广东省深圳市2023-2024学年六年级下册第1-4单元期中模拟测试数学试卷（北师大版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年六年级下册第1-4单元期中模拟测试数学试卷（北师大版），共9页。试卷主要包含了如果A2022=B2023等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共7小题）
1．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升．
A．36.2B．54.3C．18.1D．108.6
2．如图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（ ）厘米。
A．4B．8C．10D．20
3．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（ ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计）
A．B．C．D．
4．如果A2022=B2023（A、B均不为0），那么A：B＝（ ）
A．2022：2023B．2023：2022C．2023：1011D．1011：2023
5．如果x，y都不为零，且2x＝3y，那么下列比例中正确的是（ ）
A．xy=23B．x3=y2C．x2=3yD．x3=2y
6．“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．8：5B．1：16C．16：1
7．在200克水中放入20克盐，盐和盐水的比是（ ）
A．1：10B．20：200C．1：11D．20：220
二．填空题（共7小题）
8．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是 cm3。
9．等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24cm3．则圆柱的体积是 cm3．
10．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是 。
11．在比例尺是1：5000000的地图上，0.5厘米的线段表示实际距离 千米，扬州到苏州的路程大约是200千米，在这幅地图上量得两地距离应是 厘米。
12．队列训练时，体育委员喊口令：“向后转！”。同学们听到口令后，要旋转 度。
13．男生30人，女生28人，女生人数是男生人数的 ，男生人数与总人数的比是 。
14．算式20÷40写成比的形式是 ，这个比的前项是 ，后项是 ，比值是 。
三．判断题（共7小题）
15．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。
16．分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一．
17．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。
18．一幅地图的比例尺是10：1，该图表示的实际距离大于图上距离。
19．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4． ．
20．平移既改变了图形的位置，也改变了图形的形状。
21．铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例． ．
四．计算题（共4小题）
22．解比例。
23．化简比．
13：14 58：0.5 2.5：0.45 15：35
24．下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。
（1）求该圆柱的表面积。 （2）求该圆柱的体积。
25．求表面积和体积（单位：cm）。
五．操作题（共1小题）
26．实践操作。
下面每个小方格的边长都是1cm，请按要求在方格上画图并涂上阴影。
（1）画出面积等于6cm2的平行四边形，并画出一条高用字母h标出。
（2）把你画出的平行四边形按2：1的比放大，画出放大后的图形。
六．应用题（共7小题）
27．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
28．小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？
29．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
30．一本书共352页，小刚已经看了这本书的58，萍萍还差44页就看完了．
（1）写出小刚已看页数和未看页数的比．
（2）写出小刚和萍萍已看页数的比．
（3）写出小刚和萍萍未看页数的比．
31．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，甲车速度与乙车速度的比是2：3，甲车每小时行多少千米？
32．在比例尺为40：1的图纸上，量得一种精密零件的长为20厘米，这种零件的实际长度为多少厘米？
33．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，乙、丙两地的距离是8厘米，如果乙、丙两地的实际距离是2400千米，那么，甲乙两地的实际距离是多少？
2023-2024学年六年级下册第1-4单元期中综合检测数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升），
答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
2．【答案】C
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱剪拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体比原来的表面积增加了左右两个长方形面的面积，每个长方形的面的长是圆柱的底面半径，宽就是圆柱的高。因此用每个长方形面的面积除以底面半径即可求出圆柱的高。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
40÷2÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
答：长方体的高是10厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．【答案】B
【分析】根据圆锥体积=13×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，代入数值计算即可判断。
【解答】解：13×π×（9÷2）2×15
＝20.25×5π
＝101.25π（立方厘米）
A.（9÷2）2×π×15
＝20.25×15π
＝303.75π（立方厘米）
B.（9÷2）2×π×5
＝20.25×5π
＝101.25π（立方厘米）
C.（6÷2）2×π×10
＝90π（立方厘米）
D.（3÷2）2×π×15
＝2.25×15π
＝33.75（立方厘米）
故选：B。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥体积，熟记公式是解答关键。
4．【答案】A
【分析】根据题意可知A2022=B2023，那么2023×A＝2022×B，据此可得A：B＝2022：2023。
【解答】解：A2022=B2023
2023×A＝2023×B
A：B＝2022：2023。
答：A：B＝2022：2023。
故选：A。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是明确数量之间的关系。
5．【答案】B
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为x，y都不为零，且2x＝3y，
所以x：y＝3：2；
即xy=32或x3=y2；
故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
6．【答案】C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米＝80毫米
80：5＝16：1。
答：这张图纸的比例尺为16：1。
故选：C。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
7．【答案】C
【分析】盐的质量+水的质量＝盐水的质量，根据比的意义，写出盐和盐水的比，再根据比的基本性质，化简比即可。
【解答】解：20：（200+20）
＝20：220
＝2：22
＝1：11
答：盐和盐水的比是1：11。
故选：C。
【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】53。
【分析】利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算圆锥的体积即可。
【解答】解：设圆锥乙的底面半径为r，则圆柱甲的底面半径为2r，圆锥乙的高为h，则圆柱甲的高为3h，π×4r2×3h＝60，则πr2×h＝5，所以πr2×h÷3＝5÷3=53，即圆锥乙的体积是53cm3。
故答案为：53。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积公式的应用。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，由此即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．
【解答】解：24÷（3﹣1），
＝24÷2，
＝12（立方厘米），
12×3＝36（立方厘米），
答：圆锥的体积是36立方厘米．
故答案为：36．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
10．【答案】23。
【分析】两个内项的积是最小的合数，也就是4，那么两外项之积也是4，其中一个外项是6，4除以6得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数4，所以两个外项的积也是4；其中一个外项是6，另一个外项是：4÷6=23。
故答案为：23。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
11．【答案】25；4。
【分析】用图上距离除以比例尺，求出实际距离；
用实际距离乘比例尺，求出图上距离。
【解答】解：0.5÷15000000=2500000（厘米）
2500000厘米＝25千米
200千米＝20000000厘米
20000000×15000000=4（厘米）
所以在比例尺是1：5000000的地图上，0.5厘米的线段表示实际距离25千米，扬州到苏州的路程大约是200千米，在这幅地图上量得两地距离应是4厘米。
故答案为：25；4。
【点评】本题考查的是比例尺的应用，关键是灵活运用图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。
12．【答案】180。
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，队列训练时，体育委员喊口令：“向后转！”。同学们听到口令后，要旋转180°。
故答案为：180。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
13．【答案】1415；15：29。
【分析】男生30人，女生28人，则男、女生的总人数为（30+28）人。求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数；根据比的意义即可写出男生人数与总人数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：28÷30=1415
30：（30+28）
＝30：58
＝15：29
答：女生人数是男生人数的1415，男生人数与总人数的比是15：29。
故答案为：1415；15：29。
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的分数除法、比的意义及化简。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项、除数相当于后项，据此即可把算式20÷40写成比的形式，且说明前、后项；比的前项除以后项的商叫比值，据此可求出比值。
【解答】解：算式20÷40写成比的形式是20：40，这个比的前项是20，后项是40，比值是0.5（或12）。
故答案为：20：40；20；40；0.5（或12）。
【点评】此题考查的知识点：比与除法的关系及转化、比的各部分名称、比值的意义求求法，都属于基础知识，要掌握。
三．判断题（共7小题）
15．【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，再没有确定圆柱的高是否相等时，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把整个钟面平均分成12份，分针从12旋转到6，经过了6个数字，所经过的区域面积占整个钟面面积的12，由此判定即可．
【解答】解：分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查圆的面积与扇形面积之间的联系，掌握钟面的分布情况是解决问题的关键．
17．【答案】×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是图上距离与实际距离的比；当比例尺大于1，即图上距离：实际距离＞1，可得到图上距离＞实际距离，据此解答。
【解答】解：在比例尺的有关计算中，图上距离可能大于实际距离，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例尺的定义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
18．【答案】×
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。
【解答】解：由分析可知，10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。原题叙述错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例尺的相关知识。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，把所给的等式4a＝5b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数4就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为4a＝5b，
所以a：b＝5：4．
故判断为：√．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
20．【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移改变了图形的位置，没有改变图形的形状。故原题说法正确。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断方砖边长与所需块数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为方砖的边长×边长×所需的块数＝铺地的面积（一定），
即方砖的面积×所需的块数＝铺地的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以方砖的面积与所需块数成反比例，
但方砖边长与所需块数是不成反比例的；
故判断为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
四．计算题（共4小题）
22．【答案】x=6115；x＝10；x＝2；x＝4.9。
【分析】，解比例，原式化为：4.6x＝0.2×1.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6即可；
712：x＝3：4，解比例，原式化为：3x=712×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x：3＝6：9，解比例，原式化为：9x＝3×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
1.4：x＝0.2：0.7，解比例，原式化为：0.2x＝1.4×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【解答】解：
4.6x＝0.2×1.2
4.6x＝0.24
4.6x÷4.6＝0.24÷4.6
x=6115
712：x＝3：4
3x=712×4
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
x：3＝6：9
9x＝3×6
9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
1.4：x＝0.2：0.7
0.2x＝1.4×0.7
0.2x＝0.98
0.2x÷0.2＝0.98÷0.2
x＝4.9
【点评】本题主要考查解比例，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）13：14
＝（13×12）：（14×12）
＝4：3；
（2）58：0.5
＝（58×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：35
＝（15÷35）：（35÷35）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
24．【答案】（1）51.81平方厘米；
（2）28.26立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2
＝9.42×4+3.14×2.25×2
＝37.68+14.13
＝51.81（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。
（2）3.14×（3÷2）2×4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是28.26立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】151.62平方厘米，113.04立方厘米。
【分析】通过观察可知，该立体图形的表面积＝长方形的面积+圆的面积+圆柱侧面积的一半。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高。该图形的体积＝圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
3.14×6×8÷2
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
48+28.26+75.36
＝76.26+75.36
＝151.62（平方厘米）
3.14×3×3×8÷2
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
答：表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
26．【答案】（面积是6cm2的画法不唯一）。
【分析】（1）画法不唯一。根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”求出所画平行四边形的底、高，然后即可画图。平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。
（2）根据图形放大的意义，把所画的平行四边形的底、高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）6＝6×1＝3×2
底（或高）6cm，高（或底）1cm、底（或高）3cm，高（或底）2cm的平行四边形面积都是6cm2。
根据以上数据画图如下（画法不唯一）：
（2）根据题意画图如下：
【点评】此题考查的知识点：平行四边形面积的计算、作平行四边形的高、图形放大与缩小的意义。
六．应用题（共7小题）
27．【答案】（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）100本。
【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
28．【答案】3分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×32×4÷（3.14×22）
=13×3.14×9×4÷（3.14×4）
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
答：水位的高度是3分米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】60厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷13÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。
【解答】解：3.14×202×5÷13÷（3.14×102）
＝3.14×400×5×3÷314
＝1256×5×3÷314
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的58，未看页数是1-58=38，进而根据题意求比即可；
（2）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的58，就是求单位“1”的58是多少，用乘法计算求出小刚已看的页数，再根据萍萍还差44页就看完，用总页数减去44求出萍萍已看的页数，进而根据题意求比即可；
（3）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的58，未看页数是1-58=38，就是求单位“1”的38是多少，用乘法计算求出小刚未看的页数，萍萍还差44页就看完；进而根据题意求比即可．
【解答】解：（1）58：（1-58）
=58：38
＝5：3；
答：写出小刚已看页数和未看页数的比是5：3．
（2）（352×58）：（352﹣44）
＝220：308
＝5：7；
答：写出小刚和萍萍已看页数的比是5：7．
（2）[352×（1-58）]：44
＝[352×38]：44
＝132：44
＝3：1；
答：写出小刚和萍萍未看页数的比3：1．
【点评】此题属于分数乘法应用题中的一个基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；比的意义．
31．【答案】60千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：12÷15000000=60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4＝150（千米）
150×22+3
＝150×25
＝60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
32．【答案】0.5厘米。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：20÷401=0.5（厘米）
答：这种零件的实际长度为0.5厘米。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系是解题的关键。
33．【答案】3600千米。
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”代入对应数值，求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值，求出甲乙两地的实际距离，据此解答。
【解答】解：8厘米：2400千米
＝8厘米：240000000厘米
＝1：30000000
12÷130000000=360000000（厘米）
360000000厘米＝3600（千米）
答：甲乙两地的实际距离是3600千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
712：x＝3：4
x：3＝6：9
1.4：x＝0.2：0.7
每包的本数/本
10
20
40
包数/包
60
30
15