中考数学（全国通用卷）-2024年中考第一次模拟考试

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（全国通用卷）
数学·参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．
14．
15． /10厘米
16 3．
17． 2
18． 45
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12分.
19．（1）解：原式
；
（2）解：
x是满足条件的非负整数，且
原式
20．（1）解：①公共充电桩的总数为（万台），
∴“国家电网”的公共充电桩数量为（万台），
“国家电网”的公共充电桩的市场份额为；
如图，
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，
所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．
21．（1）解：过E作于点H，

∵，，
∴，
∵点E为的中点，米，
∴，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：过点D作于点D，
当时，
∵，
∴，
∴，
即；
当时，；
∴，
即；
∴D与地面的距离范围为．
22．（1）解：设篮球x元/个，排球y元/个，
依题意，得：，
解得，
答：设篮球元/个，排球元/个．
（2）解：设购进篮球m个，则购进排球个，设总费用为w元，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴，
解得．
依题意，得：，
∵，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买进篮球个，购进排球个，总费用最少，最少费用是元．
23． 1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴与相切；
（2）解：①设的半径为r，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的半径4；
②过点O作于点F，
∵，，
∴，
则，
解得：，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴．
24． 1）如图（1）中，由翻折的性质可知，．
故答案为：；
（2）结论：．
理由：如图（2）中，连接．
，
，
，
由翻折变换的性质可知，
，
；
（3）结论：．
理由：如图（2）中，连接，，
由翻折的性质可知，
设，．
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（4）结论：．
理由：如图（3）中，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点．
设，，
，
，
，
，，
在中，则有，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（1）∵抛物线与轴交于两点（点在点的左侧)，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）∵抛物线与轴交于点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把代入，
得：
解得：，
∴直线的解析式为，
如图1，过点作轴交于点，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴当时，取得最大值，此时，．
（3）如图2，沿射线方向平移个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴新的物线解析式为，对称轴为直线，
设，
当为的边时，
则，
解得：，
当为的边时，
则，
解得：，
当为的对角线时，
则，
解得：，
综上所述，点的坐标为：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
A
C
C
C
C
D
C
A
B