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人教版八年级物理下册同步考点专题训练专题07力与压强压轴题类型培优(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级物理下册同步考点专题训练专题07力与压强压轴题类型培优(原卷版+解析)，共56页。
典例分析＋变式训练
类型1 重心变化的辨析
（1）根据物体的实际情况，判定其重心的位置。
【典例1】如图为一款宠物饮水器，其整体质量分布均匀，将饮水器里装满水，若宠物将水全部喝完，在此过程中，饮水器与水的整体重心位置移动方向为 。
【变式训练】在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置
（1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中
A．轴心正下方的某一位置 B．轴心左侧的某一位置 C．轴心右侧的某一位置
（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到 的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
（3）请在图中标出E的位置。
【典例2】如图所示，水平地面上有一均匀正方体物块，边长为a，某人将其在地面上任意翻滚，但始终未离开地面，则在翻滚过程中物块重心离地面的高度最大升高量为 。
【变式训练2】有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于 。
类型2 摩擦力的判断与辨析
（1）根基物体运动情况（一般图形结合），判断物体受到的滑动摩擦力：
①物体匀速直线运动时，物体受到的是平衡力，物体受到的摩擦力（阻力）等于外力；
②物体静止时（平衡状态）受到的静摩擦力大小随外力的变化而变化，与外力大小相等。
（2）结合二力平衡，灵活整体或拆分，判断分析物体受到摩擦力的情况。
【典例1】利用力学知识，回答下列问题：
（1）如图所示行李箱在传送带都做匀速直线运动，a为水平，b为倾斜，那么分别在a、b两种情况下的行李箱是否存在摩擦力的情况是 。
A．a不存在，b存在 B．a存在，b不存在 C．a、b都存在 D．a、b都不存在
（2）如图甲所示，水平面上的物体在力F1、F2的作用下向右做直线运动，力F1、F2及物体的速度v随时间变化的图象如图乙、丙、丁所示，物体在t2～t3时间内所受摩擦力大小为 N。
【变式训练】小宇用图甲探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验时发现：在木块没有被拉动时，弹簧测力计也有示数，且示数会变化。若某次实验开始拉动木块直到木块匀速滑动的F﹣t图像如图乙所示，其中0～4s木块处于静止状态。由图乙可知：要使木块由静止开始运动，至少要用 N的水平拉力拉木块；木块在第6秒时受到的摩擦力大小为 N.
【变式训练】（2021•罗湖区）水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力
B．2～4秒，物体做匀速直线运动
C．2～4秒，物体受到的摩擦力是3N
D．4～6秒，物体受到的摩擦力是2N
【典例2】（2021•福州一模）如图所示，GA＝5N，GB＝20N，在水平向右的拉力F＝10N的作用下一起向右做水平匀速直线运动，则物体B受到水平地面的摩擦力为 N。
【变式训练1】如图所示，用20N的水平力F将重20N的物体A压在竖直墙壁上，如果此时物体A匀速向下滑动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N；如果用30N的水平力F将A压在竖直墙壁上静止不动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N。
【变式训练2】如图所示，物体A重10N，用F等于100N的力垂直压物体在墙上，物体受到静摩擦力为 N；如果压力减为50N时，物体做匀速向下运动，这时物体受到摩擦力为 N；如果压力减为20N，摩擦力大小 （改变/不变）；如果压力将增加为200N，则物体受到的摩擦力为 N；如果压力为50N时，用一个向上拉力，使物体向上做匀速运动，则拉力为 N。
类型3 压强的计算与辨析
（1）压强的计算公式p=，公式变形，F=pS、S=。
（2）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压强，它实际是由公式p=演变而来，演变过程p== = = ρgh。
题型一 质地均匀且规则的物体切割后叠加比较
【典例1】如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
【变式训练】如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。若甲乙沿竖直方向切去相同厚度，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上面，则甲乙对地面的压力变化量△F甲 △F乙，甲乙对地面的压强P甲' P乙'（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【典例】均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断，正确的是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
【变式训练】如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。
（1）求物体甲对地面的压强p甲。
（2）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。比较切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系，并写出推导过程。
题型二 质地均匀且规则的物体相互叠加后比较
【典例】把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为： 。
【变式训练】正方体甲和乙的边长之比是2：3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，则它们的密度之比ρ甲：ρ乙为 ；将甲按图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p'，则p'：p等于 。
题型三 不规则密闭容器装液体正反放置时压强的变化
【典例】将一个装有一定质量水（水未装满）的圆台状封闭容器，如图所示，放置在水平桌面上，如果将其改为倒立放置（未画出），则容器对桌面的压力将 ；水对容器底的压强将 （均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【变式训练】两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
题型四 容器装不同液体时压强和压力的比较
【典例】两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙
C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【变式训练1】如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（ ）
A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强
B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强
C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体
D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量
【变式训练2】如图所示，甲、乙两个容器内分别装有酒精和水，已知两个容器底部所受到的压强相等，比较同一高度上A、B两点液体压强的大小，则pA pB．（填“＜”、“＞”或“＝”）
题型五 容器装相同液体时压强和压力的比较
【典例】如图所示，有三个重力相同形状不同的容器甲、乙、丙放在水平桌面上，三个容器的底面积相等，内盛同种液体至同一高度，则下列说法中正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强不相等，压力相等
B．所盛液体对容器底部的压强和压力都相等
C．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压力仍然相等
D．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压强仍然相等
【变式训练】如图所示，置于桌面上的甲、乙两容器质量相等，底面积相等，注入等质量的同种液体，则液体对甲容器底部的压力 液体对乙容器的压力，液体对容器底部的压强p甲 p乙，容器对桌面的压强p'甲 p'乙，容器对桌面的压力 F'甲 F'乙。（以上4个空都填“＞”、“＜”或“＝”）
能力提升训练
一、选择题。
1．如图所示，放在水平地面上的甲、乙、丙是同种材料制成的实心物体，已知质量m甲＞m乙＞m丙，底面积S甲＞S乙＞S丙，对地面的压强分别为p甲、p乙和p丙，则下列关系正确的是（ ）
A．p甲＝p乙＝p丙B．p甲＜p乙＜p丙
C．p甲＞p乙＞p丙D．缺少条件，无法判断
2．实心均匀正方体甲、乙按如图所示放置在水平桌面上，已知它们对桌面的压强相等。现将乙在桌面外的部分沿竖直方向切去，切去的比例为n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，此时甲、乙对桌面的压力分别为F甲、F乙，压强分别为p甲、p乙。关于压力、压强的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．F甲＝F乙、p甲＞p乙B．F甲＞F乙、p甲＜p乙
C．F甲＝F乙、p甲＜p乙D．F甲＜F乙、p甲＞p乙
3．实心均匀柱体甲、圆台乙放置于水平地面上，已知它们高度相同、底面积S甲＞S乙，如图所示。若在甲、乙上方沿水平方向截去相同体积，将切下部分竖放在对方剩余部分正上方后，甲、乙上方受到的压强p甲′＜p乙′。则截去前甲、乙对地的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系是（ ）
A．F甲＞F乙，p甲＞p乙B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＞p乙D．F甲＜F乙，p甲＜p乙
4．如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（ ）
A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3
B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3
C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5
5．甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
二、填空题。
6．如图所示，有两组同样的砖，A组一块，B组两块。每块砖平放时的长：宽：高为4：2：1．A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA；B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB；则：FA FB，pA pB（选填“＞”“＝”“＜”）
7．一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L．如果在板上再黏上同样厚度的一个小正方形，如图阴影部分所示。此时板的重心距A点距离为 。
8．把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。两手指距木棒两端的距离相同。现在缓缓地相向移动两个手指。刚开始移动时。发现右食指相对木棒发生移动，而左手食指相对木棒未发生移动。则此时右食指对木棒的摩擦力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）左食指对木棒的摩擦力。当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的 侧（选填：“左”或“右”）。
9．如图甲所示，是一个实心、均匀、硬质、不吸水工艺品AB，重力为4.8N，工艺品A、B部分均为圆柱体，如图乙所示，质量为60g的薄壁圆柱形溢水杯中装有12cm的水，静止放在水平桌面上，溢水口距杯底19cm，相关数据如表所示，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，此时水对容器底的压强为 Pa。用一根细线吊着工艺品AB，将其缓慢竖直浸入溢水杯的水中。当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，细线对工艺品的拉力为 N，松开细线，待工艺品AB稳定后，将工艺品AB向上提升3cm，求此时溢水杯对桌面的压强 Pa。（工艺品始终保持竖直，且不沾水）
10．如图所示，A、B为完全相同的两个容器，阀门直径可忽略，各盛有5cm深的水，初始时阀门K关闭，此时水对A、B两容器底面的压力之比为 。A、B之间用导管连接，若将阀门K打开，则整个装置相当于一个 ，待水不流动时，水对A、B两容器底面的压强之比为 。
11．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
12．一个底面积是 50厘米2 的圆柱形平底容器内装有水银、水、煤油。三种液体的体积之比为 1：2：3，如果测出水银层的深度是 1厘米，容器底面受到的总压强大小是 帕；容器底面受到的总压力大小是 牛。（ρ水银＝13.6×103千克/米3、ρ水＝1×103千克/米3、ρ煤油＝0.8×103千克/米3 ）
三、实验探究题。
13．在测摩擦力的实验中，实验步骤如图所示，根据图示回答下列问题：
（1）该实验应 拉动物体。原理 。
（2）比较A、B实验说明：
（3）比较A、C实验说明：
（4）在本实验小华同学应用的主要研究物理问题的方法是 。
A．类比法 B．控制变量法 C．推理法 D．等效替代法。
14．在学习了滑动摩擦力知识后，小明和小华想用所学的知识进一步探究运动鞋的鞋底防滑效果，他们各自带来了洗干净的运动鞋，又准备了一张练习立定跳远用的橡胶垫，一个弹簧测力计和细线。
（1）为了能准确地测量滑动摩擦力的大小，小明认为应该让运动鞋沿水平方向做
运动，此实验是根据 原理测出滑动摩擦力大小的。
（2）小明将自己的运动鞋放在水平桌面的橡胶垫上，按正确的方法拉动，读出了弹簧测力计的示数如图甲所示为 N；若实际拉动的过程中没有做到匀速运动，则鞋子受到的摩擦力是 （选填“变化”或“不变”）的。
（3）小华测出他的鞋滑动摩擦力比小明的大，但她的鞋却不一定是“防滑冠军”，这是因为 。
四、计算题。
15．如图甲所示，完全相同的两物块A、B叠放在水平面上，在20N的水平力F1的作用下一起做匀速直线运动：
（1）此时物块A所受的摩擦力为多少牛？
（2）若将A、B物块按图乙所示紧靠放在水平面上，用水平力F2推A，使它们一起做匀速直线运动，则推力F2为多少牛？
16．如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：
（1）圆柱体甲的体积V甲；
（2）容器丙中水的重力；
（3）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
17．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求：
（1）截取甲之前，乙中液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量；
（3）甲的密度。
五、解答题。
18．如图所示，质量分别为M和m的两个物体A和B（M＞m）将它们分别放在水平且光滑的很长的车板上，车以速度v向右运动，当车突然停止运动时，将会发生什么现象？为什么？
19．如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克/米3．甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。
①求：甲的体积V甲。
②求：甲对水平面的压力F甲。
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为 米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′＝ 。（本空格不需要写解答过程）
A
B
溢水杯
底面积/cm2
40
20
60
高度/cm
10
10
22
专题07 力与压强压轴题类型培优（解析版）
考点直击
典例分析＋变式训练
类型1 重心变化的辨析
（1）根据物体的实际情况，判定其重心的位置。
【典例1】如图为一款宠物饮水器，其整体质量分布均匀，将饮水器里装满水，若宠物将水全部喝完，在此过程中，饮水器与水的整体重心位置移动方向为 。
【答案】先降后升。
【分析】宠物在喝水的过程中，饮水器连同饮水器中水的整体的重心将先下降，当水喝完后，重心又上升。
【解答】解：装满水的饮水器和水整体的重心在底部的上方，随着宠物不断喝水，其重心位置不断下降，当水喝完后，重心又上升处于底部的上方。
故答案为：先降后升。
【变式训练】在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置
（1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中
A．轴心正下方的某一位置 B．轴心左侧的某一位置 C．轴心右侧的某一位置
（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到 的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
（3）请在图中标出E的位置。
【答案】（1）A；（2）每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）E的位置如图所示。
【分析】（1）转动物体静止时，重心应在最低处，由题目中的条件可确定出重心的大致位置；
（2）若重心在转轴处，则物体最后静止时F可在任意点，由此可知答案；
（3）焊接金属的目的是为了让重心回到转轴处，则应焊在重心所在的直径的最外侧。
【解答】解：（1）重心在最低点时，飞轮才能静止，因每次F都与转轴在同一水平面上，则说明重心应在轴心的正下方，故选A。
（2）如果重心在轴心处，则飞轮停止时，飞轮可以停在任意位置，即F可能出现在任意位置，
故答案为：每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）焊接金属块的目的是为了让重心上移，则金属块应焊在重心与轴心的连线上，并且焊接的位置在重心的上端，故E点位置如图所示：
故答案为：（1）A；（2）每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）E的位置如上图所示。
【典例2】如图所示，水平地面上有一均匀正方体物块，边长为a，某人将其在地面上任意翻滚，但始终未离开地面，则在翻滚过程中物块重心离地面的高度最大升高量为 。
【答案】a。
【分析】均匀正方体重心在几何中心，当正方体翻转到以对角线bD竖直立在水平面上的时重心位置最高。
【解答】解：
边长为a的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，重心高度为a，
故当正方体翻转到以对角线bD竖直立在水平面上的时，重心高度为a，
重心位置升高的高度最大，等于：△h＝a﹣a＝a。
故答案为：a。
【变式训练2】有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于 。
【答案】（+）R。
【分析】可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆才会旋转，而重心又在对称轴上，所以就是BD和AD交点D。
【解答】解：重心低，不倒翁稳定，为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，应该使重心到顶端的距离最大，如图所示，
可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆才会旋转，而重心又在对称轴上，所以就是BD和AD交点D。
所以应该：连接BE，延长AC，并过B点做AB的垂线交于点D，按题意，至少当其发生最大倾倒时，则“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态。那么此时在△BDC和△ADB中，不难证明它们是相似三角形。即△BDC∽△ADB
故∠DBC＝∠BAD＝＝30°，
则DC＝BC•tan30°＝BC×＝R；
AC＝BC•tan60°＝BC×＝R。
故该“不倒翁”的重心到顶点的距离AD必须大于（+）R。
故答案为：（+）R。
类型2 摩擦力的判断与辨析
（1）根基物体运动情况（一般图形结合），判断物体受到的滑动摩擦力：
①物体匀速直线运动时，物体受到的是平衡力，物体受到的摩擦力（阻力）等于外力；
②物体静止时（平衡状态）受到的静摩擦力大小随外力的变化而变化，与外力大小相等。
（2）结合二力平衡，灵活整体或拆分，判断分析物体受到摩擦力的情况。
【典例1】利用力学知识，回答下列问题：
（1）如图所示行李箱在传送带都做匀速直线运动，a为水平，b为倾斜，那么分别在a、b两种情况下的行李箱是否存在摩擦力的情况是 。
A．a不存在，b存在 B．a存在，b不存在 C．a、b都存在 D．a、b都不存在
（2）如图甲所示，水平面上的物体在力F1、F2的作用下向右做直线运动，力F1、F2及物体的速度v随时间变化的图象如图乙、丙、丁所示，物体在t2～t3时间内所受摩擦力大小为 N。
【答案】（1）A；（2）4。
【分析】（1）物体做匀速直线运动，所受合力为零，抓住合力为零，分析物体所受的力；
（2）根据图乙、丙可知物体在t1～t2时间内力F1、F2的大小，然后根据丁图可知物体在t1～t2时间内做匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，平衡力的合力为零；根据同一直线上二力的合成求出合力，该合力的反方向的力即为摩擦力，摩擦力与合力的方向相反。再根据物体在 t2～t3时间内的拉力大小判断物体的运动方向，根据影响摩擦力的因素判断摩擦力的大小。
【解答】解：
（1）由题知，行李箱在两种传送带上都做匀速直线运动，
在水平传送带上，行李箱受重力、支持力，两个力的合力为零，若再受到摩擦力，不可能与输送带一起匀速运动，所以a种情况下行李箱不受摩擦力。
在倾斜传送带上，行李箱处于平衡状态，由于行李箱受重力作用而有向下滑动的趋势，所以行李箱还受向上的静摩擦力，即b种情况下行李箱受摩擦力，故A正确；
（2）由图丁可知，在 t1～t2时间内，物体处于匀速直线运动状态，受平衡力作用，平衡力的合力为零；
由图乙、丙可知，物体在 t1～t2时间内，所受拉力分别为F1＝8N，F2＝12N，且方向相反，则这两个力的合力F＝F2﹣F1＝12N﹣8N＝4N，方向水平向右，
因物体向右做匀速直线运动，故摩擦力的大小f＝F＝4N，方向水平向左。
由图丁可知，在 t2～t3时间内，物体处于减速直线运动状态，但是压力大小和接触面的粗糙程度不变，则摩擦力大小不变，仍等于做匀速直线运动时的摩擦力为4N。
故答案为：（1）A；（2）4。
【变式训练】小宇用图甲探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验时发现：在木块没有被拉动时，弹簧测力计也有示数，且示数会变化。若某次实验开始拉动木块直到木块匀速滑动的F﹣t图像如图乙所示，其中0～4s木块处于静止状态。由图乙可知：要使木块由静止开始运动，至少要用 N的水平拉力拉木块；木块在第6秒时受到的摩擦力大小为 N.
【答案】2.3；2.0。
【分析】由图乙可知要使木块由静止开始运动，至少要用多大的水平拉力拉木块；如果实验时木块所受的拉力是2.0N，有两种可能：①还没拉动，②拉动后匀速运动。
【解答】解：由图乙可知，要使木块由静止开始运动，至少要2.3N的水平拉力；
木块在第6秒时由图乙可知，木块做匀速直线运动，受力平衡，则受到的摩擦力等于拉力，大小为2.0N。
故答案为：2.3；2.0。
【变式训练】（2021•罗湖区）水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力
B．2～4秒，物体做匀速直线运动
C．2～4秒，物体受到的摩擦力是3N
D．4～6秒，物体受到的摩擦力是2N
【答案】D。
【分析】（1）由v﹣t图象可知，0～2s内物体运动的速度，从而可知物体所处的状态，根据二力平衡条件判断推力和阻力之间的关系；
（2）由v﹣t图象可知，4s～6s内物体运动的速度，由F﹣t图象读出推力的大小，根据二力平衡条件求出物体受到的滑动摩擦力；
（3）由v﹣t图象可知，2s～4s内物体运动的速度变化即可判断所处的状态；滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关。
【解答】解：
（1）由v﹣t图象可知，0～2s内物体的速度为0，即静止，处于平衡状态，受到的摩擦力和推力是一道平衡力，二力大小相等，故A错误；
（2）由v﹣t图象可知，4s～6s内物体运动的速度4m/s不变，即做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的滑动摩擦力和推力是一对平衡力，
由F﹣t图象可知，4s～6s内推力的大小为2N，则物体受到的滑动摩擦力为2N；故D正确；
（3）由v﹣t图象可知，2s～4s内物体运动的速度均匀增大，做的是匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故B错误；
因滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关，
所以，2～4秒物体受到的摩擦力是2N，故C错误。
故选：D。
【典例2】（2021•福州一模）如图所示，GA＝5N，GB＝20N，在水平向右的拉力F＝10N的作用下一起向右做水平匀速直线运动，则物体B受到水平地面的摩擦力为 N。
【答案】10。
【分析】AB一起做匀速直线运动，合力均为零，先分析A的受力，由平衡条件分析摩擦力方向，可确定A对B的摩擦力方向。地面对B有滑动摩擦力，根据平衡条件分析摩擦力的大小。
【解答】解：
A、B一起向右做匀速直线运动，说明两物体均处于平衡状态，都受到平衡力的作用；
以A为研究对象，由于A做匀速直线运动，则A在水平方向上合力为零，A受到向右的拉力F，则A必然要受到向左的摩擦力，大小为fA＝F＝10N；由于力的作用是相互的，所以A对B的摩擦力向右，大小为fB＝fA＝10N；
以B为研究对象，水平方向上受到A对B的摩擦力与地面对B的摩擦力，二力是一对平衡力，则地面对B的摩擦力向左，大小为f地＝fB＝10N；
故答案为：10。
【变式训练1】如图所示，用20N的水平力F将重20N的物体A压在竖直墙壁上，如果此时物体A匀速向下滑动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N；如果用30N的水平力F将A压在竖直墙壁上静止不动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N。
【答案】20；20。
【分析】（1）此时的物体A在竖直方向上受到重力和墙壁摩擦力的作用，物体A在竖直方向上匀速下滑，即处于平衡状态，所以竖直方向上受到的重力和摩擦力是一对力是平衡力。根据二力平衡的条件进行判断即可。
（2）当压力增大时，物体A在竖直方向上受到的重力和摩擦力仍然是一对平衡力，根据二力平衡的条件即可得到物体A受到的摩擦力。
【解答】解：（1）物体在竖直方向上受到两个力的作用：竖直向下的重力和墙壁对它竖直向上的摩擦力。其处于平衡状态，说明这两个力是一对平衡力。
根据二力平衡的条件，可以确定其受到的摩擦力等于其受到的重力。所以摩擦力大小为20N。
（2）当压力变为30N时，此时的物体仍处于平衡状态，竖直方向上受到的重力和摩擦力仍然是一对平衡力，摩擦力仍然等于重力，所以摩擦力仍然是20N。
故答案为：20；20。
【变式训练2】如图所示，物体A重10N，用F等于100N的力垂直压物体在墙上，物体受到静摩擦力为 N；如果压力减为50N时，物体做匀速向下运动，这时物体受到摩擦力为 N；如果压力减为20N，摩擦力大小 （改变/不变）；如果压力将增加为200N，则物体受到的摩擦力为 N；如果压力为50N时，用一个向上拉力，使物体向上做匀速运动，则拉力为 N。
【答案】10；10；改变；10；20。
【分析】（1）一个物体在几个力作用下还能保持静止或匀速直线运动状态，这几个力就是平衡力。故对物体在水平方向和竖直方向所受的力进行分析即可；
（2）摩擦力大小的影响因素是：压力；接触面的粗糙程度。
【解答】解：如图所示，物体A重10N，用F等于100N的力垂直压物体在墙上，若物体静止，即表明此时竖直方向上的重力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，故此时的摩擦力是10N；如果压力减为50N时，物体做匀速向下运动，此时仍然处于平衡状态，此时所受的重力和滑动摩擦力仍是一对平衡力，大小相等，故此时的摩擦力仍等于10N；如果压力减为20N，由于此时是动摩擦力，且滑动摩擦力大小与压力和接触面的粗糙程度有关，故在该过程中，接触面的粗糙程度没有改变，但压力减小，故摩擦力减小；同理，F等于100N的力垂直压物体在墙上，物体静止，若压力将增加为200N，物体更是静止状态，此时的所受的重力和摩擦力仍是一对平衡力，故摩擦力仍为10N；
如果压力为50N时，用一个向上拉力，使物体向上做匀速运动，即仍然处于平衡状态，此时该物体受到向下的力有两个，即重力和摩擦力；受到向上的力有一个，即拉力，所以拉力＝重力+摩擦力；由于此时与上面相比，压力没有变，接触面的粗糙程度没有变，故摩擦力不变，仍为10N，故此时的拉力F＝G+f＝10N+10N＝20N；
故答案为：10；10；改变；10；20。
类型3 压强的计算与辨析
（1）压强的计算公式p=，公式变形，F=pS、S=。
（2）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压强，它实际是由公式p=演变而来，演变过程p== = = ρgh。
题型一 质地均匀且规则的物体切割后叠加比较
【典例1】如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
【答案】1：5； 9：10。
【分析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体A、B，根据m＝ρV＝ρSh可知，密度和横截面积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体A截去部分的质量，剩余部分的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比，根据p＝结合A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强得出等式即可求出的值；
（2）根据A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同得出B的高度，根据V＝Sh求出体积之比，利用ρ＝求出A、B的密度之比。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m＝m，剩余部分的质量（1﹣）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝可得：＝，
则＝，即＝，
解得：＝；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′＝h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝＝×＝×＝，
由ρ＝可得，A、B的密度之比：
＝＝＝。
故答案为：1：5； 9：10。
【变式训练】如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。若甲乙沿竖直方向切去相同厚度，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上面，则甲乙对地面的压力变化量△F甲 △F乙，甲乙对地面的压强P甲' P乙'（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】等于；大于。
【分析】（1）根据p＝＝＝＝＝ρhg判断两物体压强的关系；
设它们的边长分别为a、b，可得甲乙切去部分的重表达式，
两式相比，可得G甲切与G乙切大小关系；
分别写出甲乙对地面压力的变化量表达式，从而确定大小；
（2）画出对应的三个图，切割前后甲对地面的压强不变，同理乙；
且图1中p甲＝p乙，分别图3和图2压强的大小，由于G甲切＜G乙切，且甲的底面积更小，得出甲、乙对地面的压强大小。
【解答】解：
（1）正方体放在水平地面上，对水平地面的压力等于物体重力，
所以水平地面受到的压强：p＝＝＝＝＝ρhg，
因为甲、乙对水平地面压强相同，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙或ρ甲ga＝ρ乙gb（a、b为边长）﹣﹣﹣﹣﹣①，
设切去的厚度为h，甲切去部分的重：
G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲ga2h﹣﹣﹣②
同理乙切去部分的重：
G乙切＝ρ乙gb2h﹣﹣﹣③
②：③可得：＝＝＜1，
可得G甲切＜G乙切﹣﹣﹣﹣④，
故此，将切去部分放置在对方剩余部分的上表面：
甲对地面压力的变化量（压力增加）：△F甲＝G乙切﹣G甲切；
乙对地面压力的变化量（压力减小）：△F乙＝G乙切﹣G甲切；
故甲、乙对地面压力的变化量△F甲等于△F乙；
（2）为了比较方便，作图如下：
图2和图1比较，切割前后甲的高度不变、密度不变，由p＝ρgh可知，切割前后甲对地面的压强不变；同理可知，切割前后乙对地面的压强不变；
因为图1中p甲＝p乙，所以图2中p甲″＝p乙″﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤；
图3和图2比较，此时甲对地面的压强：p甲′＝p甲″+△p甲＝p甲″+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
同理可得此时乙对地面的压强：p乙′＝p乙″+△p乙＝p乙″+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由于G乙切＞G甲切，且甲的底面积更小，故甲、乙对地面的压强p′甲大于p′乙。
故答案为：等于；大于。
【典例】均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断，正确的是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
【答案】C。
【分析】甲、乙是均匀正方体，形状规则，根据p＝进行分析。由于F＝G，G＝mg，m＝ρv，V＝sh，所以F＝ρshg，将F＝ρshg代入p＝，这样就可以把S从公式中消除，公式就变为：p＝ρgh，最后用这个公式就可以分析出压强大小了。
【解答】解：正方体对地面的压强：p＝＝＝＝＝ρgh
由图知，当正方体沿水平方向分别切去相同高度后，甲、乙剩余部分高度h甲′＜h乙′，此时，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。
所以：ρ甲＞ρ乙
甲、乙对水平地面的压强等于甲、乙各自切去部分和各自剩余部分对水平地面的压强和。又因甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。那就只需比较甲、乙各自切去部分压强。由于切去相同高度且ρ甲＞ρ乙，
根据p＝ρgh，得出P甲＞P乙。
故选：C。
【变式训练】如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。
（1）求物体甲对地面的压强p甲。
（2）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。比较切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系，并写出推导过程。
【分析】（1）根据已知甲的质量为1千克，利用G甲＝m甲g可求出物体甲的重力。因为甲放置在水平表面上，此时压力大小等于甲的重力，根据压强公式即可求出甲对地面的压强；
（2）已知甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等，由密度公式、体积公式、正方形面积公式推导可得甲、乙密度的关系式，再根据p＝＝＝＝＝＝ρhg可得切去前甲、乙对地面压强关系式，由图可知l甲＜l乙，进一步比较可知切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系。
【解答】解：（1）甲物体的重力：G甲＝m甲g＝1kg×10N/kg＝10N；
物体甲对地面的压力等于自身的重力，则物体甲对地面的压强：p甲＝＝＝＝1000Pa；
（2）甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等，即m甲＝m乙，
由m＝ρV可得：ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
由V＝Sh可得：ρ甲S甲h＝ρ乙S乙h，即ρ甲S甲＝ρ乙S乙，
由正方形面积公式可得：＝，即ρ甲＝，
由p＝＝＝＝＝＝ρhg可得切去前甲对地面压强p甲＝ρ甲gl甲，则p甲＝×gl甲＝＝×ρ乙gl乙，
切去前乙对地面压强p乙＝ρ乙gl乙，
由图可知l甲＜l乙，所以＞1，则ρ乙gl乙＜×ρ乙gl乙，所以p甲＞p乙。
答：（1）物体甲对地面的压强为1000Pa；（2）p甲＞p乙，推导过程同上。
题型二 质地均匀且规则的物体相互叠加后比较
【典例】把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为： 。
【答案】。
【分析】设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，根据把同种材料制成的甲、乙两个正方体水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，利用压强公式p＝＝＝＝ρgh分别求出甲、乙两正方体的边长；乙放在水平桌面上，对桌面的压力等于甲和乙的总重力，然后利用p＝求出把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强。
【解答】解：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，
∵p＝＝＝＝ρgh
∴正方体的边长L甲＝，L乙＝，
把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压力：
F＝G总＝（m甲+m乙）g＝（ρV甲+ρV乙）g＝（ρL甲3+ρL乙3）g＝（L甲3+L乙3）ρg，
乙对桌面的压强：
p＝＝＝＝。
故答案为：。
【变式训练】正方体甲和乙的边长之比是2：3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，则它们的密度之比ρ甲：ρ乙为 ；将甲按图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p'，则p'：p等于 。
【答案】3：2；13：9。
【分析】正方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgL，根据压强公式和边长关系得出两者的密度关系、体积关系，根据密度公式求出两者的质量关系，将甲放置在乙上面时，对桌面的压力等于两者的重力之和，根据压强公式表示出对桌面的压强，进一步比较与乙物体的压强关系即可得出答案。
【解答】解：正方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgL，
因为正方体甲和乙对桌面的压强均为p，
所以，p＝ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，
因为甲和乙的边长之比L甲：L乙＝2：3，
所以，它们的密度之比：
＝＝，
甲和乙的体积之比：
＝＝（）3＝（）3＝，
根据ρ＝可得，甲和乙质量之比：
＝＝×＝×＝，
则根据G＝mg可得，甲和乙重力之比：
＝，
又因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，＝＝＝＝＝。
故答案为：3：2；13：9。
题型三 不规则密闭容器装液体正反放置时压强的变化
【典例】将一个装有一定质量水（水未装满）的圆台状封闭容器，如图所示，放置在水平桌面上，如果将其改为倒立放置（未画出），则容器对桌面的压力将 ；水对容器底的压强将 （均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】不变；增大。
【分析】由图可知，将容器倒置后，容器对桌面的压力F＝G容+G水，容器和水的重力不变，则对桌面的压力不变；倒置后，由液体压强公式p＝ρgh判断对容器底部的压强变化。
【解答】解：由下图可知，将容器由甲图倒置乙图后，容器对桌面的压力F＝G容+G水，容器和水的重力不变，则对桌面的压力不变；倒置后，水的深度升高，即h乙＞h甲，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强p乙＞p甲，即水对容器底部的压强变大。
故填：不变；增大
【变式训练】两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D。
【分析】（1）液体对容器底的压力有两种计算方法：①先根据液体压强公式p＝ρgh求压强，再根据F＝pS计算压力。②以底为准向上作垂线到液面，所围的“液重”。
（2）容器对桌面的压力等于容器和水的重力，求出容器a和b内水的质量关系，然后可得出两容器底部的压力的大小关系，分别根据压力和受力面积的关系判断容器对桌面的压强关系。
【解答】解：（1）因为容器内盛有深度相同的水，即h相同，
所以根据ρgh可知，水对容器底压强pa＝pb，
（2）观察原图可知，b容器中的水体积较大，故b容器中的水质量较大，
因为G＝mg，所以Ga水＜Gb水，
如图所示，
则水对容器底的压力：a容器，Fa＜Ga水，
b容器，Fb＞Gb水，又因为Ga水＜Gb水，
比较可得，Fa＜Fb；
容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，因两容器重力相同，且Ga水＜Gb水，所以容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；
（3）设上图中两液柱的重力分别为Ga柱、Gb柱，
容器a对桌面的压强pa＝＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，其中＞＝ρgh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
容器b对桌面的压强pb＝＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，其中＜＝ρgh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由②④可得＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
因Sa＜Sb，所以＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
由①③⑤⑥可知，容器对桌面的压强pa＞pb；
综上所述，选项中的3个观点都是正确的。
故选：D。
题型四 容器装不同液体时压强和压力的比较
【典例】两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙
C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【答案】B。
【分析】圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于其重力，根据p＝ρgh和G＝mg＝ρgSh来作出分析和解答。SA＞SB，
【解答】解：倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；
A、倒入液体的体积为V甲和V乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲+，B容器中液面的高度h乙+，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+）＝ρ乙gSB（h乙+），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；
B、倒入液体的高度△h甲和△h乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，
由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+△h甲）＝ρ乙gSB（h乙+△h乙），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA△h甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB△h乙，
因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSAh甲＞乙gSBh乙，
所以ρ甲gSA△h甲＜ρ乙gSB△h乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，故B正确；
C、抽出液体的体积为V甲和V乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；
D、抽出液体的质量为m甲和m乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误。
故选：B。
【变式训练1】如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（ ）
A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强
B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强
C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体
D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量
【答案】C。
【分析】（1）若甲乙的质量相等，两个容器完全相同，可知甲、乙两容器中的液体容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系，由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系；
两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱形可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，由压强定义式可知液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液；
由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，a、b两点到容器底部的压强关系为pA下＞pB下，因两容器中的液体对容器底的压强相等，即pA上+pA下＞pB上+pB下，进一步分析甲容器中液体对A点的压强和乙容器中液体对B点的压强的大小关系；
（2）同（1）可分析甲容器中液体对C点的压强和乙容器中液体对D点的压强的大小关系；
（3）根据甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系，由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即△h甲＝△h乙，由p＝ρ液gh和两容器内液体的密度关系可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量的关系，进而判断甲对容器底部的压强和乙对容器底部的压强关系；
（4）根据甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则竖直方向上甲的重力等于乙的重力，甲的质量等于乙的质量。由此判断出两种液体的密度大小，即可得到容器凸起液体质量的大小。
【解答】解：
A、由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系为V甲液＞V乙液，因两容器中的液体质量相等，所以由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液；
两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱液可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，所以由压强定义式可知，两液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，A、B两点到容器底部的压强关系为pA下＜pB下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
因p甲液＞p乙液，所以，由pA上+pA下＞pB上+pB下可知，pA上＞pB上，即甲容器中液体对A点的压强大于乙容器中液体对B点的压强，故A错误；
B、由图可知，C、D两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，C、D两点到容器底部的压强关系为pC下＜pD下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
因p甲液＞p乙液，所以，由pC上+pC下＞pD上+pD下可知，pC上＞pD上，即甲容器中液体对C点的压强大于乙容器中液体对D点的压强，故B错误；
C、若甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系为h甲液＞h乙液，所以由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即△h甲＝△h乙，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量关系为△p甲＜△p乙，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，故C正确；
D、若甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则容器竖直方向上的甲的质量等于乙的质量，所以ρ甲＜ρ乙，即容器凸起部分的甲的质量小于乙的质量，所以总的甲的质量小于乙的总的质量，故D错误。
故选：C。
【变式训练2】如图所示，甲、乙两个容器内分别装有酒精和水，已知两个容器底部所受到的压强相等，比较同一高度上A、B两点液体压强的大小，则pA pB．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【答案】＞。
【分析】已知两个容器底部所受压强相同，A、B在同一高度。水的密度大于酒精的密度，A点酒精以下对底部的压强小于B点以下水对底部的压强，根据此关系式可求A、B两点压强的大小。
【解答】解：已知两个容器底部所受压强相同p甲＝p乙，
∵A、B两点在同一高度上，ρ酒精＜ρ水，
∴根据p＝ρgh知：AB以下液体对底部压强pA下＜pB下，
∵AB两点压强为pA＝p甲﹣pA下，pB＝p乙﹣pB下，
∴pA＞pB。
故答案为：＞。
题型五 容器装相同液体时压强和压力的比较
【典例】如图所示，有三个重力相同形状不同的容器甲、乙、丙放在水平桌面上，三个容器的底面积相等，内盛同种液体至同一高度，则下列说法中正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强不相等，压力相等
B．所盛液体对容器底部的压强和压力都相等
C．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压力仍然相等
D．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压强仍然相等
【答案】B。
【分析】根据液体的压强公式p＝ρgh判断液体对容器底部产生的压强大小，容器底部受到液体压力由F＝pS判断，由于甲乙丙三个容器的形状不同，装同样高度的同种液体的体积不同，则所装液体的重力也不同，由容器对桌面产生的压力等于容器的重力加上液体的重力，判断容器对桌面产生的压力大小，在根据p＝判断对桌面产生的压强大小关系。
【解答】解：A、由于甲乙丙三个容器的底面积相同，内所装同种液体的深度相同，如图可知容器所装液体的体积关系有V甲＜V乙＜V丙，再由G＝mg＝ρVg可知，所装液体的重力关系有G甲液＜G乙液＜G丙液，容器对桌面产生的压力F＝G容+G液，而容器的重力相等，则甲乙丙三个容器对桌面的压力关系为F甲＜F乙＜F丙，由p＝可知，容器的底面积相等，则容器对桌面的压强p甲＜p乙＜p丙，故A错误；
B、由于容器内装液体的深度相同，由p＝ρgh可知，液体对容器底产生的压强相等，再由F＝pS可知，容器的底面积相等，则液体对容器底的压力相等，故B正确；
C、三个容器加入质量相等的同种液体，由于甲丙容器底受到的压力不等于液体的重力，因此加入液体后，对容器底部的压力仍不相等，故C错误；
D、在三个容器内加入质量相等的同种液体，由容器的形状可知，h甲＞h乙＞h丙，由△p＝ρgh可知，对容器底部增加的压强不等，由p末＝p+△h可知，容器底部的压强不等，故D错误。
故选：B。
【变式训练】如图所示，置于桌面上的甲、乙两容器质量相等，底面积相等，注入等质量的同种液体，则液体对甲容器底部的压力 液体对乙容器的压力，液体对容器底部的压强p甲 p乙，容器对桌面的压强p'甲 p'乙，容器对桌面的压力 F'甲 F'乙。（以上4个空都填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜；＜；＝；＝。
【分析】如图所示，注入等质量的同种液体，由于容器形状不同，液体的深度不同，利用液体压强计算公式，可以判定液体对容器底的压强大小；再根据两容器底面积的大小关系，判断出液体对容器底部的压力大小关系。
两个容器的质量相同，又分别注入等质量的液体，则甲、乙容器的总质量相同，重力相同；静止在水平面上的物体，对水平面的压力等于其重力，由此可判断两容器对桌面的压力大小关系，再结合甲、乙容器的底面积，由p＝求得压强的大小关系。
【解答】解：（1）如图所示，h甲＜h乙，
所以，根据P＝ρgh可知：
甲、乙液体对容器底的压强大小关系为：p甲＜p乙；
已知甲、乙容器的底面积相同，即：S甲＝S乙；
由F＝pS可知：液体对甲、乙容器底的压力大小关系：F甲＜F乙；
（2）已知：两容器的质量相同，又注入等质量的液体，则甲、乙两容器的总质量相同，即：
m甲＝m乙，由G＝mg得：G甲＝G乙；
所以两容器对桌面的压力大小关系为：F甲′＝F乙′；
已知：S甲＝S乙，由p＝知：
甲乙容器对桌面的压强：p甲′＝p乙′。
故答案为：＜；＜；＝；＝。
能力提升训练
一、选择题。
1．如图所示，放在水平地面上的甲、乙、丙是同种材料制成的实心物体，已知质量m甲＞m乙＞m丙，底面积S甲＞S乙＞S丙，对地面的压强分别为p甲、p乙和p丙，则下列关系正确的是（ ）
A．p甲＝p乙＝p丙B．p甲＜p乙＜p丙
C．p甲＞p乙＞p丙D．缺少条件，无法判断
【答案】B。
【分析】根据p＝＝＝＝＝＝ρgh分析压强的大小。
【解答】解：根据题意可知，甲、乙、丙是同种材料制成的实心物体，都是规则形状；根据p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，甲、乙、丙对水平面的压强的大小与密度和物体的高度有关；密度大小相同，丙的高度最高，则丙产生的压强最大，即：p甲＜p乙＜p丙。
故选：B。
2．实心均匀正方体甲、乙按如图所示放置在水平桌面上，已知它们对桌面的压强相等。现将乙在桌面外的部分沿竖直方向切去，切去的比例为n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，此时甲、乙对桌面的压力分别为F甲、F乙，压强分别为p甲、p乙。关于压力、压强的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．F甲＝F乙、p甲＞p乙B．F甲＞F乙、p甲＜p乙
C．F甲＝F乙、p甲＜p乙D．F甲＜F乙、p甲＞p乙
【答案】B。
【分析】切割前，明确甲、乙对桌面的压力和接触面积，利用压强的定义式及压强相等比较它们的重力大小；按相同的比例切割后且将切下的部分分别放到对方的上面，利用作差法比较其压力和压强的大小关系，即可判断。
【解答】解：未切割前，设甲、乙的重力分别为G甲、G乙，甲、乙的底面积分别为S甲、S乙；
由于桌面水平，则甲、乙对桌面的压力分别为F′甲＝G甲，F′乙＝G乙；
由图可知，甲的接触面积S甲大于乙的接触面积（1﹣n）S乙，且它们对桌面的压强相等，则根据G＝F＝pS可知甲的重力较大，即G甲＞G乙；
由压强的定义式可得，未切割前，甲、乙对桌面的压强分别为p′甲＝、p′乙＝；
依题意可知，甲、乙未切割前对桌面的压强相等，即；
化简可得：1﹣n＝；
甲、乙切去比例均为n，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，
则甲对桌面的压力变为F甲＝（1﹣n）G甲+nG乙，乙对桌面的压力变为F乙＝（1﹣n）G乙+nG甲；
F甲﹣F乙＝[（1﹣n）G甲+nG乙]﹣[（1﹣n）G乙+nG甲]＝（1﹣n）（G甲﹣G乙）﹣n（G甲﹣G乙）＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）；
由图可知，n＜，所以F甲﹣F乙＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）＞0，即F甲＞F乙；
切割并叠放后，甲对桌面的压强：p甲＝，
乙对桌面的压强为：p乙＝；
则p甲﹣p乙＝（将1﹣n＝代入到前面式子中，再通分化简即可得到），因为G甲＞G乙，所以p甲﹣p乙＜0，则p甲＜p乙；
由此可知，ACD错误，B正确；
故选：B。
3．实心均匀柱体甲、圆台乙放置于水平地面上，已知它们高度相同、底面积S甲＞S乙，如图所示。若在甲、乙上方沿水平方向截去相同体积，将切下部分竖放在对方剩余部分正上方后，甲、乙上方受到的压强p甲′＜p乙′。则截去前甲、乙对地的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系是（ ）
A．F甲＞F乙，p甲＞p乙B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＞p乙D．F甲＜F乙，p甲＜p乙
【答案】A。
【分析】固体对水平支持面压力的大小和固体重力大小相等，比较压力即比较重力，又因为重力和质量成正比，比较两个物体对水平地面的压力就是比较两个物体的质量。质量又等于体积乘以密度，所以压力的比较也可以说是比较体积和密度的乘积
此题中有明显的的几何体积关系，但密度关系没有，必须从题干中给出的信息经推理得到后再进行比较。
比较压强既是比较压力和面积的比值，但此题目中有可能出现压力大受力面积也大，压力小面积也小的情况，无法使用基本公式记性比较。其中一个物体非规则柱体，柱体压强的特殊公式p＝ρgh也无法套用，需要基本公式和特殊公式结合起来使用。
【解答】根据本题中对两个物体的几何特性描述，明显有甲物体体积大于乙物体的体积，即V甲＞V乙
由题目中的已知条件，切割相同体积竖放在对方，由几何直观可知，两个压强对应的受力面积是一样的，都是切割下的圆台的底面积，由已知条件p甲′＝p乙′＝得到ρ甲＞ρ乙，V甲＞V乙，甲的质量大于乙的质量，甲对地的压力大于乙对地的压力
物体甲是圆柱体，根据公式可知，甲对地面的压强大于等高的由乙材料制作而成的圆柱体，而等高乙材料制作而成的圆柱体体积大于相对应的圆台，所以圆柱体的质量大于圆台的质量，圆柱体重力大于圆台重力，对地面的压力也就大于圆台，等受力面积的情况下，等底等高的圆柱对地面压强大于圆台，最终关系是甲物体压强大于等高的乙材料柱体压强，乙材料柱体压强又大于乙圆台的压强，即p甲＞p乙柱体＞p乙
故选：A。
4．如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（ ）
A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3
B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3
C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5
【答案】D。
【分析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据圆柱体对水平地面的压强p＝＝＝求出两圆柱体的质量之比；
（2）根据圆柱体的质量m＝ρV＝ρSh求出两圆柱体的高度之比；
（3）圆柱体对水平地面的压强为p＝＝＝＝＝＝ρgh，据此求出圆柱体A水平切去hA后两圆柱体对地面压强之比；
（4）根据题意求出从两个圆柱体上部各水平切去后两圆柱体的质量，然后根据p＝求出剩余部分对地面的压强之比。
【解答】解：
A．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p＝＝＝，
则两圆柱体的质量之比：
＝＝＝×＝×＝，故A错误；
B．圆柱体的质量：
m＝ρV＝ρSh，
则两圆柱体的高度之比：
＝＝××＝××＝，故B错误；
C．圆柱体对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
则圆柱体A水平切去hA后，两圆柱体对地面压强之比：
＝＝×＝×＝××＝××＝，故C错误；
D．从两个圆柱体上部各水平切去后，两圆柱体的质量分别为：
mA′＝mA﹣mA＝mA，mB′＝mB﹣mA＝mA﹣mA＝mA，
则剩余部分对地面的压强之比：
＝＝＝＝×＝×＝，故D正确。
故选：D。
5．甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
【答案】B。
【分析】由压强公式p＝推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p＝ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。
【解答】解：实心正方体对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
因原来的压强p甲＝p乙＝p丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
所以，h甲＜h乙＜h丙，
由正方体的底面积S＝h2可知，S甲＜S乙＜S丙，
若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F，则正方体对水平面的压强：
p′＝＝＝﹣＝p﹣，
因施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等，
所以，＝＝，
由S甲＜S乙＜S丙可得，F甲＜F乙＜F丙。
故选：B。
二、填空题。
6．如图所示，有两组同样的砖，A组一块，B组两块。每块砖平放时的长：宽：高为4：2：1．A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA；B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB；则：FA FB，pA pB（选填“＞”“＝”“＜”）
【答案】＜；＝。
【分析】比较物体对地面压强的大小，可以根据公式p＝计算出压强大小再进行比较；对于同一块砖来说，无论怎样放置，对地面的压力不变，都等于砖的重力，但地面的受力面积发生了变化。
【解答】解：两组砖对地面的压力均等于其重力，即可F＝G，A组一块，B组两块，FA＝G，FB＝2G，故FA＜FB；
A组砖侧放，则面积为SA＝4×1＝4；压强pA＝＝，
B组砖平放，则面积为SB＝4×2＝8；压强pB＝＝＝，
则pA＝pB。
故答案为：＜；＝。
7．一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L．如果在板上再黏上同样厚度的一个小正方形，如图阴影部分所示。此时板的重心距A点距离为 。
【答案】L。
【分析】根据题图可知黏上的正方形板面积为原来面积的，在整体重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答。
【解答】解：
根据题意，大正方形的重心和小正方形的重心应该在OB所在的直线上，由于大部分质量分布在左侧，整体的重心在O点的左侧位置，由题图可知黏上的正方形板面积为原来正方形板面积的，由于在板上黏上同样厚度的小正方形板，所以黏上的小正方形板的重力是大正方形重力的；设黏上小正方形板后，整体的重心将从O点向左移动x；假设将黏上的小正方形板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（G+G）×x＝G×L，解得x＝L，即整体部分的重心距O点的距离是L，此时板的重心距A点距离为：L+L＝L。
故答案为：L。
8．把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。两手指距木棒两端的距离相同。现在缓缓地相向移动两个手指。刚开始移动时。发现右食指相对木棒发生移动，而左手食指相对木棒未发生移动。则此时右食指对木棒的摩擦力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）左食指对木棒的摩擦力。当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的 侧（选填：“左”或“右”）。
【答案】等于；左。
【分析】（1）如果右食指先动，说明右食指与木棒间的作用力小于左食指与木棒间的作用力，木棒的重心会更靠近左食指。
（2）当右手食指移动一段距离后，木棒的重心更靠近右手食指时，右食指与木棒间的作用力大于左食指与木棒间的作用力，左手食指开始移动。这样，两手的食指交替移动。
（3）木棒的重心在木棒的左侧，当两手指碰到一起时，两手指在木棒的重心位置。
【解答】解：（1）两手指距木棒两端的距离相同，现缓慢地相向移动两个手指，刚开始移动时，发现右手食指相对木棒移动，右手指与木棒之间的摩擦力是滑动摩擦力，假设它们之间的摩擦力分别为f右与f棒，且有f右＝f棒；而左手食指相对木棒未发生移动，但木棒在f右的作用下，有向右的运动趋势，此时左手与木棒之间存在静摩擦力，由于木棒处于静止状态，受到平衡力作用，即f右＝f左．故右食指与木棒间的摩擦力等于左食指与木棒间的摩擦力。
（2）当两手指碰到一起时，两个手指在木棒的重心位置，由于右手先移动，说明木棒的重心偏左，所以当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的左侧。
故答案为：等于；左。
9．如图甲所示，是一个实心、均匀、硬质、不吸水工艺品AB，重力为4.8N，工艺品A、B部分均为圆柱体，如图乙所示，质量为60g的薄壁圆柱形溢水杯中装有12cm的水，静止放在水平桌面上，溢水口距杯底19cm，相关数据如表所示，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，此时水对容器底的压强为 Pa。用一根细线吊着工艺品AB，将其缓慢竖直浸入溢水杯的水中。当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，细线对工艺品的拉力为 N，松开细线，待工艺品AB稳定后，将工艺品AB向上提升3cm，求此时溢水杯对桌面的压强 Pa。（工艺品始终保持竖直，且不沾水）
【答案】（1）1200；（2）3.6N；（3）1800。
【分析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器底的压强；
（2）将工艺品AB缓慢竖直浸入溢水杯的水中，当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，根据排开水的体积和物体浸在水中的体积相等求出水面上升的高度，再利用F浮＝ρgV排求出工艺品受到的浮力，最后根据称重法求出细线对工艺品的拉力；
（3）利用重力公式求出工艺品的质量，利用体积公式求出工艺品的体积，根据ρ＝求出工艺品的密度，利用密度关系判断松开细线，待工艺品AB稳定后在水中所处的状态，根据漂浮条件F浮＝G求出工艺品受到的浮力，由F浮＝ρgV排求出工艺品排开水的体积，然后与A的体积相比较判断出A浸没在水中、B只有部分浸入水中，根据体积公式求出此时该工艺品浸入水中的深度，再根据体积公式和水的体积不变得出等式求出工艺品下表面距离水底的距离并结合溢水口距杯底19cm，进一步确定水的深度，求出实际工艺品下表面距溢水杯底的高度，利用体积公式求出溢水杯中剩余水的体积，利用G＝mg＝ρVg求出溢水杯中剩余水的重力，将工艺品AB向上提升3cm后，工艺品下表面距溢水杯底的高度增加3cm，利用体积公式求出此时工艺品浸入水中的深度（即工艺品下表面距水面的高度），再利用体积公式求出工艺品排开水的体积，利用F浮＝ρgV排求出工艺品受到的浮力即为工艺品对水的压力，利用G＝mg求出溢水杯的重力，溢水杯放在水平桌面上对桌面的压力等于溢水杯内剩余水的重力与工艺品对水的压力以及溢水杯的重力之和，利用p＝求出溢水杯对桌面的压强。
【解答】解：（1）水对容器底的压强：p＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×12×10﹣2m＝1200Pa；
（2）当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，设水面上升的高度为Δh，因为物体排开水的体积和物体浸在水中的体积相等，即V排＝V浸，
则有：S杯×Δh＝SA×（12cm﹣11cm+Δh），
则水面上升的高度Δh＝＝＝2cm，
工艺品受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS杯Δh＝1×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣4m2×2×10﹣2m＝1.2N，
则细线对工艺品的拉力：F拉＝G﹣F浮＝4.8N﹣1.2N＝3.6N；
（3）工艺品AB的质量：mAB＝＝＝0.48kg，
工艺品AB的体积：VAB＝VA+VB＝SAhA+SBhB＝40cm2×10cm+20cm2×10cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
工艺品AB的密度：ρAB＝＝＝0.8×103kg/m3；
因为ρAB＜ρ水，所以松开细线，待工艺品AB稳定后，工艺品漂浮在水面上，
工艺品受到的浮力为：F浮′＝G＝4.8N，
由F浮＝ρ水gV排得，工艺品排开水的体积为：V排′＝＝＝4.8×10﹣4m3＝480cm3，
工艺品A部分的体积为：VA＝SAhA＝40cm2×10cm＝400cm3，所以V排′＞VA，
因此A浸没在水中、B只有部分浸入水中，
工艺品浸入水中的深度（即工艺品下表面距水面的高度）为：h＝hA+＝10cm+＝14cm，
设工艺品下表面距溢水杯底的高度为hA下，因溢水杯中水的体积不变，
所以，S杯hA下+（S杯﹣SA）hA+（S杯﹣SB）×（h﹣hA）＝S杯h水，
代入数据得：60cm2×hA下+（60cm2﹣40cm2）×10cm+（60cm2﹣20cm2）×（14cm﹣10cm）＝60cm2×12cm＝720cm3，
解得：hA下＝6cm，
则溢水杯中水的深度：h水′＝hA下+h＝6cm+14cm＝20cm＞19cm，故水会溢出一部分，溢水杯中水的深度为19cm，
所以工艺品下表面距溢水杯底的高度为：hA下＝19cm﹣14cm＝5cm，
溢水杯中剩余水的体积为：V余水＝S杯hA下+（S杯﹣SA）hA+（S杯﹣SB）×（h﹣hA）＝60cm2×5cm+（60cm2﹣40cm2）×10cm+（60cm2﹣20cm2）×（14cm﹣10cm）＝660cm3，
溢水杯中剩余水的重力为：G余水＝m余水g＝ρ水V余水g＝1×103kg/m3×660×10﹣6m3×10N/kg＝6.6N，
将工艺品AB向上提升3cm，则工艺品下表面距溢水杯底的高度为hA下′＝5cm+3cm＝8cm，
此时工艺品浸入水中的深度（即工艺品下表面距水面的高度）为：h浸＝＝＝9cm
则工艺品排开水的体积为：V排″＝SAh浸＝40cm2×9cm＝360cm3，
工艺品受到的浮力为：F浮″＝ρ水gV排″＝1×103kg/m3×10N/kg×360×10﹣6m3＝3.6N，
则工艺品对水的压力等于水对工艺品的浮力＝3.6N，
溢水杯的重力为：G杯＝m杯g＝60×10﹣3kg×10N/kg＝0.6N，
溢水杯对桌面的压力为：F压＝G余水+G杯+F浮″＝6.6N+0.6N+3.6N＝10.8N，
溢水杯对桌面的压强为：p＝＝＝1800Pa。
故答案为：（1）1200；（2）3.6N；（3）1800。
10．如图所示，A、B为完全相同的两个容器，阀门直径可忽略，各盛有5cm深的水，初始时阀门K关闭，此时水对A、B两容器底面的压力之比为 。A、B之间用导管连接，若将阀门K打开，则整个装置相当于一个 ，待水不流动时，水对A、B两容器底面的压强之比为 。
【答案】1：1；连通器；2：3。
【分析】由公式p＝ρgh计算水对A、B容器底部产生的压强，在由F＝ps计算产生的压力；阀门K打开，整个容器相当于连通器，待水不流动时，A、B两容器中的液面保持相平，再计算水对容器底部的压强。
【解答】解：阀门K关闭时，A、B容器中水的深度h＝5cm相等，由公式p＝ρgh可知，两容器中都装水，则液体的密度ρ相同，水的深度h相同，即水对A、B两容器底部产生的压强p相等，即pA＝pB，再由F＝pS可知，A、B两容器完全相同，则SA＝SB，则水对A、B两容器底部的压力相等，即FA＝FB，因此水对容器底部的压力之比FA：FB＝1：1。
将阀门K打开，A、B组成连通器。
将阀门K打开前，A、B容器两液面的高度差为△h＝5cm+2cm﹣5cm＝2cm；阀门K打开后，A、B组成连通器，当液体静止时，两液面保持相平，A容器中液面下降1cm，此时A容器中液体的深度hA＝4cm＝4×10﹣2m；B容器中液面上升1cm，此时B容器中液体的深度为hB＝6cm＝6×10﹣2m；
此时，水对A、B容器底部的压强之比＝＝＝＝。
故答案为：1：1；连通器；2：3。
11．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
【答案】10；2800。
【分析】（1）根据图乙可知h＝20cm时物体A恰好浸没，又知道长方体A的高度，两者的差值即为细杆的长度；
（2）根据图乙可知h＝0时细杆对物体的力，根据二力平衡条件求出物体A的重力，根据图乙可知h＝20cm时杆的拉力，此时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出此时物体A受到的浮力，对物体A受力分析求出物体A的重力，利用G＝mg＝ρVg求出物体A的密度，然后求出物体B的密度，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，据此求出物体B的高度，此时杆对物体的力恰好为0N，则A和B的总重力等于受到的总浮力，据此得出等式即可求出B的底面积，根据水的体积不变得出等式即可求出容器的底面积，进一步求出物体B的重力，根据题意求出水的体积，然后求出容器内水的总重力，图丙中容器对地面的压力等于总重力，利用p＝求出图丙中容器对地面的压强。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当h1＝20cm时，物体A恰好浸没，
则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm；
（2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0，
当h1＝20cm时，杆的拉力为F0，排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GA+F0＝GA+GA＝GA，
则物体A的重力：GA＝F浮A＝×20N＝12N，
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA＝＝＝0.6×103kg/m3，
所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，
把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好与B的上表面相平，
则物体B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m，
因此时杆对物体的力恰好为0N，
所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，
则GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB，
即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg，
解得：SB＝m2，
因水的体积不变，
所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm，
解得：S＝3.5SB＝3.5×m2＝0.05m2，
物体B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×m2×0.07m×10N/kg＝18N，
容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，
容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，
图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N，
图丙中容器对地面的压强：p＝＝＝2800Pa。
故答案为：10；2800。
12．一个底面积是 50厘米2 的圆柱形平底容器内装有水银、水、煤油。三种液体的体积之比为 1：2：3，如果测出水银层的深度是 1厘米，容器底面受到的总压强大小是 帕；容器底面受到的总压力大小是 牛。（ρ水银＝13.6×103千克/米3、ρ水＝1×103千克/米3、ρ煤油＝0.8×103千克/米3 ）
【答案】1800；9。
【分析】已知三种液体的体积之比，在同一个容器中，所以三种液体的深度之比就等于三种液体的体积之比；根据公式P＝ρgh可求三种液体所产生的压强，三种液体所产生的压强之和就是容器底面受到的总压强；根据公式F＝PS可求容器底面受到的总压力。
【解答】解：已知水银层的深度是1厘米；所以水层的深度为2cm；煤油层的深度为3cm；
水银层产生的压强P1＝ρ水银gh1＝13.6×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝1360Pa；
水层产生的压强P2＝ρ水gh2＝1000kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；
煤油层产生的压强P3＝ρ煤油gh3＝800kg/m3×10N/kg×0.03m＝240Pa；
所以容器底面受到的总压强大小是P＝P1+P2+P3＝1360Pa+200Pa+240Pa＝1800Pa；
容器底面受到的总压力大小是F＝PS＝1800Pa×50×10﹣4m2＝9N。
故答案为：1800；9。
三、实验探究题。
13．在测摩擦力的实验中，实验步骤如图所示，根据图示回答下列问题：
（1）该实验应 拉动物体。原理 。
（2）比较A、B实验说明：
（3）比较A、C实验说明：
（4）在本实验小华同学应用的主要研究物理问题的方法是 。
A．类比法 B．控制变量法 C．推理法 D．等效替代法。
【答案】（1）匀速直线；二力平衡；（2）在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大；（3）在压力一定时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大；（4）B。
【分析】（1）用弹簧测力计水平匀速拉动物体，使物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，由二力平衡条件可知，滑动摩擦力等于拉力；
（2）分析图A、B所示实验，根据实验控制的变量与实验现象，得出实验结论；
（3）分析图A、C所示实验，根据实验控制的变量与实验现象，得出实验结论；
（4）物理学中，在研究一个量与多个变量之间的关系时，往往要先控制某些量，每次只研究与其中一个变量的关系，这就是控制变量法。
【解答】解：
（1）用弹簧测力计拉动物体在水平位置的长木板上做匀速直线匀速运动，物体处于平衡状态，由二力平衡条件可知，滑动摩擦力等于弹簧测力计的拉力；
（2）由图A和图B所示实验可知，接触面的粗糙程度相同而物体间的压力不同，压力越大，滑动摩擦力越大，由此可知，在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大；
（3）由图A和图C所示实验可知，物体间的压力相同而接触面的粗糙程度不同，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大，由此可知，在压力一定时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大；
（4）本实验中，分别探究了摩擦力与压力大小和接触面粗糙程度，以及与物体运动速度多个变量之间的关系，运用的是控制变量的方法，故B正确。
故答案为：（1）匀速直线；二力平衡；（2）在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大；（3）在压力一定时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大；（4）B。
14．在学习了滑动摩擦力知识后，小明和小华想用所学的知识进一步探究运动鞋的鞋底防滑效果，他们各自带来了洗干净的运动鞋，又准备了一张练习立定跳远用的橡胶垫，一个弹簧测力计和细线。
（1）为了能准确地测量滑动摩擦力的大小，小明认为应该让运动鞋沿水平方向做
运动，此实验是根据 原理测出滑动摩擦力大小的。
（2）小明将自己的运动鞋放在水平桌面的橡胶垫上，按正确的方法拉动，读出了弹簧测力计的示数如图甲所示为 N；若实际拉动的过程中没有做到匀速运动，则鞋子受到的摩擦力是 （选填“变化”或“不变”）的。
（3）小华测出他的鞋滑动摩擦力比小明的大，但她的鞋却不一定是“防滑冠军”，这是因为 。
【答案】（1）匀速直线；二力平衡；（2）2.8；不变；（3）不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同。
【分析】（1）为了获取摩擦力的大小，采用了转换法，当物体做匀速直线运动时，受平衡力，弹簧测力计的拉力与摩擦力相等；
（2）根据弹簧测力计的分度值读出图甲中的示数，滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，与运动的速度无关；
（3）滑动摩擦力的大小跟作用在物体表面的压力有关，接触面的粗糙程度一定时，表面受到的压力越大，摩擦力就越大。
【解答】解：
（1）实验过程中为了得到摩擦力的大小采用了转换法，即：沿水平方向拉动运动鞋做匀速直线运动，此时运动鞋受平衡力，根据二力平衡可知，运动鞋所受滑动摩擦力等于弹簧测力计拉力的大小；
（2）图甲中，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.8N；
滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，与运动的速度无关，则实际拉动的过程中没有做到匀速运动时，鞋子受到的摩擦力不变；
（3）摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同，因此在研究鞋子防滑性能时，应该控制鞋子的质量相同。
故答案为：（1）匀速直线；二力平衡；（2）2.8；不变；（3）不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同。
四、计算题。
15．如图甲所示，完全相同的两物块A、B叠放在水平面上，在20N的水平力F1的作用下一起做匀速直线运动：
（1）此时物块A所受的摩擦力为多少牛？
（2）若将A、B物块按图乙所示紧靠放在水平面上，用水平力F2推A，使它们一起做匀速直线运动，则推力F2为多少牛？
【分析】此题应利用二力平衡的知识，求出摩擦力，并知道，摩擦力的大小与压力以及接触面的粗糙程度有关，而与接触面积无关。
【解答】解：
（1）在甲图中，物体A、B在20N的水平拉力F1作用下，一起做匀速直线运动，AB没有发生相对运动或相对运动的趋势，所以物体B不受摩擦力，即摩擦力为0；以AB组成的整体为研究对象，AB做匀速直线运动，所以受到地面的摩擦力与拉力平衡，则摩擦力大小等于拉力的大小，为20N；
（2）在乙图中，若将A、B紧靠着放在水平桌面上，接触的粗糙程度不变，压力也不变，因此摩擦力也不变，使它们一起匀速运动，因此推力与此时的摩擦力为一对平衡力，推力的大小也为20N。
答：（1）物块A所受的摩擦力为20N；
（2）若将A、B物块按图乙所示紧靠放在水平面上，用水平力F2推A，使它们一起做匀速直线运动，则推力F2为20N。
16．如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：
（1）圆柱体甲的体积V甲；
（2）容器丙中水的重力；
（3）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
【分析】（1）依据密度公式可求甲的体积；
（2）根据容器丙的底面积和水的深度可求水的体积，再由密度公式求水的质量，结合重力和质量的关系求水的重力；
（3）由上升高度变化的快慢可知容器丙的底面积发生变化，根据水上升的体积等于甲浸没在水中的体积确定丙容器上底面的底面积，然后确定乙放入丙中时容器内剩余水的质量，从而求出乙、丙和水对水平面的压力大小，再由压强的计算公式求出容器丙对水平面的压强大小。
【解答】解：（1）根据题意，由密度公式ρ＝可得甲的体积为V甲＝；
（2）容器中水的质量为m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×9cm×1000cm2＝9000g＝9kg；
由重力计算公式G＝mg可得容器中水的重力为G水＝m水g＝9kg×10N/kg＝90N；
（3）根据题意，由丁图可知，Δh＝5cm时，Δh水＝lcm，然后Δh水上升更快，表明其底面积减小了，所以容器下部分的高度为h下＝9cm+lcm＝10cm，则上部分的高度为h上＝＝×10cm＝2cm；
根据丁图可知，当Δh＝5cm，Δh水＝lcm时刚好是上下部分的分界线，而水上升的体积等于甲浸没在水中的体积，则有Δh'水S丙上＝Δh'S甲；
则容器丙上部分的底面积为S丙上＝；
将乙放入丙内时，下部分装有水的体积为V下＝（S丙下﹣S乙）h下＝（ 1000cm2﹣300cm2）×10cm＝7000cm3；
所以剩余的水的体积为V余＝V水﹣V下＝1000cm2×9cm﹣7000cm3＝2000cm3；
而将乙放入丙内时，上部分能装的水的体积为V上＝（S丙上﹣S乙）h上＝（500cm2﹣300cm2）×2cm＝400cm3；
由于V余＞V上，所以上部分的水的体积为V上＝400cm3，其余溢出了，
故容器丙中剩余水的总质量为m′水＝（7000cm3+400cm3）×1.0g/cm3＝7400g＝7.4kg
所以将乙放入丙内时，对水平面的压力等于总重力，即F＝G总＝（7.4kg+12kg）×10N/kg＝194N；
根据压强的公式p＝可得：对水平面的压强为p＝；
答：（1）圆柱体甲的体积为2×10﹣3m3；
（2）容器丙中水的重力为90N；
（3）容器丙对水平地面的压强为1940Pa。
17．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求：
（1）截取甲之前，乙中液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量；
（3）甲的密度。
【分析】（1）由图丙可知，截取甲之前乙对桌面的压强，即液体对容器底的压强，根据p＝ρgh进行求解；
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，可知此时容器中液体的深度，根据p＝ρgh求出液体对容器底部的压强，减去截取甲之前液体对容器底部的压强即可；
（3）根据题中所给的底面积之间的关系求出乙容器的底面积，在S＝20cm2时，切去的甲物体的体积恰好等于排开液体的体积，切去的甲物体的重力等于容器对桌面的压力的增加量，利用G＝mg求出切去的甲物体的质量，再利用密度公式ρ＝求出密度。
【解答】解：（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，则截取甲之前乙对桌面的压强就等于液体对容器底的压强p＝ρ乙gh乙，
由图丙可知，截取甲之前液体对容器底部的压强p1＝900Pa，由p＝ρgh得，
截取甲之前，乙中液体的深度为：h1＝＝＝0.15m；
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，
则液体的深度为：h2＝20cm＝0.2m，
液体对容器底部的压强p2＝ρ乙gh2＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，
液体对容器底部的压强与截取前的变化量为：Δp＝p2﹣p1＝1200Pa﹣900Pa＝300Pa；
（3）已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4，
则乙的底面积为：S乙＝S甲＝×30m2＝40cm2，
因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，液体对容器底部的压强p3＝1800Pa，此时乙容器恰好装满，
则切去的甲物体的体积为：V切＝V排＝S乙（h2﹣h1）＝40cm2×（20cm﹣15cm）＝200cm3＝2×10﹣4m3，
切去的甲物体的重力为：G切＝ΔF＝（p3﹣p1）S乙＝（1800Pa﹣900Pa）×40×10﹣4m2＝3.6N，
切去的甲物体的质量为：m切＝＝＝0.36kg，
甲物体的密度为：ρ甲＝＝＝1.8×103kg/m3。
答：（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa；
（3）甲的密度为1.8×103kg/m3。
五、解答题。
18．如图所示，质量分别为M和m的两个物体A和B（M＞m）将它们分别放在水平且光滑的很长的车板上，车以速度v向右运动，当车突然停止运动时，将会发生什么现象？为什么？
【分析】A和B随车一起以速度v向右运动，当车突然停止运动，AB由于惯性，将保持原来的运动状态，据此进行分析。
【解答】答：
现象：A、B两物体将一直向右做匀速直线运动，不会相撞，且之间距离不变；
因为水平面光滑，两物体在水平方向不受力，由牛顿第一定律知，两物体均保持速度v做匀速直线运动，相同时间内通过的路程相等，不会相撞，且之间距离不变。
19．如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克/米3．甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。
①求：甲的体积V甲。
②求：甲对水平面的压力F甲。
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为 米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′＝ 。（本空格不需要写解答过程）
【分析】①已知甲的质量和密度，利用V＝即可求出其体积。
②已知甲的质量，利用G＝mg可求得其重力，此时的重力即为压力。
③（a）根据实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，利用其质量可求出其压力之比，从而可知其底面积之比，然后根据在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，列出等式解答h即可。
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，根据其受力面积之比，利用P＝可求出其对地面的压强之比。
【解答】解：①V甲＝＝＝1×10﹣3m3，
答：甲的体积V甲＝1×10﹣3m3，
②F甲＝G甲＝m甲g＝5kg×9.8N/kg＝49N。
甲对水平面的压力F甲为49N。
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P＝可得＝。
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ甲g（0.1m﹣h）S甲+ρ乙ghS乙＝ρ乙g（0.1m﹣h）S乙+ρ甲ghS甲。
整理得：ρ甲（0.1m﹣h）S甲+ρ乙hS乙＝ρ乙（0.1m﹣h）S乙+ρ甲hS甲。
（0.1m﹣h）（ρ甲S甲﹣ρ乙S乙）＝h（ρ甲S甲﹣ρ乙S乙），
（0.1m﹣h）＝h，
解得h＝0.05m。
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即＝
又因＝。所以对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′＝3：1。
故答案为：3：1
A
B
溢水杯
底面积/cm2
40
20
60
高度/cm
10
10
22
典例分析＋变式训练
类型1 重心变化的辨析
（1）根据物体的实际情况，判定其重心的位置。
【典例1】如图为一款宠物饮水器，其整体质量分布均匀，将饮水器里装满水，若宠物将水全部喝完，在此过程中，饮水器与水的整体重心位置移动方向为 。
【变式训练】在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置
（1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中
A．轴心正下方的某一位置 B．轴心左侧的某一位置 C．轴心右侧的某一位置
（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到 的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
（3）请在图中标出E的位置。
【典例2】如图所示，水平地面上有一均匀正方体物块，边长为a，某人将其在地面上任意翻滚，但始终未离开地面，则在翻滚过程中物块重心离地面的高度最大升高量为 。
【变式训练2】有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于 。
类型2 摩擦力的判断与辨析
（1）根基物体运动情况（一般图形结合），判断物体受到的滑动摩擦力：
①物体匀速直线运动时，物体受到的是平衡力，物体受到的摩擦力（阻力）等于外力；
②物体静止时（平衡状态）受到的静摩擦力大小随外力的变化而变化，与外力大小相等。
（2）结合二力平衡，灵活整体或拆分，判断分析物体受到摩擦力的情况。
【典例1】利用力学知识，回答下列问题：
（1）如图所示行李箱在传送带都做匀速直线运动，a为水平，b为倾斜，那么分别在a、b两种情况下的行李箱是否存在摩擦力的情况是 。
A．a不存在，b存在 B．a存在，b不存在 C．a、b都存在 D．a、b都不存在
（2）如图甲所示，水平面上的物体在力F1、F2的作用下向右做直线运动，力F1、F2及物体的速度v随时间变化的图象如图乙、丙、丁所示，物体在t2～t3时间内所受摩擦力大小为 N。
【变式训练】小宇用图甲探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验时发现：在木块没有被拉动时，弹簧测力计也有示数，且示数会变化。若某次实验开始拉动木块直到木块匀速滑动的F﹣t图像如图乙所示，其中0～4s木块处于静止状态。由图乙可知：要使木块由静止开始运动，至少要用 N的水平拉力拉木块；木块在第6秒时受到的摩擦力大小为 N.
【变式训练】（2021•罗湖区）水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力
B．2～4秒，物体做匀速直线运动
C．2～4秒，物体受到的摩擦力是3N
D．4～6秒，物体受到的摩擦力是2N
【典例2】（2021•福州一模）如图所示，GA＝5N，GB＝20N，在水平向右的拉力F＝10N的作用下一起向右做水平匀速直线运动，则物体B受到水平地面的摩擦力为 N。
【变式训练1】如图所示，用20N的水平力F将重20N的物体A压在竖直墙壁上，如果此时物体A匀速向下滑动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N；如果用30N的水平力F将A压在竖直墙壁上静止不动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N。
【变式训练2】如图所示，物体A重10N，用F等于100N的力垂直压物体在墙上，物体受到静摩擦力为 N；如果压力减为50N时，物体做匀速向下运动，这时物体受到摩擦力为 N；如果压力减为20N，摩擦力大小 （改变/不变）；如果压力将增加为200N，则物体受到的摩擦力为 N；如果压力为50N时，用一个向上拉力，使物体向上做匀速运动，则拉力为 N。
类型3 压强的计算与辨析
（1）压强的计算公式p=，公式变形，F=pS、S=。
（2）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压强，它实际是由公式p=演变而来，演变过程p== = = ρgh。
题型一 质地均匀且规则的物体切割后叠加比较
【典例1】如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
【变式训练】如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。若甲乙沿竖直方向切去相同厚度，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上面，则甲乙对地面的压力变化量△F甲 △F乙，甲乙对地面的压强P甲' P乙'（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【典例】均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断，正确的是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
【变式训练】如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。
（1）求物体甲对地面的压强p甲。
（2）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。比较切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系，并写出推导过程。
题型二 质地均匀且规则的物体相互叠加后比较
【典例】把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为： 。
【变式训练】正方体甲和乙的边长之比是2：3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，则它们的密度之比ρ甲：ρ乙为 ；将甲按图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p'，则p'：p等于 。
题型三 不规则密闭容器装液体正反放置时压强的变化
【典例】将一个装有一定质量水（水未装满）的圆台状封闭容器，如图所示，放置在水平桌面上，如果将其改为倒立放置（未画出），则容器对桌面的压力将 ；水对容器底的压强将 （均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【变式训练】两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
题型四 容器装不同液体时压强和压力的比较
【典例】两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙
C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【变式训练1】如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（ ）
A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强
B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强
C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体
D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量
【变式训练2】如图所示，甲、乙两个容器内分别装有酒精和水，已知两个容器底部所受到的压强相等，比较同一高度上A、B两点液体压强的大小，则pA pB．（填“＜”、“＞”或“＝”）
题型五 容器装相同液体时压强和压力的比较
【典例】如图所示，有三个重力相同形状不同的容器甲、乙、丙放在水平桌面上，三个容器的底面积相等，内盛同种液体至同一高度，则下列说法中正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强不相等，压力相等
B．所盛液体对容器底部的压强和压力都相等
C．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压力仍然相等
D．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压强仍然相等
【变式训练】如图所示，置于桌面上的甲、乙两容器质量相等，底面积相等，注入等质量的同种液体，则液体对甲容器底部的压力 液体对乙容器的压力，液体对容器底部的压强p甲 p乙，容器对桌面的压强p'甲 p'乙，容器对桌面的压力 F'甲 F'乙。（以上4个空都填“＞”、“＜”或“＝”）
能力提升训练
一、选择题。
1．如图所示，放在水平地面上的甲、乙、丙是同种材料制成的实心物体，已知质量m甲＞m乙＞m丙，底面积S甲＞S乙＞S丙，对地面的压强分别为p甲、p乙和p丙，则下列关系正确的是（ ）
A．p甲＝p乙＝p丙B．p甲＜p乙＜p丙
C．p甲＞p乙＞p丙D．缺少条件，无法判断
2．实心均匀正方体甲、乙按如图所示放置在水平桌面上，已知它们对桌面的压强相等。现将乙在桌面外的部分沿竖直方向切去，切去的比例为n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，此时甲、乙对桌面的压力分别为F甲、F乙，压强分别为p甲、p乙。关于压力、压强的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．F甲＝F乙、p甲＞p乙B．F甲＞F乙、p甲＜p乙
C．F甲＝F乙、p甲＜p乙D．F甲＜F乙、p甲＞p乙
3．实心均匀柱体甲、圆台乙放置于水平地面上，已知它们高度相同、底面积S甲＞S乙，如图所示。若在甲、乙上方沿水平方向截去相同体积，将切下部分竖放在对方剩余部分正上方后，甲、乙上方受到的压强p甲′＜p乙′。则截去前甲、乙对地的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系是（ ）
A．F甲＞F乙，p甲＞p乙B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＞p乙D．F甲＜F乙，p甲＜p乙
4．如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（ ）
A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3
B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3
C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5
5．甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
二、填空题。
6．如图所示，有两组同样的砖，A组一块，B组两块。每块砖平放时的长：宽：高为4：2：1．A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA；B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB；则：FA FB，pA pB（选填“＞”“＝”“＜”）
7．一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L．如果在板上再黏上同样厚度的一个小正方形，如图阴影部分所示。此时板的重心距A点距离为 。
8．把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。两手指距木棒两端的距离相同。现在缓缓地相向移动两个手指。刚开始移动时。发现右食指相对木棒发生移动，而左手食指相对木棒未发生移动。则此时右食指对木棒的摩擦力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）左食指对木棒的摩擦力。当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的 侧（选填：“左”或“右”）。
9．如图甲所示，是一个实心、均匀、硬质、不吸水工艺品AB，重力为4.8N，工艺品A、B部分均为圆柱体，如图乙所示，质量为60g的薄壁圆柱形溢水杯中装有12cm的水，静止放在水平桌面上，溢水口距杯底19cm，相关数据如表所示，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，此时水对容器底的压强为 Pa。用一根细线吊着工艺品AB，将其缓慢竖直浸入溢水杯的水中。当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，细线对工艺品的拉力为 N，松开细线，待工艺品AB稳定后，将工艺品AB向上提升3cm，求此时溢水杯对桌面的压强 Pa。（工艺品始终保持竖直，且不沾水）
10．如图所示，A、B为完全相同的两个容器，阀门直径可忽略，各盛有5cm深的水，初始时阀门K关闭，此时水对A、B两容器底面的压力之比为 。A、B之间用导管连接，若将阀门K打开，则整个装置相当于一个 ，待水不流动时，水对A、B两容器底面的压强之比为 。
11．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
12．一个底面积是 50厘米2 的圆柱形平底容器内装有水银、水、煤油。三种液体的体积之比为 1：2：3，如果测出水银层的深度是 1厘米，容器底面受到的总压强大小是 帕；容器底面受到的总压力大小是 牛。（ρ水银＝13.6×103千克/米3、ρ水＝1×103千克/米3、ρ煤油＝0.8×103千克/米3 ）
三、实验探究题。
13．在测摩擦力的实验中，实验步骤如图所示，根据图示回答下列问题：
（1）该实验应 拉动物体。原理 。
（2）比较A、B实验说明：
（3）比较A、C实验说明：
（4）在本实验小华同学应用的主要研究物理问题的方法是 。
A．类比法 B．控制变量法 C．推理法 D．等效替代法。
14．在学习了滑动摩擦力知识后，小明和小华想用所学的知识进一步探究运动鞋的鞋底防滑效果，他们各自带来了洗干净的运动鞋，又准备了一张练习立定跳远用的橡胶垫，一个弹簧测力计和细线。
（1）为了能准确地测量滑动摩擦力的大小，小明认为应该让运动鞋沿水平方向做
运动，此实验是根据 原理测出滑动摩擦力大小的。
（2）小明将自己的运动鞋放在水平桌面的橡胶垫上，按正确的方法拉动，读出了弹簧测力计的示数如图甲所示为 N；若实际拉动的过程中没有做到匀速运动，则鞋子受到的摩擦力是 （选填“变化”或“不变”）的。
（3）小华测出他的鞋滑动摩擦力比小明的大，但她的鞋却不一定是“防滑冠军”，这是因为 。
四、计算题。
15．如图甲所示，完全相同的两物块A、B叠放在水平面上，在20N的水平力F1的作用下一起做匀速直线运动：
（1）此时物块A所受的摩擦力为多少牛？
（2）若将A、B物块按图乙所示紧靠放在水平面上，用水平力F2推A，使它们一起做匀速直线运动，则推力F2为多少牛？
16．如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：
（1）圆柱体甲的体积V甲；
（2）容器丙中水的重力；
（3）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
17．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求：
（1）截取甲之前，乙中液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量；
（3）甲的密度。
五、解答题。
18．如图所示，质量分别为M和m的两个物体A和B（M＞m）将它们分别放在水平且光滑的很长的车板上，车以速度v向右运动，当车突然停止运动时，将会发生什么现象？为什么？
19．如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克/米3．甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。
①求：甲的体积V甲。
②求：甲对水平面的压力F甲。
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为 米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′＝ 。（本空格不需要写解答过程）
A
B
溢水杯
底面积/cm2
40
20
60
高度/cm
10
10
22
专题07 力与压强压轴题类型培优（解析版）
考点直击
典例分析＋变式训练
类型1 重心变化的辨析
（1）根据物体的实际情况，判定其重心的位置。
【典例1】如图为一款宠物饮水器，其整体质量分布均匀，将饮水器里装满水，若宠物将水全部喝完，在此过程中，饮水器与水的整体重心位置移动方向为 。
【答案】先降后升。
【分析】宠物在喝水的过程中，饮水器连同饮水器中水的整体的重心将先下降，当水喝完后，重心又上升。
【解答】解：装满水的饮水器和水整体的重心在底部的上方，随着宠物不断喝水，其重心位置不断下降，当水喝完后，重心又上升处于底部的上方。
故答案为：先降后升。
【变式训练】在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置
（1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中
A．轴心正下方的某一位置 B．轴心左侧的某一位置 C．轴心右侧的某一位置
（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到 的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
（3）请在图中标出E的位置。
【答案】（1）A；（2）每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）E的位置如图所示。
【分析】（1）转动物体静止时，重心应在最低处，由题目中的条件可确定出重心的大致位置；
（2）若重心在转轴处，则物体最后静止时F可在任意点，由此可知答案；
（3）焊接金属的目的是为了让重心回到转轴处，则应焊在重心所在的直径的最外侧。
【解答】解：（1）重心在最低点时，飞轮才能静止，因每次F都与转轴在同一水平面上，则说明重心应在轴心的正下方，故选A。
（2）如果重心在轴心处，则飞轮停止时，飞轮可以停在任意位置，即F可能出现在任意位置，
故答案为：每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）焊接金属块的目的是为了让重心上移，则金属块应焊在重心与轴心的连线上，并且焊接的位置在重心的上端，故E点位置如图所示：
故答案为：（1）A；（2）每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）E的位置如上图所示。
【典例2】如图所示，水平地面上有一均匀正方体物块，边长为a，某人将其在地面上任意翻滚，但始终未离开地面，则在翻滚过程中物块重心离地面的高度最大升高量为 。
【答案】a。
【分析】均匀正方体重心在几何中心，当正方体翻转到以对角线bD竖直立在水平面上的时重心位置最高。
【解答】解：
边长为a的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，重心高度为a，
故当正方体翻转到以对角线bD竖直立在水平面上的时，重心高度为a，
重心位置升高的高度最大，等于：△h＝a﹣a＝a。
故答案为：a。
【变式训练2】有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于 。
【答案】（+）R。
【分析】可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆才会旋转，而重心又在对称轴上，所以就是BD和AD交点D。
【解答】解：重心低，不倒翁稳定，为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，应该使重心到顶端的距离最大，如图所示，
可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆才会旋转，而重心又在对称轴上，所以就是BD和AD交点D。
所以应该：连接BE，延长AC，并过B点做AB的垂线交于点D，按题意，至少当其发生最大倾倒时，则“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态。那么此时在△BDC和△ADB中，不难证明它们是相似三角形。即△BDC∽△ADB
故∠DBC＝∠BAD＝＝30°，
则DC＝BC•tan30°＝BC×＝R；
AC＝BC•tan60°＝BC×＝R。
故该“不倒翁”的重心到顶点的距离AD必须大于（+）R。
故答案为：（+）R。
类型2 摩擦力的判断与辨析
（1）根基物体运动情况（一般图形结合），判断物体受到的滑动摩擦力：
①物体匀速直线运动时，物体受到的是平衡力，物体受到的摩擦力（阻力）等于外力；
②物体静止时（平衡状态）受到的静摩擦力大小随外力的变化而变化，与外力大小相等。
（2）结合二力平衡，灵活整体或拆分，判断分析物体受到摩擦力的情况。
【典例1】利用力学知识，回答下列问题：
（1）如图所示行李箱在传送带都做匀速直线运动，a为水平，b为倾斜，那么分别在a、b两种情况下的行李箱是否存在摩擦力的情况是 。
A．a不存在，b存在 B．a存在，b不存在 C．a、b都存在 D．a、b都不存在
（2）如图甲所示，水平面上的物体在力F1、F2的作用下向右做直线运动，力F1、F2及物体的速度v随时间变化的图象如图乙、丙、丁所示，物体在t2～t3时间内所受摩擦力大小为 N。
【答案】（1）A；（2）4。
【分析】（1）物体做匀速直线运动，所受合力为零，抓住合力为零，分析物体所受的力；
（2）根据图乙、丙可知物体在t1～t2时间内力F1、F2的大小，然后根据丁图可知物体在t1～t2时间内做匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，平衡力的合力为零；根据同一直线上二力的合成求出合力，该合力的反方向的力即为摩擦力，摩擦力与合力的方向相反。再根据物体在 t2～t3时间内的拉力大小判断物体的运动方向，根据影响摩擦力的因素判断摩擦力的大小。
【解答】解：
（1）由题知，行李箱在两种传送带上都做匀速直线运动，
在水平传送带上，行李箱受重力、支持力，两个力的合力为零，若再受到摩擦力，不可能与输送带一起匀速运动，所以a种情况下行李箱不受摩擦力。
在倾斜传送带上，行李箱处于平衡状态，由于行李箱受重力作用而有向下滑动的趋势，所以行李箱还受向上的静摩擦力，即b种情况下行李箱受摩擦力，故A正确；
（2）由图丁可知，在 t1～t2时间内，物体处于匀速直线运动状态，受平衡力作用，平衡力的合力为零；
由图乙、丙可知，物体在 t1～t2时间内，所受拉力分别为F1＝8N，F2＝12N，且方向相反，则这两个力的合力F＝F2﹣F1＝12N﹣8N＝4N，方向水平向右，
因物体向右做匀速直线运动，故摩擦力的大小f＝F＝4N，方向水平向左。
由图丁可知，在 t2～t3时间内，物体处于减速直线运动状态，但是压力大小和接触面的粗糙程度不变，则摩擦力大小不变，仍等于做匀速直线运动时的摩擦力为4N。
故答案为：（1）A；（2）4。
【变式训练】小宇用图甲探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验时发现：在木块没有被拉动时，弹簧测力计也有示数，且示数会变化。若某次实验开始拉动木块直到木块匀速滑动的F﹣t图像如图乙所示，其中0～4s木块处于静止状态。由图乙可知：要使木块由静止开始运动，至少要用 N的水平拉力拉木块；木块在第6秒时受到的摩擦力大小为 N.
【答案】2.3；2.0。
【分析】由图乙可知要使木块由静止开始运动，至少要用多大的水平拉力拉木块；如果实验时木块所受的拉力是2.0N，有两种可能：①还没拉动，②拉动后匀速运动。
【解答】解：由图乙可知，要使木块由静止开始运动，至少要2.3N的水平拉力；
木块在第6秒时由图乙可知，木块做匀速直线运动，受力平衡，则受到的摩擦力等于拉力，大小为2.0N。
故答案为：2.3；2.0。
【变式训练】（2021•罗湖区）水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．0～2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力
B．2～4秒，物体做匀速直线运动
C．2～4秒，物体受到的摩擦力是3N
D．4～6秒，物体受到的摩擦力是2N
【答案】D。
【分析】（1）由v﹣t图象可知，0～2s内物体运动的速度，从而可知物体所处的状态，根据二力平衡条件判断推力和阻力之间的关系；
（2）由v﹣t图象可知，4s～6s内物体运动的速度，由F﹣t图象读出推力的大小，根据二力平衡条件求出物体受到的滑动摩擦力；
（3）由v﹣t图象可知，2s～4s内物体运动的速度变化即可判断所处的状态；滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关。
【解答】解：
（1）由v﹣t图象可知，0～2s内物体的速度为0，即静止，处于平衡状态，受到的摩擦力和推力是一道平衡力，二力大小相等，故A错误；
（2）由v﹣t图象可知，4s～6s内物体运动的速度4m/s不变，即做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的滑动摩擦力和推力是一对平衡力，
由F﹣t图象可知，4s～6s内推力的大小为2N，则物体受到的滑动摩擦力为2N；故D正确；
（3）由v﹣t图象可知，2s～4s内物体运动的速度均匀增大，做的是匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故B错误；
因滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关，
所以，2～4秒物体受到的摩擦力是2N，故C错误。
故选：D。
【典例2】（2021•福州一模）如图所示，GA＝5N，GB＝20N，在水平向右的拉力F＝10N的作用下一起向右做水平匀速直线运动，则物体B受到水平地面的摩擦力为 N。
【答案】10。
【分析】AB一起做匀速直线运动，合力均为零，先分析A的受力，由平衡条件分析摩擦力方向，可确定A对B的摩擦力方向。地面对B有滑动摩擦力，根据平衡条件分析摩擦力的大小。
【解答】解：
A、B一起向右做匀速直线运动，说明两物体均处于平衡状态，都受到平衡力的作用；
以A为研究对象，由于A做匀速直线运动，则A在水平方向上合力为零，A受到向右的拉力F，则A必然要受到向左的摩擦力，大小为fA＝F＝10N；由于力的作用是相互的，所以A对B的摩擦力向右，大小为fB＝fA＝10N；
以B为研究对象，水平方向上受到A对B的摩擦力与地面对B的摩擦力，二力是一对平衡力，则地面对B的摩擦力向左，大小为f地＝fB＝10N；
故答案为：10。
【变式训练1】如图所示，用20N的水平力F将重20N的物体A压在竖直墙壁上，如果此时物体A匀速向下滑动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N；如果用30N的水平力F将A压在竖直墙壁上静止不动，墙壁对A物体的摩擦力大小是 N。
【答案】20；20。
【分析】（1）此时的物体A在竖直方向上受到重力和墙壁摩擦力的作用，物体A在竖直方向上匀速下滑，即处于平衡状态，所以竖直方向上受到的重力和摩擦力是一对力是平衡力。根据二力平衡的条件进行判断即可。
（2）当压力增大时，物体A在竖直方向上受到的重力和摩擦力仍然是一对平衡力，根据二力平衡的条件即可得到物体A受到的摩擦力。
【解答】解：（1）物体在竖直方向上受到两个力的作用：竖直向下的重力和墙壁对它竖直向上的摩擦力。其处于平衡状态，说明这两个力是一对平衡力。
根据二力平衡的条件，可以确定其受到的摩擦力等于其受到的重力。所以摩擦力大小为20N。
（2）当压力变为30N时，此时的物体仍处于平衡状态，竖直方向上受到的重力和摩擦力仍然是一对平衡力，摩擦力仍然等于重力，所以摩擦力仍然是20N。
故答案为：20；20。
【变式训练2】如图所示，物体A重10N，用F等于100N的力垂直压物体在墙上，物体受到静摩擦力为 N；如果压力减为50N时，物体做匀速向下运动，这时物体受到摩擦力为 N；如果压力减为20N，摩擦力大小 （改变/不变）；如果压力将增加为200N，则物体受到的摩擦力为 N；如果压力为50N时，用一个向上拉力，使物体向上做匀速运动，则拉力为 N。
【答案】10；10；改变；10；20。
【分析】（1）一个物体在几个力作用下还能保持静止或匀速直线运动状态，这几个力就是平衡力。故对物体在水平方向和竖直方向所受的力进行分析即可；
（2）摩擦力大小的影响因素是：压力；接触面的粗糙程度。
【解答】解：如图所示，物体A重10N，用F等于100N的力垂直压物体在墙上，若物体静止，即表明此时竖直方向上的重力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，故此时的摩擦力是10N；如果压力减为50N时，物体做匀速向下运动，此时仍然处于平衡状态，此时所受的重力和滑动摩擦力仍是一对平衡力，大小相等，故此时的摩擦力仍等于10N；如果压力减为20N，由于此时是动摩擦力，且滑动摩擦力大小与压力和接触面的粗糙程度有关，故在该过程中，接触面的粗糙程度没有改变，但压力减小，故摩擦力减小；同理，F等于100N的力垂直压物体在墙上，物体静止，若压力将增加为200N，物体更是静止状态，此时的所受的重力和摩擦力仍是一对平衡力，故摩擦力仍为10N；
如果压力为50N时，用一个向上拉力，使物体向上做匀速运动，即仍然处于平衡状态，此时该物体受到向下的力有两个，即重力和摩擦力；受到向上的力有一个，即拉力，所以拉力＝重力+摩擦力；由于此时与上面相比，压力没有变，接触面的粗糙程度没有变，故摩擦力不变，仍为10N，故此时的拉力F＝G+f＝10N+10N＝20N；
故答案为：10；10；改变；10；20。
类型3 压强的计算与辨析
（1）压强的计算公式p=，公式变形，F=pS、S=。
（2）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压强，它实际是由公式p=演变而来，演变过程p== = = ρgh。
题型一 质地均匀且规则的物体切割后叠加比较
【典例1】如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
【答案】1：5； 9：10。
【分析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体A、B，根据m＝ρV＝ρSh可知，密度和横截面积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体A截去部分的质量，剩余部分的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比，根据p＝结合A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强得出等式即可求出的值；
（2）根据A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同得出B的高度，根据V＝Sh求出体积之比，利用ρ＝求出A、B的密度之比。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m＝m，剩余部分的质量（1﹣）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝可得：＝，
则＝，即＝，
解得：＝；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′＝h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝＝×＝×＝，
由ρ＝可得，A、B的密度之比：
＝＝＝。
故答案为：1：5； 9：10。
【变式训练】如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。若甲乙沿竖直方向切去相同厚度，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上面，则甲乙对地面的压力变化量△F甲 △F乙，甲乙对地面的压强P甲' P乙'（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】等于；大于。
【分析】（1）根据p＝＝＝＝＝ρhg判断两物体压强的关系；
设它们的边长分别为a、b，可得甲乙切去部分的重表达式，
两式相比，可得G甲切与G乙切大小关系；
分别写出甲乙对地面压力的变化量表达式，从而确定大小；
（2）画出对应的三个图，切割前后甲对地面的压强不变，同理乙；
且图1中p甲＝p乙，分别图3和图2压强的大小，由于G甲切＜G乙切，且甲的底面积更小，得出甲、乙对地面的压强大小。
【解答】解：
（1）正方体放在水平地面上，对水平地面的压力等于物体重力，
所以水平地面受到的压强：p＝＝＝＝＝ρhg，
因为甲、乙对水平地面压强相同，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙或ρ甲ga＝ρ乙gb（a、b为边长）﹣﹣﹣﹣﹣①，
设切去的厚度为h，甲切去部分的重：
G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲ga2h﹣﹣﹣②
同理乙切去部分的重：
G乙切＝ρ乙gb2h﹣﹣﹣③
②：③可得：＝＝＜1，
可得G甲切＜G乙切﹣﹣﹣﹣④，
故此，将切去部分放置在对方剩余部分的上表面：
甲对地面压力的变化量（压力增加）：△F甲＝G乙切﹣G甲切；
乙对地面压力的变化量（压力减小）：△F乙＝G乙切﹣G甲切；
故甲、乙对地面压力的变化量△F甲等于△F乙；
（2）为了比较方便，作图如下：
图2和图1比较，切割前后甲的高度不变、密度不变，由p＝ρgh可知，切割前后甲对地面的压强不变；同理可知，切割前后乙对地面的压强不变；
因为图1中p甲＝p乙，所以图2中p甲″＝p乙″﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤；
图3和图2比较，此时甲对地面的压强：p甲′＝p甲″+△p甲＝p甲″+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
同理可得此时乙对地面的压强：p乙′＝p乙″+△p乙＝p乙″+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由于G乙切＞G甲切，且甲的底面积更小，故甲、乙对地面的压强p′甲大于p′乙。
故答案为：等于；大于。
【典例】均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断，正确的是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
【答案】C。
【分析】甲、乙是均匀正方体，形状规则，根据p＝进行分析。由于F＝G，G＝mg，m＝ρv，V＝sh，所以F＝ρshg，将F＝ρshg代入p＝，这样就可以把S从公式中消除，公式就变为：p＝ρgh，最后用这个公式就可以分析出压强大小了。
【解答】解：正方体对地面的压强：p＝＝＝＝＝ρgh
由图知，当正方体沿水平方向分别切去相同高度后，甲、乙剩余部分高度h甲′＜h乙′，此时，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。
所以：ρ甲＞ρ乙
甲、乙对水平地面的压强等于甲、乙各自切去部分和各自剩余部分对水平地面的压强和。又因甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。那就只需比较甲、乙各自切去部分压强。由于切去相同高度且ρ甲＞ρ乙，
根据p＝ρgh，得出P甲＞P乙。
故选：C。
【变式训练】如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。
（1）求物体甲对地面的压强p甲。
（2）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。比较切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系，并写出推导过程。
【分析】（1）根据已知甲的质量为1千克，利用G甲＝m甲g可求出物体甲的重力。因为甲放置在水平表面上，此时压力大小等于甲的重力，根据压强公式即可求出甲对地面的压强；
（2）已知甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等，由密度公式、体积公式、正方形面积公式推导可得甲、乙密度的关系式，再根据p＝＝＝＝＝＝ρhg可得切去前甲、乙对地面压强关系式，由图可知l甲＜l乙，进一步比较可知切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系。
【解答】解：（1）甲物体的重力：G甲＝m甲g＝1kg×10N/kg＝10N；
物体甲对地面的压力等于自身的重力，则物体甲对地面的压强：p甲＝＝＝＝1000Pa；
（2）甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等，即m甲＝m乙，
由m＝ρV可得：ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
由V＝Sh可得：ρ甲S甲h＝ρ乙S乙h，即ρ甲S甲＝ρ乙S乙，
由正方形面积公式可得：＝，即ρ甲＝，
由p＝＝＝＝＝＝ρhg可得切去前甲对地面压强p甲＝ρ甲gl甲，则p甲＝×gl甲＝＝×ρ乙gl乙，
切去前乙对地面压强p乙＝ρ乙gl乙，
由图可知l甲＜l乙，所以＞1，则ρ乙gl乙＜×ρ乙gl乙，所以p甲＞p乙。
答：（1）物体甲对地面的压强为1000Pa；（2）p甲＞p乙，推导过程同上。
题型二 质地均匀且规则的物体相互叠加后比较
【典例】把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为： 。
【答案】。
【分析】设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，根据把同种材料制成的甲、乙两个正方体水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，利用压强公式p＝＝＝＝ρgh分别求出甲、乙两正方体的边长；乙放在水平桌面上，对桌面的压力等于甲和乙的总重力，然后利用p＝求出把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强。
【解答】解：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，
∵p＝＝＝＝ρgh
∴正方体的边长L甲＝，L乙＝，
把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压力：
F＝G总＝（m甲+m乙）g＝（ρV甲+ρV乙）g＝（ρL甲3+ρL乙3）g＝（L甲3+L乙3）ρg，
乙对桌面的压强：
p＝＝＝＝。
故答案为：。
【变式训练】正方体甲和乙的边长之比是2：3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，则它们的密度之比ρ甲：ρ乙为 ；将甲按图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p'，则p'：p等于 。
【答案】3：2；13：9。
【分析】正方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgL，根据压强公式和边长关系得出两者的密度关系、体积关系，根据密度公式求出两者的质量关系，将甲放置在乙上面时，对桌面的压力等于两者的重力之和，根据压强公式表示出对桌面的压强，进一步比较与乙物体的压强关系即可得出答案。
【解答】解：正方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgL，
因为正方体甲和乙对桌面的压强均为p，
所以，p＝ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，
因为甲和乙的边长之比L甲：L乙＝2：3，
所以，它们的密度之比：
＝＝，
甲和乙的体积之比：
＝＝（）3＝（）3＝，
根据ρ＝可得，甲和乙质量之比：
＝＝×＝×＝，
则根据G＝mg可得，甲和乙重力之比：
＝，
又因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，＝＝＝＝＝。
故答案为：3：2；13：9。
题型三 不规则密闭容器装液体正反放置时压强的变化
【典例】将一个装有一定质量水（水未装满）的圆台状封闭容器，如图所示，放置在水平桌面上，如果将其改为倒立放置（未画出），则容器对桌面的压力将 ；水对容器底的压强将 （均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】不变；增大。
【分析】由图可知，将容器倒置后，容器对桌面的压力F＝G容+G水，容器和水的重力不变，则对桌面的压力不变；倒置后，由液体压强公式p＝ρgh判断对容器底部的压强变化。
【解答】解：由下图可知，将容器由甲图倒置乙图后，容器对桌面的压力F＝G容+G水，容器和水的重力不变，则对桌面的压力不变；倒置后，水的深度升高，即h乙＞h甲，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强p乙＞p甲，即水对容器底部的压强变大。
故填：不变；增大
【变式训练】两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D。
【分析】（1）液体对容器底的压力有两种计算方法：①先根据液体压强公式p＝ρgh求压强，再根据F＝pS计算压力。②以底为准向上作垂线到液面，所围的“液重”。
（2）容器对桌面的压力等于容器和水的重力，求出容器a和b内水的质量关系，然后可得出两容器底部的压力的大小关系，分别根据压力和受力面积的关系判断容器对桌面的压强关系。
【解答】解：（1）因为容器内盛有深度相同的水，即h相同，
所以根据ρgh可知，水对容器底压强pa＝pb，
（2）观察原图可知，b容器中的水体积较大，故b容器中的水质量较大，
因为G＝mg，所以Ga水＜Gb水，
如图所示，
则水对容器底的压力：a容器，Fa＜Ga水，
b容器，Fb＞Gb水，又因为Ga水＜Gb水，
比较可得，Fa＜Fb；
容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，因两容器重力相同，且Ga水＜Gb水，所以容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；
（3）设上图中两液柱的重力分别为Ga柱、Gb柱，
容器a对桌面的压强pa＝＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，其中＞＝ρgh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
容器b对桌面的压强pb＝＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，其中＜＝ρgh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由②④可得＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
因Sa＜Sb，所以＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
由①③⑤⑥可知，容器对桌面的压强pa＞pb；
综上所述，选项中的3个观点都是正确的。
故选：D。
题型四 容器装不同液体时压强和压力的比较
【典例】两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙
C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙
【答案】B。
【分析】圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于其重力，根据p＝ρgh和G＝mg＝ρgSh来作出分析和解答。SA＞SB，
【解答】解：倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；
A、倒入液体的体积为V甲和V乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲+，B容器中液面的高度h乙+，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+）＝ρ乙gSB（h乙+），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；
B、倒入液体的高度△h甲和△h乙，
则倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，
由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+△h甲）＝ρ乙gSB（h乙+△h乙），
ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA△h甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB△h乙，
因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSAh甲＞乙gSBh乙，
所以ρ甲gSA△h甲＜ρ乙gSB△h乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，故B正确；
C、抽出液体的体积为V甲和V乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；
D、抽出液体的质量为m甲和m乙，
则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，
因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），
ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误。
故选：B。
【变式训练1】如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（ ）
A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强
B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强
C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体
D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量
【答案】C。
【分析】（1）若甲乙的质量相等，两个容器完全相同，可知甲、乙两容器中的液体容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系，由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系；
两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱形可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，由压强定义式可知液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液；
由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，a、b两点到容器底部的压强关系为pA下＞pB下，因两容器中的液体对容器底的压强相等，即pA上+pA下＞pB上+pB下，进一步分析甲容器中液体对A点的压强和乙容器中液体对B点的压强的大小关系；
（2）同（1）可分析甲容器中液体对C点的压强和乙容器中液体对D点的压强的大小关系；
（3）根据甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系，由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即△h甲＝△h乙，由p＝ρ液gh和两容器内液体的密度关系可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量的关系，进而判断甲对容器底部的压强和乙对容器底部的压强关系；
（4）根据甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则竖直方向上甲的重力等于乙的重力，甲的质量等于乙的质量。由此判断出两种液体的密度大小，即可得到容器凸起液体质量的大小。
【解答】解：
A、由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系为V甲液＞V乙液，因两容器中的液体质量相等，所以由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液；
两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱液可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，所以由压强定义式可知，两液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，A、B两点到容器底部的压强关系为pA下＜pB下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
因p甲液＞p乙液，所以，由pA上+pA下＞pB上+pB下可知，pA上＞pB上，即甲容器中液体对A点的压强大于乙容器中液体对B点的压强，故A错误；
B、由图可知，C、D两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，C、D两点到容器底部的压强关系为pC下＜pD下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
因p甲液＞p乙液，所以，由pC上+pC下＞pD上+pD下可知，pC上＞pD上，即甲容器中液体对C点的压强大于乙容器中液体对D点的压强，故B错误；
C、若甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系为h甲液＞h乙液，所以由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即△h甲＝△h乙，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量关系为△p甲＜△p乙，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，故C正确；
D、若甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则容器竖直方向上的甲的质量等于乙的质量，所以ρ甲＜ρ乙，即容器凸起部分的甲的质量小于乙的质量，所以总的甲的质量小于乙的总的质量，故D错误。
故选：C。
【变式训练2】如图所示，甲、乙两个容器内分别装有酒精和水，已知两个容器底部所受到的压强相等，比较同一高度上A、B两点液体压强的大小，则pA pB．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【答案】＞。
【分析】已知两个容器底部所受压强相同，A、B在同一高度。水的密度大于酒精的密度，A点酒精以下对底部的压强小于B点以下水对底部的压强，根据此关系式可求A、B两点压强的大小。
【解答】解：已知两个容器底部所受压强相同p甲＝p乙，
∵A、B两点在同一高度上，ρ酒精＜ρ水，
∴根据p＝ρgh知：AB以下液体对底部压强pA下＜pB下，
∵AB两点压强为pA＝p甲﹣pA下，pB＝p乙﹣pB下，
∴pA＞pB。
故答案为：＞。
题型五 容器装相同液体时压强和压力的比较
【典例】如图所示，有三个重力相同形状不同的容器甲、乙、丙放在水平桌面上，三个容器的底面积相等，内盛同种液体至同一高度，则下列说法中正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强不相等，压力相等
B．所盛液体对容器底部的压强和压力都相等
C．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压力仍然相等
D．在三个容器中加入相同质量的同种液体，容器底部受到液体的压强仍然相等
【答案】B。
【分析】根据液体的压强公式p＝ρgh判断液体对容器底部产生的压强大小，容器底部受到液体压力由F＝pS判断，由于甲乙丙三个容器的形状不同，装同样高度的同种液体的体积不同，则所装液体的重力也不同，由容器对桌面产生的压力等于容器的重力加上液体的重力，判断容器对桌面产生的压力大小，在根据p＝判断对桌面产生的压强大小关系。
【解答】解：A、由于甲乙丙三个容器的底面积相同，内所装同种液体的深度相同，如图可知容器所装液体的体积关系有V甲＜V乙＜V丙，再由G＝mg＝ρVg可知，所装液体的重力关系有G甲液＜G乙液＜G丙液，容器对桌面产生的压力F＝G容+G液，而容器的重力相等，则甲乙丙三个容器对桌面的压力关系为F甲＜F乙＜F丙，由p＝可知，容器的底面积相等，则容器对桌面的压强p甲＜p乙＜p丙，故A错误；
B、由于容器内装液体的深度相同，由p＝ρgh可知，液体对容器底产生的压强相等，再由F＝pS可知，容器的底面积相等，则液体对容器底的压力相等，故B正确；
C、三个容器加入质量相等的同种液体，由于甲丙容器底受到的压力不等于液体的重力，因此加入液体后，对容器底部的压力仍不相等，故C错误；
D、在三个容器内加入质量相等的同种液体，由容器的形状可知，h甲＞h乙＞h丙，由△p＝ρgh可知，对容器底部增加的压强不等，由p末＝p+△h可知，容器底部的压强不等，故D错误。
故选：B。
【变式训练】如图所示，置于桌面上的甲、乙两容器质量相等，底面积相等，注入等质量的同种液体，则液体对甲容器底部的压力 液体对乙容器的压力，液体对容器底部的压强p甲 p乙，容器对桌面的压强p'甲 p'乙，容器对桌面的压力 F'甲 F'乙。（以上4个空都填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜；＜；＝；＝。
【分析】如图所示，注入等质量的同种液体，由于容器形状不同，液体的深度不同，利用液体压强计算公式，可以判定液体对容器底的压强大小；再根据两容器底面积的大小关系，判断出液体对容器底部的压力大小关系。
两个容器的质量相同，又分别注入等质量的液体，则甲、乙容器的总质量相同，重力相同；静止在水平面上的物体，对水平面的压力等于其重力，由此可判断两容器对桌面的压力大小关系，再结合甲、乙容器的底面积，由p＝求得压强的大小关系。
【解答】解：（1）如图所示，h甲＜h乙，
所以，根据P＝ρgh可知：
甲、乙液体对容器底的压强大小关系为：p甲＜p乙；
已知甲、乙容器的底面积相同，即：S甲＝S乙；
由F＝pS可知：液体对甲、乙容器底的压力大小关系：F甲＜F乙；
（2）已知：两容器的质量相同，又注入等质量的液体，则甲、乙两容器的总质量相同，即：
m甲＝m乙，由G＝mg得：G甲＝G乙；
所以两容器对桌面的压力大小关系为：F甲′＝F乙′；
已知：S甲＝S乙，由p＝知：
甲乙容器对桌面的压强：p甲′＝p乙′。
故答案为：＜；＜；＝；＝。
能力提升训练
一、选择题。
1．如图所示，放在水平地面上的甲、乙、丙是同种材料制成的实心物体，已知质量m甲＞m乙＞m丙，底面积S甲＞S乙＞S丙，对地面的压强分别为p甲、p乙和p丙，则下列关系正确的是（ ）
A．p甲＝p乙＝p丙B．p甲＜p乙＜p丙
C．p甲＞p乙＞p丙D．缺少条件，无法判断
【答案】B。
【分析】根据p＝＝＝＝＝＝ρgh分析压强的大小。
【解答】解：根据题意可知，甲、乙、丙是同种材料制成的实心物体，都是规则形状；根据p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，甲、乙、丙对水平面的压强的大小与密度和物体的高度有关；密度大小相同，丙的高度最高，则丙产生的压强最大，即：p甲＜p乙＜p丙。
故选：B。
2．实心均匀正方体甲、乙按如图所示放置在水平桌面上，已知它们对桌面的压强相等。现将乙在桌面外的部分沿竖直方向切去，切去的比例为n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，此时甲、乙对桌面的压力分别为F甲、F乙，压强分别为p甲、p乙。关于压力、压强的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．F甲＝F乙、p甲＞p乙B．F甲＞F乙、p甲＜p乙
C．F甲＝F乙、p甲＜p乙D．F甲＜F乙、p甲＞p乙
【答案】B。
【分析】切割前，明确甲、乙对桌面的压力和接触面积，利用压强的定义式及压强相等比较它们的重力大小；按相同的比例切割后且将切下的部分分别放到对方的上面，利用作差法比较其压力和压强的大小关系，即可判断。
【解答】解：未切割前，设甲、乙的重力分别为G甲、G乙，甲、乙的底面积分别为S甲、S乙；
由于桌面水平，则甲、乙对桌面的压力分别为F′甲＝G甲，F′乙＝G乙；
由图可知，甲的接触面积S甲大于乙的接触面积（1﹣n）S乙，且它们对桌面的压强相等，则根据G＝F＝pS可知甲的重力较大，即G甲＞G乙；
由压强的定义式可得，未切割前，甲、乙对桌面的压强分别为p′甲＝、p′乙＝；
依题意可知，甲、乙未切割前对桌面的压强相等，即；
化简可得：1﹣n＝；
甲、乙切去比例均为n，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，
则甲对桌面的压力变为F甲＝（1﹣n）G甲+nG乙，乙对桌面的压力变为F乙＝（1﹣n）G乙+nG甲；
F甲﹣F乙＝[（1﹣n）G甲+nG乙]﹣[（1﹣n）G乙+nG甲]＝（1﹣n）（G甲﹣G乙）﹣n（G甲﹣G乙）＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）；
由图可知，n＜，所以F甲﹣F乙＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）＞0，即F甲＞F乙；
切割并叠放后，甲对桌面的压强：p甲＝，
乙对桌面的压强为：p乙＝；
则p甲﹣p乙＝（将1﹣n＝代入到前面式子中，再通分化简即可得到），因为G甲＞G乙，所以p甲﹣p乙＜0，则p甲＜p乙；
由此可知，ACD错误，B正确；
故选：B。
3．实心均匀柱体甲、圆台乙放置于水平地面上，已知它们高度相同、底面积S甲＞S乙，如图所示。若在甲、乙上方沿水平方向截去相同体积，将切下部分竖放在对方剩余部分正上方后，甲、乙上方受到的压强p甲′＜p乙′。则截去前甲、乙对地的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系是（ ）
A．F甲＞F乙，p甲＞p乙B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＞p乙D．F甲＜F乙，p甲＜p乙
【答案】A。
【分析】固体对水平支持面压力的大小和固体重力大小相等，比较压力即比较重力，又因为重力和质量成正比，比较两个物体对水平地面的压力就是比较两个物体的质量。质量又等于体积乘以密度，所以压力的比较也可以说是比较体积和密度的乘积
此题中有明显的的几何体积关系，但密度关系没有，必须从题干中给出的信息经推理得到后再进行比较。
比较压强既是比较压力和面积的比值，但此题目中有可能出现压力大受力面积也大，压力小面积也小的情况，无法使用基本公式记性比较。其中一个物体非规则柱体，柱体压强的特殊公式p＝ρgh也无法套用，需要基本公式和特殊公式结合起来使用。
【解答】根据本题中对两个物体的几何特性描述，明显有甲物体体积大于乙物体的体积，即V甲＞V乙
由题目中的已知条件，切割相同体积竖放在对方，由几何直观可知，两个压强对应的受力面积是一样的，都是切割下的圆台的底面积，由已知条件p甲′＝p乙′＝得到ρ甲＞ρ乙，V甲＞V乙，甲的质量大于乙的质量，甲对地的压力大于乙对地的压力
物体甲是圆柱体，根据公式可知，甲对地面的压强大于等高的由乙材料制作而成的圆柱体，而等高乙材料制作而成的圆柱体体积大于相对应的圆台，所以圆柱体的质量大于圆台的质量，圆柱体重力大于圆台重力，对地面的压力也就大于圆台，等受力面积的情况下，等底等高的圆柱对地面压强大于圆台，最终关系是甲物体压强大于等高的乙材料柱体压强，乙材料柱体压强又大于乙圆台的压强，即p甲＞p乙柱体＞p乙
故选：A。
4．如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（ ）
A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3
B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3
C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5
【答案】D。
【分析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据圆柱体对水平地面的压强p＝＝＝求出两圆柱体的质量之比；
（2）根据圆柱体的质量m＝ρV＝ρSh求出两圆柱体的高度之比；
（3）圆柱体对水平地面的压强为p＝＝＝＝＝＝ρgh，据此求出圆柱体A水平切去hA后两圆柱体对地面压强之比；
（4）根据题意求出从两个圆柱体上部各水平切去后两圆柱体的质量，然后根据p＝求出剩余部分对地面的压强之比。
【解答】解：
A．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对水平地面的压强：
p＝＝＝，
则两圆柱体的质量之比：
＝＝＝×＝×＝，故A错误；
B．圆柱体的质量：
m＝ρV＝ρSh，
则两圆柱体的高度之比：
＝＝××＝××＝，故B错误；
C．圆柱体对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
则圆柱体A水平切去hA后，两圆柱体对地面压强之比：
＝＝×＝×＝××＝××＝，故C错误；
D．从两个圆柱体上部各水平切去后，两圆柱体的质量分别为：
mA′＝mA﹣mA＝mA，mB′＝mB﹣mA＝mA﹣mA＝mA，
则剩余部分对地面的压强之比：
＝＝＝＝×＝×＝，故D正确。
故选：D。
5．甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
【答案】B。
【分析】由压强公式p＝推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p＝ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。
【解答】解：实心正方体对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
因原来的压强p甲＝p乙＝p丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
所以，h甲＜h乙＜h丙，
由正方体的底面积S＝h2可知，S甲＜S乙＜S丙，
若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F，则正方体对水平面的压强：
p′＝＝＝﹣＝p﹣，
因施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等，
所以，＝＝，
由S甲＜S乙＜S丙可得，F甲＜F乙＜F丙。
故选：B。
二、填空题。
6．如图所示，有两组同样的砖，A组一块，B组两块。每块砖平放时的长：宽：高为4：2：1．A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA；B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB；则：FA FB，pA pB（选填“＞”“＝”“＜”）
【答案】＜；＝。
【分析】比较物体对地面压强的大小，可以根据公式p＝计算出压强大小再进行比较；对于同一块砖来说，无论怎样放置，对地面的压力不变，都等于砖的重力，但地面的受力面积发生了变化。
【解答】解：两组砖对地面的压力均等于其重力，即可F＝G，A组一块，B组两块，FA＝G，FB＝2G，故FA＜FB；
A组砖侧放，则面积为SA＝4×1＝4；压强pA＝＝，
B组砖平放，则面积为SB＝4×2＝8；压强pB＝＝＝，
则pA＝pB。
故答案为：＜；＝。
7．一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L．如果在板上再黏上同样厚度的一个小正方形，如图阴影部分所示。此时板的重心距A点距离为 。
【答案】L。
【分析】根据题图可知黏上的正方形板面积为原来面积的，在整体重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答。
【解答】解：
根据题意，大正方形的重心和小正方形的重心应该在OB所在的直线上，由于大部分质量分布在左侧，整体的重心在O点的左侧位置，由题图可知黏上的正方形板面积为原来正方形板面积的，由于在板上黏上同样厚度的小正方形板，所以黏上的小正方形板的重力是大正方形重力的；设黏上小正方形板后，整体的重心将从O点向左移动x；假设将黏上的小正方形板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（G+G）×x＝G×L，解得x＝L，即整体部分的重心距O点的距离是L，此时板的重心距A点距离为：L+L＝L。
故答案为：L。
8．把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。两手指距木棒两端的距离相同。现在缓缓地相向移动两个手指。刚开始移动时。发现右食指相对木棒发生移动，而左手食指相对木棒未发生移动。则此时右食指对木棒的摩擦力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）左食指对木棒的摩擦力。当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的 侧（选填：“左”或“右”）。
【答案】等于；左。
【分析】（1）如果右食指先动，说明右食指与木棒间的作用力小于左食指与木棒间的作用力，木棒的重心会更靠近左食指。
（2）当右手食指移动一段距离后，木棒的重心更靠近右手食指时，右食指与木棒间的作用力大于左食指与木棒间的作用力，左手食指开始移动。这样，两手的食指交替移动。
（3）木棒的重心在木棒的左侧，当两手指碰到一起时，两手指在木棒的重心位置。
【解答】解：（1）两手指距木棒两端的距离相同，现缓慢地相向移动两个手指，刚开始移动时，发现右手食指相对木棒移动，右手指与木棒之间的摩擦力是滑动摩擦力，假设它们之间的摩擦力分别为f右与f棒，且有f右＝f棒；而左手食指相对木棒未发生移动，但木棒在f右的作用下，有向右的运动趋势，此时左手与木棒之间存在静摩擦力，由于木棒处于静止状态，受到平衡力作用，即f右＝f左．故右食指与木棒间的摩擦力等于左食指与木棒间的摩擦力。
（2）当两手指碰到一起时，两个手指在木棒的重心位置，由于右手先移动，说明木棒的重心偏左，所以当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的左侧。
故答案为：等于；左。
9．如图甲所示，是一个实心、均匀、硬质、不吸水工艺品AB，重力为4.8N，工艺品A、B部分均为圆柱体，如图乙所示，质量为60g的薄壁圆柱形溢水杯中装有12cm的水，静止放在水平桌面上，溢水口距杯底19cm，相关数据如表所示，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，此时水对容器底的压强为 Pa。用一根细线吊着工艺品AB，将其缓慢竖直浸入溢水杯的水中。当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，细线对工艺品的拉力为 N，松开细线，待工艺品AB稳定后，将工艺品AB向上提升3cm，求此时溢水杯对桌面的压强 Pa。（工艺品始终保持竖直，且不沾水）
【答案】（1）1200；（2）3.6N；（3）1800。
【分析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器底的压强；
（2）将工艺品AB缓慢竖直浸入溢水杯的水中，当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，根据排开水的体积和物体浸在水中的体积相等求出水面上升的高度，再利用F浮＝ρgV排求出工艺品受到的浮力，最后根据称重法求出细线对工艺品的拉力；
（3）利用重力公式求出工艺品的质量，利用体积公式求出工艺品的体积，根据ρ＝求出工艺品的密度，利用密度关系判断松开细线，待工艺品AB稳定后在水中所处的状态，根据漂浮条件F浮＝G求出工艺品受到的浮力，由F浮＝ρgV排求出工艺品排开水的体积，然后与A的体积相比较判断出A浸没在水中、B只有部分浸入水中，根据体积公式求出此时该工艺品浸入水中的深度，再根据体积公式和水的体积不变得出等式求出工艺品下表面距离水底的距离并结合溢水口距杯底19cm，进一步确定水的深度，求出实际工艺品下表面距溢水杯底的高度，利用体积公式求出溢水杯中剩余水的体积，利用G＝mg＝ρVg求出溢水杯中剩余水的重力，将工艺品AB向上提升3cm后，工艺品下表面距溢水杯底的高度增加3cm，利用体积公式求出此时工艺品浸入水中的深度（即工艺品下表面距水面的高度），再利用体积公式求出工艺品排开水的体积，利用F浮＝ρgV排求出工艺品受到的浮力即为工艺品对水的压力，利用G＝mg求出溢水杯的重力，溢水杯放在水平桌面上对桌面的压力等于溢水杯内剩余水的重力与工艺品对水的压力以及溢水杯的重力之和，利用p＝求出溢水杯对桌面的压强。
【解答】解：（1）水对容器底的压强：p＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×12×10﹣2m＝1200Pa；
（2）当工艺品下表面与溢水杯底距离为11cm时，设水面上升的高度为Δh，因为物体排开水的体积和物体浸在水中的体积相等，即V排＝V浸，
则有：S杯×Δh＝SA×（12cm﹣11cm+Δh），
则水面上升的高度Δh＝＝＝2cm，
工艺品受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS杯Δh＝1×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣4m2×2×10﹣2m＝1.2N，
则细线对工艺品的拉力：F拉＝G﹣F浮＝4.8N﹣1.2N＝3.6N；
（3）工艺品AB的质量：mAB＝＝＝0.48kg，
工艺品AB的体积：VAB＝VA+VB＝SAhA+SBhB＝40cm2×10cm+20cm2×10cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
工艺品AB的密度：ρAB＝＝＝0.8×103kg/m3；
因为ρAB＜ρ水，所以松开细线，待工艺品AB稳定后，工艺品漂浮在水面上，
工艺品受到的浮力为：F浮′＝G＝4.8N，
由F浮＝ρ水gV排得，工艺品排开水的体积为：V排′＝＝＝4.8×10﹣4m3＝480cm3，
工艺品A部分的体积为：VA＝SAhA＝40cm2×10cm＝400cm3，所以V排′＞VA，
因此A浸没在水中、B只有部分浸入水中，
工艺品浸入水中的深度（即工艺品下表面距水面的高度）为：h＝hA+＝10cm+＝14cm，
设工艺品下表面距溢水杯底的高度为hA下，因溢水杯中水的体积不变，
所以，S杯hA下+（S杯﹣SA）hA+（S杯﹣SB）×（h﹣hA）＝S杯h水，
代入数据得：60cm2×hA下+（60cm2﹣40cm2）×10cm+（60cm2﹣20cm2）×（14cm﹣10cm）＝60cm2×12cm＝720cm3，
解得：hA下＝6cm，
则溢水杯中水的深度：h水′＝hA下+h＝6cm+14cm＝20cm＞19cm，故水会溢出一部分，溢水杯中水的深度为19cm，
所以工艺品下表面距溢水杯底的高度为：hA下＝19cm﹣14cm＝5cm，
溢水杯中剩余水的体积为：V余水＝S杯hA下+（S杯﹣SA）hA+（S杯﹣SB）×（h﹣hA）＝60cm2×5cm+（60cm2﹣40cm2）×10cm+（60cm2﹣20cm2）×（14cm﹣10cm）＝660cm3，
溢水杯中剩余水的重力为：G余水＝m余水g＝ρ水V余水g＝1×103kg/m3×660×10﹣6m3×10N/kg＝6.6N，
将工艺品AB向上提升3cm，则工艺品下表面距溢水杯底的高度为hA下′＝5cm+3cm＝8cm，
此时工艺品浸入水中的深度（即工艺品下表面距水面的高度）为：h浸＝＝＝9cm
则工艺品排开水的体积为：V排″＝SAh浸＝40cm2×9cm＝360cm3，
工艺品受到的浮力为：F浮″＝ρ水gV排″＝1×103kg/m3×10N/kg×360×10﹣6m3＝3.6N，
则工艺品对水的压力等于水对工艺品的浮力＝3.6N，
溢水杯的重力为：G杯＝m杯g＝60×10﹣3kg×10N/kg＝0.6N，
溢水杯对桌面的压力为：F压＝G余水+G杯+F浮″＝6.6N+0.6N+3.6N＝10.8N，
溢水杯对桌面的压强为：p＝＝＝1800Pa。
故答案为：（1）1200；（2）3.6N；（3）1800。
10．如图所示，A、B为完全相同的两个容器，阀门直径可忽略，各盛有5cm深的水，初始时阀门K关闭，此时水对A、B两容器底面的压力之比为 。A、B之间用导管连接，若将阀门K打开，则整个装置相当于一个 ，待水不流动时，水对A、B两容器底面的压强之比为 。
【答案】1：1；连通器；2：3。
【分析】由公式p＝ρgh计算水对A、B容器底部产生的压强，在由F＝ps计算产生的压力；阀门K打开，整个容器相当于连通器，待水不流动时，A、B两容器中的液面保持相平，再计算水对容器底部的压强。
【解答】解：阀门K关闭时，A、B容器中水的深度h＝5cm相等，由公式p＝ρgh可知，两容器中都装水，则液体的密度ρ相同，水的深度h相同，即水对A、B两容器底部产生的压强p相等，即pA＝pB，再由F＝pS可知，A、B两容器完全相同，则SA＝SB，则水对A、B两容器底部的压力相等，即FA＝FB，因此水对容器底部的压力之比FA：FB＝1：1。
将阀门K打开，A、B组成连通器。
将阀门K打开前，A、B容器两液面的高度差为△h＝5cm+2cm﹣5cm＝2cm；阀门K打开后，A、B组成连通器，当液体静止时，两液面保持相平，A容器中液面下降1cm，此时A容器中液体的深度hA＝4cm＝4×10﹣2m；B容器中液面上升1cm，此时B容器中液体的深度为hB＝6cm＝6×10﹣2m；
此时，水对A、B容器底部的压强之比＝＝＝＝。
故答案为：1：1；连通器；2：3。
11．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
【答案】10；2800。
【分析】（1）根据图乙可知h＝20cm时物体A恰好浸没，又知道长方体A的高度，两者的差值即为细杆的长度；
（2）根据图乙可知h＝0时细杆对物体的力，根据二力平衡条件求出物体A的重力，根据图乙可知h＝20cm时杆的拉力，此时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出此时物体A受到的浮力，对物体A受力分析求出物体A的重力，利用G＝mg＝ρVg求出物体A的密度，然后求出物体B的密度，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，据此求出物体B的高度，此时杆对物体的力恰好为0N，则A和B的总重力等于受到的总浮力，据此得出等式即可求出B的底面积，根据水的体积不变得出等式即可求出容器的底面积，进一步求出物体B的重力，根据题意求出水的体积，然后求出容器内水的总重力，图丙中容器对地面的压力等于总重力，利用p＝求出图丙中容器对地面的压强。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当h1＝20cm时，物体A恰好浸没，
则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm；
（2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0，
当h1＝20cm时，杆的拉力为F0，排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GA+F0＝GA+GA＝GA，
则物体A的重力：GA＝F浮A＝×20N＝12N，
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA＝＝＝0.6×103kg/m3，
所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，
把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好与B的上表面相平，
则物体B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m，
因此时杆对物体的力恰好为0N，
所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，
则GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB，
即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg，
解得：SB＝m2，
因水的体积不变，
所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm，
解得：S＝3.5SB＝3.5×m2＝0.05m2，
物体B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×m2×0.07m×10N/kg＝18N，
容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，
容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，
图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N，
图丙中容器对地面的压强：p＝＝＝2800Pa。
故答案为：10；2800。
12．一个底面积是 50厘米2 的圆柱形平底容器内装有水银、水、煤油。三种液体的体积之比为 1：2：3，如果测出水银层的深度是 1厘米，容器底面受到的总压强大小是 帕；容器底面受到的总压力大小是 牛。（ρ水银＝13.6×103千克/米3、ρ水＝1×103千克/米3、ρ煤油＝0.8×103千克/米3 ）
【答案】1800；9。
【分析】已知三种液体的体积之比，在同一个容器中，所以三种液体的深度之比就等于三种液体的体积之比；根据公式P＝ρgh可求三种液体所产生的压强，三种液体所产生的压强之和就是容器底面受到的总压强；根据公式F＝PS可求容器底面受到的总压力。
【解答】解：已知水银层的深度是1厘米；所以水层的深度为2cm；煤油层的深度为3cm；
水银层产生的压强P1＝ρ水银gh1＝13.6×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝1360Pa；
水层产生的压强P2＝ρ水gh2＝1000kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；
煤油层产生的压强P3＝ρ煤油gh3＝800kg/m3×10N/kg×0.03m＝240Pa；
所以容器底面受到的总压强大小是P＝P1+P2+P3＝1360Pa+200Pa+240Pa＝1800Pa；
容器底面受到的总压力大小是F＝PS＝1800Pa×50×10﹣4m2＝9N。
故答案为：1800；9。
三、实验探究题。
13．在测摩擦力的实验中，实验步骤如图所示，根据图示回答下列问题：
（1）该实验应 拉动物体。原理 。
（2）比较A、B实验说明：
（3）比较A、C实验说明：
（4）在本实验小华同学应用的主要研究物理问题的方法是 。
A．类比法 B．控制变量法 C．推理法 D．等效替代法。
【答案】（1）匀速直线；二力平衡；（2）在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大；（3）在压力一定时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大；（4）B。
【分析】（1）用弹簧测力计水平匀速拉动物体，使物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，由二力平衡条件可知，滑动摩擦力等于拉力；
（2）分析图A、B所示实验，根据实验控制的变量与实验现象，得出实验结论；
（3）分析图A、C所示实验，根据实验控制的变量与实验现象，得出实验结论；
（4）物理学中，在研究一个量与多个变量之间的关系时，往往要先控制某些量，每次只研究与其中一个变量的关系，这就是控制变量法。
【解答】解：
（1）用弹簧测力计拉动物体在水平位置的长木板上做匀速直线匀速运动，物体处于平衡状态，由二力平衡条件可知，滑动摩擦力等于弹簧测力计的拉力；
（2）由图A和图B所示实验可知，接触面的粗糙程度相同而物体间的压力不同，压力越大，滑动摩擦力越大，由此可知，在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大；
（3）由图A和图C所示实验可知，物体间的压力相同而接触面的粗糙程度不同，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大，由此可知，在压力一定时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大；
（4）本实验中，分别探究了摩擦力与压力大小和接触面粗糙程度，以及与物体运动速度多个变量之间的关系，运用的是控制变量的方法，故B正确。
故答案为：（1）匀速直线；二力平衡；（2）在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大；（3）在压力一定时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大；（4）B。
14．在学习了滑动摩擦力知识后，小明和小华想用所学的知识进一步探究运动鞋的鞋底防滑效果，他们各自带来了洗干净的运动鞋，又准备了一张练习立定跳远用的橡胶垫，一个弹簧测力计和细线。
（1）为了能准确地测量滑动摩擦力的大小，小明认为应该让运动鞋沿水平方向做
运动，此实验是根据 原理测出滑动摩擦力大小的。
（2）小明将自己的运动鞋放在水平桌面的橡胶垫上，按正确的方法拉动，读出了弹簧测力计的示数如图甲所示为 N；若实际拉动的过程中没有做到匀速运动，则鞋子受到的摩擦力是 （选填“变化”或“不变”）的。
（3）小华测出他的鞋滑动摩擦力比小明的大，但她的鞋却不一定是“防滑冠军”，这是因为 。
【答案】（1）匀速直线；二力平衡；（2）2.8；不变；（3）不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同。
【分析】（1）为了获取摩擦力的大小，采用了转换法，当物体做匀速直线运动时，受平衡力，弹簧测力计的拉力与摩擦力相等；
（2）根据弹簧测力计的分度值读出图甲中的示数，滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，与运动的速度无关；
（3）滑动摩擦力的大小跟作用在物体表面的压力有关，接触面的粗糙程度一定时，表面受到的压力越大，摩擦力就越大。
【解答】解：
（1）实验过程中为了得到摩擦力的大小采用了转换法，即：沿水平方向拉动运动鞋做匀速直线运动，此时运动鞋受平衡力，根据二力平衡可知，运动鞋所受滑动摩擦力等于弹簧测力计拉力的大小；
（2）图甲中，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.8N；
滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，与运动的速度无关，则实际拉动的过程中没有做到匀速运动时，鞋子受到的摩擦力不变；
（3）摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同，因此在研究鞋子防滑性能时，应该控制鞋子的质量相同。
故答案为：（1）匀速直线；二力平衡；（2）2.8；不变；（3）不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同。
四、计算题。
15．如图甲所示，完全相同的两物块A、B叠放在水平面上，在20N的水平力F1的作用下一起做匀速直线运动：
（1）此时物块A所受的摩擦力为多少牛？
（2）若将A、B物块按图乙所示紧靠放在水平面上，用水平力F2推A，使它们一起做匀速直线运动，则推力F2为多少牛？
【分析】此题应利用二力平衡的知识，求出摩擦力，并知道，摩擦力的大小与压力以及接触面的粗糙程度有关，而与接触面积无关。
【解答】解：
（1）在甲图中，物体A、B在20N的水平拉力F1作用下，一起做匀速直线运动，AB没有发生相对运动或相对运动的趋势，所以物体B不受摩擦力，即摩擦力为0；以AB组成的整体为研究对象，AB做匀速直线运动，所以受到地面的摩擦力与拉力平衡，则摩擦力大小等于拉力的大小，为20N；
（2）在乙图中，若将A、B紧靠着放在水平桌面上，接触的粗糙程度不变，压力也不变，因此摩擦力也不变，使它们一起匀速运动，因此推力与此时的摩擦力为一对平衡力，推力的大小也为20N。
答：（1）物块A所受的摩擦力为20N；
（2）若将A、B物块按图乙所示紧靠放在水平面上，用水平力F2推A，使它们一起做匀速直线运动，则推力F2为20N。
16．如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：
（1）圆柱体甲的体积V甲；
（2）容器丙中水的重力；
（3）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
【分析】（1）依据密度公式可求甲的体积；
（2）根据容器丙的底面积和水的深度可求水的体积，再由密度公式求水的质量，结合重力和质量的关系求水的重力；
（3）由上升高度变化的快慢可知容器丙的底面积发生变化，根据水上升的体积等于甲浸没在水中的体积确定丙容器上底面的底面积，然后确定乙放入丙中时容器内剩余水的质量，从而求出乙、丙和水对水平面的压力大小，再由压强的计算公式求出容器丙对水平面的压强大小。
【解答】解：（1）根据题意，由密度公式ρ＝可得甲的体积为V甲＝；
（2）容器中水的质量为m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×9cm×1000cm2＝9000g＝9kg；
由重力计算公式G＝mg可得容器中水的重力为G水＝m水g＝9kg×10N/kg＝90N；
（3）根据题意，由丁图可知，Δh＝5cm时，Δh水＝lcm，然后Δh水上升更快，表明其底面积减小了，所以容器下部分的高度为h下＝9cm+lcm＝10cm，则上部分的高度为h上＝＝×10cm＝2cm；
根据丁图可知，当Δh＝5cm，Δh水＝lcm时刚好是上下部分的分界线，而水上升的体积等于甲浸没在水中的体积，则有Δh'水S丙上＝Δh'S甲；
则容器丙上部分的底面积为S丙上＝；
将乙放入丙内时，下部分装有水的体积为V下＝（S丙下﹣S乙）h下＝（ 1000cm2﹣300cm2）×10cm＝7000cm3；
所以剩余的水的体积为V余＝V水﹣V下＝1000cm2×9cm﹣7000cm3＝2000cm3；
而将乙放入丙内时，上部分能装的水的体积为V上＝（S丙上﹣S乙）h上＝（500cm2﹣300cm2）×2cm＝400cm3；
由于V余＞V上，所以上部分的水的体积为V上＝400cm3，其余溢出了，
故容器丙中剩余水的总质量为m′水＝（7000cm3+400cm3）×1.0g/cm3＝7400g＝7.4kg
所以将乙放入丙内时，对水平面的压力等于总重力，即F＝G总＝（7.4kg+12kg）×10N/kg＝194N；
根据压强的公式p＝可得：对水平面的压强为p＝；
答：（1）圆柱体甲的体积为2×10﹣3m3；
（2）容器丙中水的重力为90N；
（3）容器丙对水平地面的压强为1940Pa。
17．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求：
（1）截取甲之前，乙中液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量；
（3）甲的密度。
【分析】（1）由图丙可知，截取甲之前乙对桌面的压强，即液体对容器底的压强，根据p＝ρgh进行求解；
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，可知此时容器中液体的深度，根据p＝ρgh求出液体对容器底部的压强，减去截取甲之前液体对容器底部的压强即可；
（3）根据题中所给的底面积之间的关系求出乙容器的底面积，在S＝20cm2时，切去的甲物体的体积恰好等于排开液体的体积，切去的甲物体的重力等于容器对桌面的压力的增加量，利用G＝mg求出切去的甲物体的质量，再利用密度公式ρ＝求出密度。
【解答】解：（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，则截取甲之前乙对桌面的压强就等于液体对容器底的压强p＝ρ乙gh乙，
由图丙可知，截取甲之前液体对容器底部的压强p1＝900Pa，由p＝ρgh得，
截取甲之前，乙中液体的深度为：h1＝＝＝0.15m；
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，
则液体的深度为：h2＝20cm＝0.2m，
液体对容器底部的压强p2＝ρ乙gh2＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，
液体对容器底部的压强与截取前的变化量为：Δp＝p2﹣p1＝1200Pa﹣900Pa＝300Pa；
（3）已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4，
则乙的底面积为：S乙＝S甲＝×30m2＝40cm2，
因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，液体对容器底部的压强p3＝1800Pa，此时乙容器恰好装满，
则切去的甲物体的体积为：V切＝V排＝S乙（h2﹣h1）＝40cm2×（20cm﹣15cm）＝200cm3＝2×10﹣4m3，
切去的甲物体的重力为：G切＝ΔF＝（p3﹣p1）S乙＝（1800Pa﹣900Pa）×40×10﹣4m2＝3.6N，
切去的甲物体的质量为：m切＝＝＝0.36kg，
甲物体的密度为：ρ甲＝＝＝1.8×103kg/m3。
答：（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa；
（3）甲的密度为1.8×103kg/m3。
五、解答题。
18．如图所示，质量分别为M和m的两个物体A和B（M＞m）将它们分别放在水平且光滑的很长的车板上，车以速度v向右运动，当车突然停止运动时，将会发生什么现象？为什么？
【分析】A和B随车一起以速度v向右运动，当车突然停止运动，AB由于惯性，将保持原来的运动状态，据此进行分析。
【解答】答：
现象：A、B两物体将一直向右做匀速直线运动，不会相撞，且之间距离不变；
因为水平面光滑，两物体在水平方向不受力，由牛顿第一定律知，两物体均保持速度v做匀速直线运动，相同时间内通过的路程相等，不会相撞，且之间距离不变。
19．如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克/米3．甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。
①求：甲的体积V甲。
②求：甲对水平面的压力F甲。
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为 米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′＝ 。（本空格不需要写解答过程）
【分析】①已知甲的质量和密度，利用V＝即可求出其体积。
②已知甲的质量，利用G＝mg可求得其重力，此时的重力即为压力。
③（a）根据实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，利用其质量可求出其压力之比，从而可知其底面积之比，然后根据在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，列出等式解答h即可。
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，根据其受力面积之比，利用P＝可求出其对地面的压强之比。
【解答】解：①V甲＝＝＝1×10﹣3m3，
答：甲的体积V甲＝1×10﹣3m3，
②F甲＝G甲＝m甲g＝5kg×9.8N/kg＝49N。
甲对水平面的压力F甲为49N。
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P＝可得＝。
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ甲g（0.1m﹣h）S甲+ρ乙ghS乙＝ρ乙g（0.1m﹣h）S乙+ρ甲ghS甲。
整理得：ρ甲（0.1m﹣h）S甲+ρ乙hS乙＝ρ乙（0.1m﹣h）S乙+ρ甲hS甲。
（0.1m﹣h）（ρ甲S甲﹣ρ乙S乙）＝h（ρ甲S甲﹣ρ乙S乙），
（0.1m﹣h）＝h，
解得h＝0.05m。
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即＝
又因＝。所以对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′＝3：1。
故答案为：3：1
A
B
溢水杯
底面积/cm2
40
20
60
高度/cm
10
10
22
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