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四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题原卷版docx、四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号等信息用0．5毫米的黑色签字笔填写清楚．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A B. C. 4D. 2
3. 记为等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A. 32B. 31C. 63D. 64
4. 下列求导运算错误的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ）
A. 1.12B. 1.13
C. 1.14D. 1.15
7. 双曲线的两条渐近线与圆没有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设，，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的单调递减区间是
B. 函数的单调递增区间是，
C. 处是函数的极值点
D. 时，函数的导函数小于0
10. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数
D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1.
11. 设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
12. 已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. 是R上的奇函数D. 是R上的奇函数
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是______.
14. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则______.
15. 如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为__________．
16. 设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 已知函数．
（1）求函数极值；
（2）当时，求函数的最值．
18. 杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值及这组数据的第百分位数；
（2）按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率．
19. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，
（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
21. 动点满足方程．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设过原点的直线l与轨迹相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．
22. 已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）时，求在上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号等信息用0．5毫米的黑色签字笔填写清楚．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A B. C. 4D. 2
3. 记为等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A. 32B. 31C. 63D. 64
4. 下列求导运算错误的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ）
A. 1.12B. 1.13
C. 1.14D. 1.15
7. 双曲线的两条渐近线与圆没有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设，，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的单调递减区间是
B. 函数的单调递增区间是，
C. 处是函数的极值点
D. 时，函数的导函数小于0
10. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数
D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1.
11. 设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
12. 已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. 是R上的奇函数D. 是R上的奇函数
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是______.
14. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则______.
15. 如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为__________．
16. 设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 已知函数．
（1）求函数极值；
（2）当时，求函数的最值．
18. 杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值及这组数据的第百分位数；
（2）按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率．
19. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，
（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
21. 动点满足方程．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设过原点的直线l与轨迹相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．
22. 已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）时，求在上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
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