内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长是( )
A.5B.C.7D.25
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列命题正确的是( )
A.形如的式子叫做二次根式
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.在直角三角形中，三边a，b，c满足的关系是
5．下列计算正确的有几个( )
①；
②；
③；
④.
A.4B.3C.2D.1
6．分别满足下列条件的三角形不是直角三角形的是( )
A.三边之比为B.三边长依次是
C.三边之比为D.三内角之比为
7．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )
A.48B.60C.76D.80
8．已知平行四边形，下列结论不正确的是( )
A.当时，它是矩形
B.当时，它是矩形
C.当平分时，它是菱形
D.当时，它是菱形
9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )
A.B.C.1D.
10．已知，则的值为( )
A.B.C.或D.
二、填空题
11．代数式的的取值范围是_____.
12．已知，则的值是_____.
13．已知一个圆的半径为，一矩形的长为，若该圆的面积与矩形的面积相等， 则矩形的宽为_____.
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm.
15．如图四边形中，，，，则四边形的面积是_____.

16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为_____.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．化简求值：，其中实数满足.
19．已知平行四边形，相交于点，点在上，且.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，判断四边形的形状，说明理由.
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.
21．已知满足，问以为边能否构成三角形，若能，求出此三角形的面积，若不能，请说明理由.
22．已知和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，求的长.
23．“弦图”不仅是证明勾股定理的一种方法，也是解决直角三角形问题可用的方法，请用弦图的模型解决下列问题：
(1)用四个斜边长为5，一条直角边长为3的直角三角形如图1所示的正方形和小正方形，求小正方形的对角线的长；
(2)如图2，边长为5的正方形内有两个全等的直角三角形，一条直角边，求两个直角顶点的距离；
(3)已知，，，，以为一直角边作等腰直角三角形，且，点是的中点，则_____.
参考答案
1．答案：C
解析：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：A
解析：由图可知，
故选：A.
3．答案：C
解析：A、，故此选项计算错误，不合题意；
B、，故此选项计算错误，不合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：A、形如的式子叫做二次根式，故本选项命题错误，不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，命题正确，符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；
D、在直角三角形中，，三边a，b，c满足的关系是，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：①，原计算错误，不符合题意；
②与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
③与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
④，原计算正确，符合题意，
计算正确的有1个，
故选：D.
6．答案：D
解析：、设最小边为，，是直角三角形，此选项不符合题意；
、，是直角三角形，此选项不符合题意；
、设最小边为，，是直角三角形，此选项不符合题意；
、根据三角形内角和定理，可得最大角为，不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
7．答案：C
解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选：C.
8．答案：B
解析：A、当时，它是矩形，故此选项说法正确，不符合题意；
B、当时，它是菱形，故此选项说法不正确，符合题意；
C、当平分时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意；
D、当时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意；
故选：B.
9．答案：D
解析：如图：
过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,
AE=AF,
,
DE=,
故选D.
10．答案：D
解析：，
∴两边平方得，整理得，
两边平方得，整理得，，
∴，即，
∴，即，
故选：D.
11．答案：且
解析：∵代数式有意义，
∴，解得，且，
∴的取值范围是且，
故答案为：且.
12．答案：0
解析：∵，
∴，
∴
，
故答案为：0.
13．答案：
解析：设矩形的宽为xcm
∵圆的面积与矩形的面积相等，
∴=长×宽
=x，解得：x=
故答案为：.
14．答案：
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5.
15．答案：
解析：连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积
.
故答案为：.
16．答案：
解析：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′.首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2.
故答案为2.
17．答案：(1)4
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：，
解析：
，
∵中，，，
∴，，
∴，则，
∴原式.
19．答案：(1)见解析
(2)平行四边形是菱形，理由见解析
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，对角线相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形.
（2）平行四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，
∴平行四边形是菱形.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，且MN=AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，
∴BM=AC，
又∵AC=AD，
∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴，
而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，
∴BN=.
21．答案：以为边能构成三角形，此三角形的面积为
解析：，
，，，
解得，或（舍去），，
，
以为边能构成三角形，
，
，
此三角形是直角三角形，此三角形的面积为：，
答：以为边能构成三角形，此三角形的面积为.
22．答案：
解析：如图，连接，
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）在中，，
，
又，
，
四边形是正方形，
；
（2）如图1，延长交于，延长交于，
由（1）可知四边形是正方形，
在中，，
，
，
，
，
即两个直角顶点的距离；
（3）如图3，补画出正方形和4个全等的直角三角形，则四边形是正方形，，
在中，，，，
，
又，
，
连接，
四边形是正方形，
，，
，，
，
点是中点，
，
，
，
是正方形的对角线，
是的中点，
点是正方形和正方形的中心，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：.