的天数为
且有
即
解得
所以乙的工作效率为，丙的工作效率为高；
那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
（天）
答：做完整个工程需27天。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，设未知数的时候设一份量比较方便。
32．÷（1÷＋1÷）
【分析】把打一份稿件的工作总量看作“1”，甲、乙的工效分别是1÷、1÷。根据：工作量÷工效和（1÷＋1÷）＝时间解答。
【详解】÷（1÷＋1÷）
【点睛】灵活运用工作总量、工效和时间这三者之间的关系。
33．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
34．天
【详解】假如甲工作6天，则乙需要帮忙：
（天）
假如乙工作6天，则甲需要帮忙：
（天）
答：甲乙至少合作天．
【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分别由另一个队去干所用的天数．
35．6天
【分析】把工作总量看做单位“1”，设规定时间为t天，由题意“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成”列出等式，即可算出规定时间；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲、乙的工作效率；最后根据等量关系：合作时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），列式解答即可。
【详解】设规定时间为t天，则甲（t－2）天完成，乙（t＋3）天完成。
甲、乙合作2天，剩下乙独作，正好t天完成，在这个过程中，乙做了t天，甲干了2天。即乙三天的工作甲2天完成。
所以，整理得2t＋6＝3t－6，得t＝12（天）
甲的工效为：1÷（12－2）＝
乙的工效为：1÷（12＋3）＝
乙合作需要的时间：1÷（＋）＝6（天）
答：甲、乙合作需要6天完成。
【点睛】本题是典型的工程问题，还涉及方程的应用，找出等量关系是解题的关键；牢记工程问题的计算公式：工作总量＝工作效率×工作时间也很关键。
36．60天
【详解】因为实际所用的时间只有计划的一半,所以实际的工效就是计划的2倍；
3÷﹙2－1﹚
＝3÷1
＝3台,计划每天生产3台
1÷=2
3×2＝6台,实际每天生产6台
360÷6=60（天）
答：实际用60天完成。
37．10天
【详解】晴天时，A施工队比B的工作效率高：－=
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
（1－20﹪）－（1－60﹪）=
要想两队同时完成，则由：=可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：×2+×0.4×5=，故整个工程共有4个晴天，10个雨天．
38．8.5天
【分析】如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。
【详解】17÷2＝8.5（天）
答：甲单独做这项工作要8.5天完成。
【点睛】此题关键是理清甲先时，完成的天数一定是奇数，通过分析可得乙做一天等于甲做半天。
39．7小时54分钟
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。
【详解】
＝3.75（小时）
＝
＝
＝0.9（小时）
3×2＋1＋0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
打：7小时54分钟后水池的水刚好排完。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题。
40．4天
【详解】解法一：甲做了3天，完成的工作量是 =，乙还需要完成的工作量是1-=
乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）
解法二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解法三：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
答：乙需要做4天可完成全部工作.
41．360个
【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，
代入其中一个方程可得，
=360个
答：这批零件有360个．
42．16分钟
【分析】由题目条件知，水池原有水，减至，所以水池的水减少了，因此我们要从“放水”这个角度来考虑问题．由于既有进水，又有出水，所以放水的工作效率应为放水效率与进水效率的差．
【详解】因为一根进水管20分钟可将水池注满，所以它的进水效率为．一根出水管45分钟可将水池水放完．所以一根出水管放水效率为．水池原有水，后减少到，所以放水量为．4根水管齐开，流水的工作效率为．所以，花费的时间为．
答：需16分钟．
43．30天
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的（﹣）÷4＝需要天，那么乙完成工作总量的就需要÷×＝20天，若甲单独干后面的＋＝就需要20﹣6＝14天，即甲单独完成整个工程就需要14÷＝24天，此时间应该比计划工期提前6天，最后依据计划需要的时间＝甲单干需要的时间＋6天即可解答。
【详解】解：乙完成工作总量的需要的时间：
÷[（﹣）÷4]×
＝6×
＝20（天）
甲单干完成整个工程需要的时间：
（20﹣6）÷[＋（﹣）÷4）
＝14÷
＝24（天）
原计划工期：
24＋6＝30（天）
答：原计划工期是30天。
【点睛】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间。
44．2520个
【详解】如果一样的生产天数（按计划的天数），实际上的零件总数：120+3×56=288（个）
按计划的天数：288÷6=48（天）
实际加工：50×48+120=2520（个）
答：这个车间实际加工了2520个零件。
45．甲组6000个，乙组3000个
【详解】解：设甲每天加工x个零件，乙每天加工x-100个，根据题意列方程：
20x=2×(x-100) ×15
解得，x=300
甲加工的数量：300×20=6000（个）
乙加工的数量：200×15=3000（个）
答：甲组加工零件6000个，乙组加工3000个。
46．5天半
【详解】解法一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
解法二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天数是（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解法三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是
16-6-4.5=5.5（天）.
47．24天
【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是 ，对于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。
【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；
＋－＝
甲、丁合作的工作效率为；
（天）
答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。
【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。
48．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
49．50个；40个
【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作效率是，据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意义，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的工作效率，再乘5小时即可。
【详解】1÷5＝
1÷9＝
－＝
2÷（－）
＝2÷
＝90（个）
90××5＝50（个）
90××5＝40（个）
答：甲加工50个，乙加工40个。
【点睛】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。
50．15天
【详解】×(3+2)=
(1-)÷（+）
=÷
=10（天）
10+3+2=15（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．
51．10名生产螺钉，12名生产螺母
【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得：
2×1200x=2000（22-x）
解得，x=10
22-x=22-10=12（名）
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
52．11天
【详解】解法一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量×8＋×2=
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
解法二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天
解法三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天
53．（一）800÷（4+4+2）=80（元）
甲：80×4=320（元）
乙：80×4=320（元）
丙：80×2=160（元）
（二）800÷5=160（元）
甲、乙：160×2=320（元）
丙：160×1=160（元）
【详解】略
54．9小时
【详解】解：设甲乙工作效率分别为x，y．
得
1÷=9（小时）
答：乙单独做需要9小时．
55．3天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工程的一半是，工作总量的÷效率和＝完成一半的时间，据此列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝3（天）
答：3天完成这项工程的一半。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
56．甲：180本，乙：420本
【详解】甲每小时比乙少装订（600+120）÷3=240（本）
甲3小时,乙1小时,甲比乙多装订120本,
那么甲每小时装订：（240+120）÷2=180（本）
乙每小时装订：180+240=420（本）
答：甲每小时装订180本，乙每小时装订420本。
57．33小时
【详解】乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
58．24
【详解】40分钟＝小时，乙车间一共比甲车间少用了小时，时间乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－＝3小时，但都完成了120个零件．如果乙和甲的是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷3＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件．
甲每小时能加工24个零件．
59．3天
【详解】略
60．18
【详解】如果26天都由乙来做，他能完成的工作量为
可是由于有甲参与其中，所以实际上26天完成了整个工作
甲做一天比乙做一天多做
所以甲做的天数为天．
61．30天
【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．
【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=
乙队每天完成这项工程的：÷（21－6）=÷15=
乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）
答：若由乙队单独完成，需要30天．
62．25
【详解】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为，丙组每人每天的工作量为：×=3/10．
这项工作的总工作量为：（1×13+×15）×3=75
丙组10人需要干：75÷÷10=25（天）．
63．30台
【详解】（240-48）÷24=8（小时）
240÷8=30（台）
答：甲工厂每小时装30台。
64．师傅：125个 徒弟：75个
【分析】由已知，师傅加工一个零件用3分钟，那么他每分钟可以加工个零件；徒弟加工一个零件要用5分钟，所以他每分钟可以加工个零件．从而师徒二人的工作效率之比为．在本题中，师徒二人的工作时间一样，是题中的不变量，由，所以工作量和工作效率成正比例关系．
【详解】解法一：由于师徒两人工作效率的比是．在本题中，所以他们的工作量之比也是．因此师傅加工的零件个数是，徒弟加工的零件个数是200-125=75（个）．
解法二：设师傅加工x个零件，则徒弟加工（200-x）个零件．当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例的关系，得
解法三：因为师傅每分钟加工个零件，徒弟每分钟加工个零件，所以每分钟师徒二人可加工个零件，因此当完成任务时，师徒二人所用的时间是．
师傅每分钟加工个零件，因此最终师傅加工的零件数是，徒弟加工的零件数是200-125=75（个）．
65．（1）2.4个月；万元
（2）甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月
【分析】（1）求出甲、乙两工程队合作的工作效率，工作总量除以工作效率得到工作时间，合作情况下，每月耗资14万元，再乘时间即可。
（2）甲工程队完成全部工作要耗资36万元，乙工程队完成全部工作要耗资30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程。
【详解】（1）甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的、，那么甲、乙合作所需时间为：
（个）
甲、乙合作个月所耗资金为：
（万元）
答：合作需2.4个月完成；耗资33.6万元。
（2）在五个月内完成的最好方案为：
乙工程做个月，甲工程队做：
（个）
即：甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月。
【点睛】本题考查的是工程问题，并与方案优化问题相结合，要想最大限度节省资金，就需要尽可能让耗资较少的多做一些。
66．甲管9点被关闭
【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．
甲、乙、丙功效为
上午8点到下午2点共6个小时
甲工作的时间：小时
所以甲管9点被关闭．
67．5天
【详解】解法一：假设甲没请假，则甲、乙工作时间相同，共完成这批零件的（1+）．
（1+）÷（+）=5（天）
解法二：甲休息一天相当于让乙先做一天，然后两人合做．
（1－×1）÷（+）+1=5（天）
答：完成这批零件共用5天．
68．（1）；（2）5天
【分析】（1）甲队工作效率，乙队工作效率，甲乙两队工作效率之和是，再运用工作效率×时间＝工作量；
（2）工作量是，工作效率是，根据工作量÷工作效率＝工作时间。
【详解】（1）6×（）
＝6×
＝
答：完成这项工程的。
（2）÷（）
＝÷
＝5（天）
答：需要5天。
【点睛】灵活运用公式：工作量÷工作效率＝工作时间。
69．25天
【详解】将1人1天完成的工作量称为1份．调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）．这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）．调来2人需100÷（2+2）=25（天）．
70．完成这项工作一共用了天．
【详解】略
71．6天
【详解】由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的 工作量，所以工程期限为：2×（3÷（3－2））=2×3=6天．
72．0.3吨
【详解】1.8×30=54（吨）
30+6=36（天）
54÷36=1.5（吨）
1.8-1.5=0.3（吨）
答：技术革新后每天少烧0.3吨煤.
73．甲：210个 乙：245个 丙：280个
【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）
=735÷3
=245（个）
甲：245×=210（个）
丙：245÷=280（个）
答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．
74．10个
【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。
【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；
在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；
由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
答：工作时间内下了10天雨。
【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。
75．1100方土
【分析】先求出两队同时施工的工作效率之和，以及遇到地下水后的工作效率之和，求出47.25方土，占总的工程量的几分之几，然后根据量率对应求出总的工程量。
【详解】甲、乙合作时工作效率为：
（＋）×（1＋20%）
＝
＝
则的工程量需÷＝（天）
则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10－＝（天）
则此时甲、乙合作的工作效率为÷＝
遇到地下水前后工作效率的差为：－＝
则总工作量为47.25÷＝1100（方）
答：整工程要挖1000方土。
【点睛】本题考查的是工程问题，需要注意的是施工过程中，工作效率是变化的。
76．400
【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了个零件
77．天
【分析】丙单独做的工作效率是，乙、丙合作的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是 ；先求出乙的工作效率，再计算甲的工作效率，然后求出甲、丙合作的工作效率之和，再计算时间。
【详解】我们可以有：
甲乙，乙丙，丙
不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为，
（天）
答：甲、丙合作12天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。
78．个
【分析】当甲完成任务的一半时，乙比甲少完成40个，当乙全部完成时，甲比乙少完成20个，也就是后面的7.5小时，甲比乙少完成60个，总差除以时间，得到每小时的差，然后再考虑乙提速后的工作效率。
【详解】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；
当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；
所以在后来的小时内，乙比甲多完成了个，那么乙比甲每小时多完成个。所以提高工效后乙每小时完成个。
答：乙提高工效后每小时加工零件48个。
【点睛】本题考查的是工程问题，工作总量之差÷时间＝工作效率之差。
79．26天
【详解】略
80．6
【详解】这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合．
设每根出水管1小时的排水量为单位“1”．8根出水管3小时共排水24单位，5根出水管6小时共排除水30小时，表明进水管6－3＝3小时进水30－24＝6单位，则进水速度为每小时2单位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18单位．如果要在4.5小时内将水全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为18＋2×4.5＝27单位，每小时排水27÷4.5＝6单位，则需要同时打开6根出水管．
81．甲：480米 乙：220米
【详解】乙：(1020-100)-700=220（米）
甲：700-220=480（米）
答：甲车间原计划每天织布480米，乙车间原计划每天织布220米．
82．400吨
【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数．
【详解】解：3÷（-）
=3×
=400（吨）
答：这堆黄沙有400吨．
83．17天
【分析】本题实际上是求丙一共工作了天数，解题的关键在于怎样处理三个人工作时间不一致的问题．我们可进行如下处理：以丙的工作天数为所求，把甲、乙两人看作未休息，在工作总量上加上甲、乙丙人未休息所作的工作量，这样就可以看作三个人的工作时间相同，即丙的工作时间，从而求出这个数．
【详解】把这项工程看作“1”，指甲休息2天，乙休息3天的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同．
答：完成这项工程前后一共用了17天．
84．天
【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。
【详解】甲一共干了天，完成了全部工程的；
还有是乙做的；
所以乙干了（天）；
（天）
答：乙请假天数为10天。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假设法求解。
85．至多合作6天，至少合作1天
【分析】本题涉及到了最多和最少问题，有一点复杂．仔细审题可以发现，10天内最多合作几天完成，这个最多就是从一开始就合作的天数才能最多．
1÷（+）=6（天）<10天．这一问题可以理解成“两队合作几天可以完成任务”．
因为每人单独做的天数都超过10天，所以不可能不合作完成．但显然甲的工效高，这10天甲共能完成×10==，还差1-=的工作量．这些只能让乙来完成，乙需要÷=1（天）．这样可以知道甲单独做10天后，乙再做1天就能完成任务，即可以认为两人合作1天后，甲在独做（10-1）天就能完成任务，这样最符合题目要求．
【详解】解：1÷（+）=6（天）
（1-×10）÷=1（天）
答：要想在10天之内完成，两人至多合作6天，至少合作1天．
【点睛】这道题目相对比较难理解，所以做题时，一定要先把题目分析清楚，题目要求最少的合作时间，因此工效高的人肯定要做比较多的工作，如果能将这些信息分析好，题目就变得非常简单了．
86．6天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，由“甲队单独挖要15天完成，乙队3天挖了这条水渠的”，可得甲的工作效率是，乙的工作效率是÷3＝；由“甲乙两队合挖了4天”可得甲乙两队合挖了这项工程的（＋）×4，再根据剩余的工作量÷甲的工作效率，即可求出甲队还要几天才能挖完。
【详解】［1－（＋÷3）×4］÷
＝［1－×4］÷
＝÷
＝6（天）
答：还要6天才能挖完。
【点睛】此题先求出乙的工作效率，再灵活运用工作效率、工作总量、时间，这3个量之间的关系解答。
87．12天
【分析】开始时甲队拿到8400—5040＝3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360∶5040＝2∶3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为（3360＋960）∶（5040—960）＝18∶17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务。有（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，求出天数，然后求出共有的工程量，进而求出原计划需要的天数。
【详解】原来甲乙的工作效率比为：
（8400－5040）∶5040
＝3360∶5040
＝2∶3
甲提高工效后，甲乙的工作效率比为：
（3360＋960）∶（5040－960）
＝4320∶4080
＝18∶17
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务，得：（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，
解得：a＝
于是共有工程量为：
（2×4＋4×）∶（3×4＋3×）
＝（8＋）＋（12＋）
＝20＋40
＝60
所以原计划修好这条路的天数为：
60÷（2＋3）
＝60÷5
＝12（天）
答：两队原计划完成修路任务要12天。
【点睛】根据甲、乙前后工效比求出共有工程量是解决本题的关键。
88．元
【分析】丙村出的360元钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。
【详解】甲、乙两村共派出了人，而这80人，按照原计划应是甲村派出人，乙村派出32人，丙村派出12人；
所以，实际上甲村帮丙村派出了人，乙村帮丙村派出了人，所以丙村拿出的360元钱，也应该按来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：
＝360÷4×3
＝270（元）
乙村应分得：元。
答：甲村分到270元，乙村分到90元。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，注意这里是按照工程量分配，而不是按照人数分配。
89．丙；2700元
【分析】根据题目给出的四种情况，可以求出甲、乙、丙、丁各自的工作效率，以及各自每天所需要的费用，然后考虑甲、乙、丙、丁各自单独施工所需要的总费用，选出费用最少的。
【详解】（1）甲、乙、丙、丁的工效和是：
甲的工效是：；乙的工效是：；
丙的工效是：；丁的工效是：。
可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。要确保工程在100天以内完成，只能选择丙队或丁队。然后比较选择丙队或丁队应支付的工款。
（2）甲、乙、丙每天需要的工程款元；
甲、乙、丁每天需要的工程款元；
乙、丙、丁每天需要的工程款元；
甲、丙、丁每天需要的工程款元。
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为：
（元）
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是元，元，元，元。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付元；如果由丁队来完成，需要支付元。将两者进行比较，丙队的总工程款更少；
答：工程应该交给丙，需要2700元。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的结果是这四个量之和的3倍。
90．360个
【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个．
91．小时
【分析】每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。
【详解】根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。
92．8天
【详解】工程问题第一步确定三个基本量．题目中只有合作效率，我们可以运用图标法．
所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）
93．天
【分析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设 A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“”，先求出总共的工作时间，再确定丙帮乙做了几天。
【详解】三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天）
天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为；
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在工程上用了
（天）
答：丙队与乙队合作了天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求解问题的关键是先整体考虑问题，得到工作时间是多少。
94．师傅56个，徒弟49个
【详解】105×=60（个）
师傅：（60-49）÷（-）
=11÷
=56（个）
徒弟：105-56=49（个）
答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个．
95．
【详解】见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，
那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．
96．甲8天 乙16天
【详解】甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
97．5120个
【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出王师傅的工作时间。用工作时间乘每分钟加工螺丝帽的个数，即可求出加工螺丝帽的总个数。
【详解】11时－10时20分＝40（分钟）
128×40＝5120（个）
答：王师傅共加工螺丝帽5120个。
【点睛】熟练掌握经过时间的计算公式，注意1小时＝60分钟。
98．20名
【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草。由于这些人在下午能割完乙地的草，也就是甲地草的，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地 的草。
【详解】设甲的草量是“1”，那么乙的草量是“”；
有些人上午在甲地，下午在乙地割草，这些人在下午能割完乙地的草，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草；
每人每天割草为，全部的草为甲地草的，，所以共有20名学生。
答：共有20名学生。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以设下午在乙地割草的人数是未知数，根据总草量列方程求解。
99．900个
【详解】略
100．甲队单独做需要天；乙队单独做需要天
【分析】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，那么合作的工作效率是，合作完成需要12天，而实际情况是甲比12天少了8天，乙比12天多了4天，也就是甲队做8天相当于乙队做4天，根据这个关系可以求出甲和乙各自的工作效率。
【详解】甲、乙合作完成工程的需要：（天）。甲队先做天，比合作少了（天）；乙队后做天，比合作多了（天），所以甲队做天相当于乙队做天，甲、乙两队工作效率的比是。甲队单独工作需要：（天）；乙队单独工作需要：（天）。
答：甲队单独做需要90天；乙队单独做需要45天。
【点睛】工程问题里面也经常用到比例，是因为工程问题的基本数量关系是乘法关系。
完整周期
不完整周期
完成总工程量
第一种情况
个周期
甲1天，乙1天
“1”
第二种情况
个周期
乙1天，丙1天，甲天
“1”
第三种情况
个周期
丙1天，甲1天，乙天
“1”
甲
乙
丙
工作效率
√
√
√
√
√
√
2
2
2
天数
1
2
3
4
5
甲
10
20
40
80
160
乙
10
15
22.5
33.75
50.625
已挖
20
35
62.5
113.75
210.625
共挖
20
55
117.5
231.25
441.375
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