2023-2024学年陕西省西安市铁一中高二（下）月考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市铁一中高二（下）月考数学试卷（一）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a8=3a11，则S12S6=( )
A. 109B. 910C. 89D. 98
2.若对∀x∈R，(ax+b)5=(x+2)5−5(x+2)4+10(x+2)3−10(x+2)2+5(x+2)−1恒成立，其中a，b∈R，则a−b=( )
A. 3B. 2C. 0D. −1
3.已知随机变量ξ～N(2,σ2)，且P(0≤ξ≤2)+P(ξ>m)=0.5，则m=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若函数f(x)=x3+ax2+6x−3在R上存在极值，则正整数a的最小值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有( )
A. 450种B. 180种C. 720种D. 360种
6.已知函数f(x)=cs2(x+π6)−2sin2(x+π6)+2.则关于它该函数性质的说法中，正确的是( )
A. 最小正周期为2π
B. 将其图象向右平移π6个单位，所得图象关于y轴对称
C. 对称中心为(π12+kπ2,0)(k∈Z)
D. [0,π2]上单调递减
7.已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边AD和BC上，则该椭圆的离心率为( )
A. 22B. 3−12C. 5−12D. 32
8.下列说法正确的是( )
A. 线性回归模型y=bx+a+e是一次函数
B. 在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的
C. 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适
D. 用R2=1−ni =1(yi−yi)2ni =1(yi−y)2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设离散型随机变量X，非零常数a，b，下列说法正确的有( )
A. E(aX+b)=aE(X+ba)B. D(aX+b)=a2D(X+ba)
C. D(X)=E(X2)−E(X)D. D(X)=E(X2)−(E(X))2
10.对于非零空间向量a，b，c，现给出下列命题，其中为真命题的是( )
A. 若a⋅b|a66|，Sn为数列{an}的前n项和，则( )
A. 公差d0,b>0)的离心率为 2，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，△ABF的面积为2( 2+1)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线y=kx−1与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，|MN|=λ|PQ|，求实数λ的取值范围．
22.(本小题12分)
已知f(x)=ex−ax2−x−1．
(1)当a=e2时，求f(x)的极值点个数；
(2)当x∈[0,+∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围；
(3)求证：22e−1+22e2−1+⋯+22en−1b>0)，
当x=c时，y=±b2a，
可得|AB|=2c,|BC|=2b2a，
四边形ABCD为正方形，
故2c=2b2a，即b2=ac，
所以a2−c2=ac，
所以e2+e−1=0，解得e=−1± 52，因为e∈(0,1)，
所以e= 5−12，(负值舍)．
故选：C．
根据椭圆的性质得到2c=2b2a，进而求解结论．
本题考查椭圆的几何性质，方程思想，属基础题．
8.【答案】C
【解析】解：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，
根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；
残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；
用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故D不正确．
故选：C．
由条件利用残差、相关指数R2的意义、线性回归模型的意义即可作出判断．
本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对于A，E(aX+b)=aE(X+ba)，故A正确；
对于B，D(aX+b)=a2D(X)=a2D(X+ba)，故B正确；
对于C，D，D(X)=E(X2)−(E(X))2，故C错误；D正确．
故选：ABD．
根据已知条件，结合期望与方差的线性公式，即可求解．
本题主要考查期望与方差的线性公式，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：对于A，若a⋅b|a66|，
所以a67>−a66，即a67+a66>0，B错误；
S131=131(a1+a131)2=131a660，
故Sn>0的n的最小值为132，D正确．
故选：CD．
12.【答案】ACD
【解析】解：由题意可得P(A)=38，P(B)=38，P(C)=14，
显然事件A，B，C是两两互斥的事件，故A正确，
P(D)=P(DA)+P(DB)+P(DC)=38×29+38×39+14×29=1972，P(AD)=38×29=672，
因为P(AD)≠P(A)P(D)，故事件A与事件D不是相互独立，故B错误，
P(D|A)=P(DA)P(A)=67238=29，故C正确，
P(D)=1972，故D正确．
故选：ACD．
根据互斥事件和相互独立事件即可判断A、B，由概率计算值即可判断C、D．
本题考查互斥事件、相互独立事件、概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】 2
【解析】解：因为a=(−2,0)，b=(m,1)，
所以a+b=(m−2,1)，
因为(a+b)⊥b，
所以(a+b)⋅b=0，即m(m−2)+1=0，
解得m=1，所以a+b=(−1,1)，
所以|a+b|= 1+1= 2．
故答案为： 2．
由平面向量的坐标运算计算即可．
本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
14.【答案】15
【解析】解：由椭圆的标准方程x225+y29=1可知：该椭圆的焦距为2× 25−9=8，
所以该椭圆的焦点坐标为(4,0)，(−4,0)，
由x2−15y2=a(a>0)⇒x2a−y2a15=1⇒4= a+a15⇒a=15．
故答案为：15．
根据椭圆的焦点坐标，结合双曲线的性质进行求解即可．
本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了双曲线的性质，属于基础题．
15.【答案】(0,14]
【解析】解：因为函数f(x)为减函数，
所以y=ax递减，y=(a−3)x+4a递减，且a0≥(a−3)×0+4a，
所以0