2024年高中物理新教材同步学案 必修第一册第4章　专题强化　板块问题（含解析）

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专题强化　板块问题[学习目标]　1.能正确运用牛顿运动定律处理水平面上的滑块—木板问题(重难点)。2.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。一、地面光滑的板块问题1．如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑。(1)分析A刚滑上B时，A、B的加速度大小？(2)分析A、B各自的运动情况？答案　(1)对A：μmg＝maA，对B：μmg＝MaBaA＝μg，aB＝eq \f(μmg,M)(2)A做加速度为μg的减速运动。B做加速度为eq \f(μmg,M)的加速运动，若木板足够长，二者最后达到共同速度。2．若A的质量m＝1 kg，B的质量M＝4 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，A、B开始均静止，现对A施加向右的水平恒力F，试分析在以下两种情况下A、B的可能运动情况。(1)F＝5 N；(2)F＝2 N。答案　若A、B间恰好发生相对滑动，则对A：F0－μmg＝ma0对B：μmg＝Ma0得a0＝0.5 m/s2，此加速度也是B能获得的最大加速度F0＝(M＋m)a0＝2.5 N。(1)因F＝5 N>F0＝2.5 N，故A、B发生相对滑动，由F－μmg＝maA得aA＝3 m/s2，即A在拉力F＝5 N作用下以3 m/s2的加速度做匀加速运动，B以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动；(2)因F＝2 N6 N，A、B发生相对滑动，A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N以B为研究对象，根据牛顿第二定律得，F－Ff＝mBaB，则aB＝3 m/s2以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，Ff′＝mAaA，由牛顿第三定律得Ff′＝Ff解得aA＝1 m/s2。(3)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示则有xA＝eq \f(1,2)aAt2xB＝eq \f(1,2)aBt2xB－xA＝L解得t＝0.8 s。二、地面粗糙的板块问题1．如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木板与地面间动摩擦因数为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。答案　(1)如图所示，对木板受力分析：发生滑动的条件：μ1mg>μ2(M＋m)g(2)a块＝μ1ga板＝eq \f(μ1mg－μ2M＋mg,M)。2.如图所示，木板A、木块B静止在粗糙水平面上，质量分别为M、m，外力F作用在木块上，逐渐增大F。则：(1)木板一定会相对水平地面滑动吗？(2)若能发生相对滑动，A、B间动摩擦因数为μ1，A与地面间动摩擦因数为μ2，分析A、B加速度的大小？答案　(1)不一定。若FfAB>FfA地，则木板相对地面滑动，若FfABF0，A和B之间有相对滑动，设A在B上的滑行时间为t对A，aA＝a0＝1 m/s2对B，F2－μmg＝MaB且有eq \f(1,2)aBt2－eq \f(1,2)aAt2＝L解得t＝1 s。6.如图所示，质量为M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到v0＝3 m/s时，在小车右端轻轻地无初速度放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，g取10 m/s2，则：(1)刚放上小物块时，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移为多大？答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)2 s　(3)8.4 m解析　(1)将小物块轻轻地放在小车上时，小物块和小车之间发生相对运动，根据牛顿第二定律有对小物块：μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，对小车：F－μmg＝Ma2，解得a2＝0.5 m/s2。(2)设两者达到相同速度所需时间为t1，由题意知，小物块和小车均做匀加速直线运动，则小物块的末速度v1＝a1t1，小车的末速度v2＝v0＋a2t1，v1＝v2，解得t1＝2 s，v1＝v2＝4 m/s。(3)2 s后小车和小物块相对静止，一起向右做匀加速运动，设其整体的加速度为a3，则由牛顿第二定律得F＝(m＋M)a3，解得a3＝0.8 m/s2则小物块前2 s内的位移x1＝eq \f(1,2)a1t12＝4 m小物块第3 s内的位移x2＝v1t2＋eq \f(1,2)a3t22＝4.4 m则从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移x＝x1＋x2＝8.4 m。训练2　地面粗糙的板块问题(选练)1.质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10 kg的小铁块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示)，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板答案　A解析　木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2mg＝40 N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；假设小铁块未滑出木板，在木板上滑行的距离为x，则v02＝2μ2gx，解得x＝2 m