中考数学（广州卷）-2024年中考第一次模拟考试

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（广州卷）
数 学
本试卷共7页，四大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．由四个相同的小正方体搭建了一个几何体，从三个方向看到的它的形状图如图所示，则这个几何体可能是( )
A．B．C．D．
3．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A．平均数是14B．中位数是14.5C．方差3D．众数是14
4．计算：结果为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（ ）
A．50°B．60°C．55°D．65°
7．若，，则的值为（ ）．
A．2B．2021C．－2D．8
8．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的有（ ）

①随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第二象限；
③； ④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在西线高铁工程中，某路段需铺轨．先由甲队独做天后，再由乙队独做天刚好完成．已知乙队单独完成比甲队单独完成多用天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需天, 则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需．已知无线电波每秒传播，则地球和月球之间的距离约是 ．
12．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．
13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．

14．如图，在中，，，，、、分别是边、、上的动点，连接、、，则的最小值是 ．
15．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：
（本小题满分4分）
如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF//BE，AF=BE ， DE=CF．
求证：∠A=∠B.
19．（本小题满分6分）
如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度

(1)先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到，请画出；
(3)并直接写出点的长度．
20．（本小题满分6分）
阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
(2)拓展：把代数式因式分解得______；当______时，代数式．
21．（本小题满分8分）
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3．小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着小丽再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．
（1）求这两个数字之和是偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
（2）小明和小丽做游戏，游戏规则：两个数字之和是偶数，则小明获胜，否则小丽获胜．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平请你修改游戏规则，使游戏公平．
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，对角线轴于点C，点D在y轴上．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线的解析式．
23．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．
24．（本小题满分12分）
如图①，已知点M，O，N在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为B，C，连接交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）猜想与的位置关系，并证明你的结论：
（3）如图②，以为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点在反比例函数的图象上，矩形中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点B，点C的坐标．
25．（本小题满分12分）
如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

(1)如图1，当时，
①求的大小（用含的式子表示）．
②求证：．
(2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．