训练11 电磁感应+动量定理-高考物理压轴题冲刺训练

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1. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。

【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为，则有
在时间内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
解得
2. (2024浙江台州期末)如图所示，光滑水平导轨放置在竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场中，取中点为坐标原点，以水平向右为正方向建立轴。导轨部分与轴的夹角相等，左端的坐标为且与装置相连，装置能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，其中处是光滑绝缘件，导轨间距为且足够长。间通过单刀双掷开关连接阻值为的电阻和电容为的电容器，开关可分别与接线柱1、2相连。导轨上的金属棒与轴垂直，在安培力作用下从位置静止开始向右运动，经过处的速度大小为。已知金属棒的质量为，长度为，电阻为，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，电容器初始不带电，不计所有阻力。
（提示：可以用图像下的“面积”代表力所做的功）
（1）若开关和接线柱1接通，求金属棒停下的位置坐标；
（2）若开关和接线柱2接通，求金属棒稳定后的速度大小；
（3）求导轨左端的间距。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
（2）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
（3）对金属棒用动能定理，则有
解得
3. （2024浙江宁波期末） 如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距，且电阻不计，导轨间有宽度为、磁感应强度的大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，一长度为3d的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框连接，线框的边长为d，线框的总电阻为，导体棒和线框总质量为，导体棒与导轨始终接触良好，并在导体棒中通以恒定电流（由外接恒流电源产生，图中未画出），导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处，将装置由静止释放，导体棒先穿过磁场，后金属线框也穿过磁场。金属线框第一次刚穿过磁场后的速度约为1.2m/s，之后再次返回穿过磁场。不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度g取，求：
（1）导体棒第一次离开磁场上边界的速度；
（2）金属线框第一次沿绝缘斜面向上穿过磁场的时间t；
（3）经足够长时间后，导体棒能到达的最低点与磁场上边界的距离x。
【参考答案】（1）；（2）0.16s；（3）
【名师解析】
（1）根据题意可知，导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律有
所以
（2）线框进磁场时的速度为，则有
解得
线框第一次穿过磁场时的速度为，由题意可知
设线框向上穿过磁场的时间为t，由动量定理得
联立解得
（3）设经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，导体棒做上下往复运动，设导体棒运动的最低点到磁场上边界的距离为x，则有
解得
4. （2024江苏镇江质检）如图所示，水平面上有两根很长的光滑平行金属导轨上放置两金属棒，金属棒ab、cd的质量分别是2m和m，电阻分别为2r和r，导轨电阻不计，导轨间宽度为L，方向垂直穿过导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B。设法控制cd棒静止，ab棒在恒定的外力F作用下向左匀速滑动。
（1）计算外力F的功率；
（2）某时刻解除对cd棒的控制，求此刻ab棒的加速度以及两棒组成的系统稳定状态下ab棒的加速度；
（3）某时刻解除对cd棒的控制的同时撤去外力F，求两棒组成的系统稳定状态下相对于撤去外力F时增加的距离。
【参考答案】（1）；（2），；（3）
【名师解析】
（1）设ab棒的速度大小为，此时产生的电动势为
电流强度
安培力
ab棒匀速滑动，则有
联立可得
外力F的功率
（2）刚解除对cd棒的控制时，ab棒受到的安培力不变，则
在稳定状态时，两根棒的加速度相同，对两棒组成的系统由牛顿第二定律得
解得
（3）设左右两根棒的速度分别是和，由于安培力对两棒系统的总冲量为零，两棒组成的系统动量守恒，则有
可得稳定时其共同速度为
以cd棒为参考，对ab棒根据动量定理有
其中
即为两根棒在一小段时间内增加的位移，两边求和得到
将代入得到
5. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。

【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为，则有
在时间内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
解得
6. （2024河北保定部分学校期末） 如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，两平行倾斜绝缘轨道固定在斜面上，水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部bc处平滑连接，轨道间距为L=1m，倾斜轨道的倾角为。在水平导轨的右侧abcd区域内存在方向向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。现有多根长度也为L=1m的相同金属棒依次从倾斜轨道上高为的MN处由静止释放，前一根金属棒刚好离开磁场时释放后一根金属棒，发现第1根金属棒穿越磁场区域的时间为t=1s。已知每根金属棒的质量为m=2kg，电阻为，且与轨道垂直，不计水平导轨的电阻，金属棒与水平导轨接触良好，金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为，重力加速度g取，。求：
（1）磁场区域的长度；
（2）第2根金属棒刚进入磁场时的加速度大小；
（3）第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小之比；
（4）第n根金属棒在磁场中运动的过程，第1根金属棒上产生的热量。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）第一根金属棒在倾斜轨道上运动，根据动能定理有
解得
v=5m/s
第一根金属棒在磁场中做匀速直线运动，磁场区域的长度
解得
（2）由题意可知每根金属棒进入磁场时的速度均为v=5m/s，当第2根金属棒刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有
E=BLv
此时回路中电流
第2根金属棒受到的安培力
F=BLI
此时第2根金属棒的加速度
联立解得
（3）金属棒出磁场后做匀速直线运动，第n根金属棒在磁场中运动时，根据动量定理有
联立解得
第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小为
，
第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小之比为
（4）第n根金属棒在磁场中运动的过程，根据能量守恒定律有
设第一根金属棒中电流为I，则第n根金属棒中电流为（n-1）I，总的焦耳热
解得第1根金属棒上产生的热量
7.(16分）（2024广东深圳一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”.HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子!感应加速器对电子加速,如图甲所示，直线加速器由多个金属圆简（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆简内作匀速直线运动．一个质量为m,电荷量为e的电子在直线加速器О极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中.图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1=kt(k>0)的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场B“约束电子在真空室内做半径近似为R的圆周运动,已知感生电场大小(不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒狭缝的时间)．求
(1)电子经第一次加速后射入1号圆筒的速率;
(2)电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间;
(3)真空室内磁场的磁感应强度B随时间的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时).
【名师解析】(1)电子经第一次加速后射入1号圆筒的过程，由动能定理
解得：
(2)设电子在感应加速器中加速第一周的时间为T1，该过程中感生电场;
由动能定理，
解得
设电子加速圆周运动的切向加速度为a，由牛顿第二定律，
eE=ma，
解得
电子加速n次，由动能定理，
解得
加速一周，由动能定理，
解得
加速一周的时间，
（3）电子进入感应加速器，洛伦兹力提供向心力，
解得
在△t时间内，由动量定理，
对任意时刻，洛伦兹力提供向心力，
解得
则
由此可得
则有
8. （2024海南海口市质检） 如图所示，固定的光滑斜面倾角为30°，斜面上宽度为2L的矩形区域内存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。 一边长为、电阻为 R、质量为m的单匝正方形线框efgh从距离磁场上边缘为 d 处由静止开始沿斜面下滑。 已知线框进、出磁场均做变速运动且gh边进、出磁场时速度相等，，重力加速度为 g。 求∶
（1） gh边刚进入磁场时受到的安培力大小；
（2） 线框穿越磁场全过程产生的焦耳热；
（3） 线框进入磁场所经历的时间 。
【参考答案】（1）；（2）2mgL；（3）
【名师解析】
（1）设线框gh边刚进入磁场时的速度为v1，则
回路中的感应电流为
gh边此时受到的安培力大小
= BIL
解得
=
（2）设线框全部进入磁场时速度为v，研究从全部进入到gh边刚出磁场的过程，有
研究线框穿越磁场的全过程，有
解得
Q=2mgL
（3）研究线框进入磁场的过程，根据动量定理有
线框进入磁场过程中产生的电动势为
线框中的电流为
解得
9．（16分）（2023山东滨州期末）如图，间距为L足够长光滑平行导轨GEF放置在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于GHEF平面，导体棒cd垂直轨道静止放置。间距也为L光滑平行导轨MNPQ与水平面夹角为，MN间有一电容器，倾斜轨道MNPQ在水平面上的投影与水平轨道重合，磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于MNPQ平面，导体棒ab垂直导轨在距离NQ为L处由静止释放，由倾斜轨道滑落与水平轨道碰撞，立刻沿水平轨道向右运动。两导体棒始终未相碰，最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m，导体棒cd的电阻为R，不计导轨及导体棒ab的电阻，重力加速度为g。
求：
（1）两导体棒在水平轨道上运动过程中导体棒cd的焦耳热Q；
（2）两导体棒在水平轨道上运动过程中其距离减少量；
（3）电容器的电容C。
【名师解析】：
（1）由动量守恒定律得，导体棒ab在水平轨道向右运动的初速度
①
由能量守恒定律得导体棒cd的焦耳热 ②
可得 ③
（2）对导体棒cd，由动量定理得④
通过导体棒ab的电量 ⑤
由法拉第电磁感应定律得 ⑥
且磁通量变化 ⑦
由闭合电路欧姆定律得 ⑧
联立得 ⑨
（3）取极短时间，对导体棒ab应用动量定理 ⑩
导体棒ab中的电流 ⑪
电容器电容 ⑫
电容器两极电压变化量 ⑬
以上各式联立得 ⑭
可知导体棒ab在倾斜轨道上做匀加速直线运动
由几何关系得导体棒ab在倾斜轨道末端时的速度 ⑮
可得电容器电容为 ⑯
赋分标准：①~⑯每式1分，共16分。
10.（16分）(2023山东聊城期末)根据高中电磁感应知识，某同学设计了一种简单的电磁健身器，其简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.6m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.15Ω的电阻。在导轨间长d=0.5m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=5.0kg、电阻r=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距x=0.2m。一位健身者用恒力F=90N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，此时金属棒的速度大小为3.2m/s。已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量。求：
（1）CD棒刚进入磁场时加速度的大小；
（2）在拉升CD棒的过程中，电阻产生的焦耳热；
（3）若金属棒再次经过磁场下边界时的速度大小为3.5m/s，求金属棒向下通过磁场的时间。
【参考答案】.（16分）（1）（2）（3）
【名师解析】：（1）由牛顿第二定律①
进入磁场时的速度②
感应电动势③
感应电流④
安培力⑤
由牛顿第二定律可得⑥
解得⑦
（2）设导体棒通过磁场的过程中克服安培力做功为W，由动能定理可得：
⑧
由功能关系可得⑨
⑩
解得：⑪
（3）由机械能守恒定律可知金属棒再次回到磁场上边界时速度大小仍为
⑫
设金属棒向下经过磁场的时间为t，则⑬
由动量定理可得⑭
解得⑮
评分标准：①~④⑥~⑬⑮式，每式2分，⑧⑭式，每式2分
11.（16分）（2023年7月湖南部分重点高中期末）如图所示，足够长的绝缘运输带沿倾角α=30°的方向固定，以v0的速度顺时针匀速传动，两虚线 1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量为m、阻值为 R、边长为d的正方形导线框abcd 随运输带一起匀速向上运动，当 ab边越过虚线1时导线框相对运输带发生运动，当ab边到达虚线 2时导线框的速度恰好恢复到 v0，已知两虚线间的距离为 L（L>2d），导线框与运输带之间的动摩擦因数 μ=32，重力加速度大小为g，整个过程中导线框的 ab边始终与两虚线平行。求：
（1） ab边刚越过虚线 1瞬间的加速度大小；
（2）导线框的 ab边由虚线1运动到虚线2的过程中，导线框中产生的焦耳热Q；
（3）导线框的ab边由虚线 1运动到虚线2的时间t。
【名师解析】
（1） ab边刚越过虚线 1瞬间，对导线框受力分析，根据牛顿第二定律有
mgsinα+F安-μmgcsα=ma（2分）
根据安培力公式有 F安=BId（1分）
根据闭合电路欧姆定律有 I=Bdv0R（1分）
解得 a=B2d2v0mR-g4。（2分）
（2）导线框的 ab边由虚线 1运动到虚线 2的过程中，根据动能定理有
μmgcsα⋅L-mgsinα⋅L+W安=0（2分）
根据功能关系有Q=-W安（1分）
解得 Q=14mgL。（1分）
（3）导线框的 ab边由虚线 1运动到虚线 2的过程中，根据动量定理有
μmgcsα⋅t-mgsinα⋅t+I安=0（2分）
安培力的冲量
I安=-∑BId⋅△t=-∑B2d2vR⋅△t=-B2d3R（2分）
解得 t=4B2d3mgR。（2分）
12. (2023年7月浙江宁波期末)如图所示，水平面上有一光滑矩形金属轨道，间距为，左侧有一恒流源，电流。以O点为坐标原点，向右为正方向建立x轴，垂直x轴方向建立y轴，在至x＝的轨道区间I存在竖直向上的磁场（图中未画出），此磁场沿x轴正方向的变化规律为，沿y轴方向磁感应强度不变。磁场右侧M、N两处用光滑绝缘材料连接，右侧轨道上放置了一个“”形质量为的金属框edcf，其中ed，cf边长度均为。cd边垂直导轨，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为，宽为的区域Ⅱ存在竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场；轨道最右端接一个阻值的电阻．现质量也为，长度为的金属棒ab在磁场I区域中运动时，受到水平向右的恒力，由静止从处开始运动，ab棒离开磁场I区域时立刻撤去恒力。金属棒ab与“”形金属框edcf相碰后会粘在一起形成闭合导体框abcd，闭合导体框abcd滑出磁场Ⅱ区域后可和右侧的固定弹性墙K发生弹性碰撞。整个滑动过程ab始终和轨道垂直且接触良好。已知，，，，除已给电阻外其他电阻均不计。若导体棒ab运动到处时刚好匀速，求：（提示可以用图像与x轴所围的“面积”代表力F做的功），求：
（1）里的；
（2）闭合导体框abcd进入磁场区域Ⅱ时的速度；
（3）最终ab棒会停止在距离磁场区域Ⅱ右边缘多远处？

【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）导体棒ab运动到处时刚好匀速，根据受力平衡可得
解得
（2）导体棒ab在磁场中，根据动能定理可得
其中
解得
金属棒ab与金属框edcf相碰后会粘在一起形成闭合导体框abcd，根据动量守恒可得
解得
（3）线框进入磁场过程，根据动量定理可得
解得
线框离开磁场过程，根据动量定理可得
其中
联立解得
设线框在反弹后再次进入磁场过程停下来，金属棒ab进入磁场的距离为，根据动量定理可得
解得
假设成立，最终ab棒会停止在距离磁场区域Ⅱ右边缘处。