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    云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期月考(五)数学试题

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    云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期月考(五)数学试题

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    这是一份云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期月考(五)数学试题,共10页。试卷主要包含了在中,角所对的边分别为,若,则,如图2,在中,点满足,则,向量,那么向量在上的投影向量为,下列命题为真命题的是,已知向量,则等内容,欢迎下载使用。
    本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页,第II卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
    第I卷(选择题,共60分)
    注意事项:
    1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
    2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.如图1,在中,向量是( )
    图1
    A.有相同起点的向量B.模相等的向量
    C.共线向量D.相等的向量
    2.设表示“向东走”,表示“向南走”,则所表示的意义为( )
    A.向东南走B.向西南走
    C.向东南走D.向西南走
    3.在中,角所对的边分别为,若,则( )
    A.B.C.D.
    4.如图2,在中,点满足,则( )
    图2
    A.B.C.D.
    5.已知向量,若不超过,则的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    6.向量,那么向量在上的投影向量为( )
    A.B.C.D.
    7.记的内角所对的边分别为,则边上的高为( )
    A.B.C.D.
    8.记的内角的对边分别为,分别以为边长的正三角形的面积依次为,且,则( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
    9.下列命题为真命题的是( )
    A.零向量与任意向量共线
    B.
    C.互为相反向量的两个向量的模相等
    D.若向量满足,则
    10.已知向量,则( )
    A.与共线B.C.D.
    11.已知向量满足,且,则( )
    A.B.C.D.
    12.在中,角的对边分别为,且,则以下四个命题中正确的是( )
    A.满足条件的可能是直角三角形B.面积的最大值为
    C.若为锐角三角形,则D.当时,的内切圆的半径为
    第II卷(非选择题,共90分)
    注意事项:
    第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.在平行四边形中,,则______.
    14.已知平面向量,则______.
    15.在中,角所对的边分别为,且,则;若的面积,则______.
    16.在中,为上一点,为的平分线,则______.
    四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)
    在中,角的对边分别为.
    (I)求角;
    (II)若的面积为,求.
    18.(本小题满分12分)
    如图3,在中,,点分别是的中点.设.
    图3
    (I)用表示;
    (II)如果,用向量方法证明:.
    19.(本小题满分12分)
    已知.
    (I)若为与的夹角,求的值;
    (II)若与垂直,求的值.
    20.(本小题满分12分)
    已知.
    (I)求与的夹角和的值;
    (II)设,若与共线,求实数的值.
    21.(本小题满分12分)
    在中,角的对边分别是,且.
    (I)求角;
    (II)若的中线,求面积的最大值.
    22.(本小题满分12分)
    在中,分别为内角的对边,点在线段上,,的面积为.
    (I)当,且时,求角;
    (II)当,且时,求的周长.
    2023级高一年级教学测评月考卷(五)
    数学参考答案
    第Ⅰ卷(选择题,共60分)
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
    【解析】
    1.对于A,根据图形,可得向量,,不是相同起点的向量,∴A错误;对于B,因为O是圆心,那么向量,,的模长是一样的,∴B正确;对于C,共线向量知识点是方向相同或者相反的向量,∴C错误;对于D,相等的向量指的是大小相等,方向相同的向量,∴D错误,故选B.
    2.表示“向东走8km”,表示“向南走4km”,即2表示向南走8km,根据向量加法的平行四边形法则可知,表示向东南走km,故选A.
    3.因为,所以,又根据正弦定理可知,,R是外接圆半径,则,得,故选C.
    4.因为,,所以
    ,故选B.
    5.因为,有不超过,则,解得,故选D.
    6.由题意可知,,则在上的投影向量的模为:
    ,则在上的投影向量为,故选A.
    7.由,得,设AC边上的高为h,因为,所以,即AC边上的高为,故选D.
    8.由题意得,,则,所以,即,由余弦定理有:,又因为,所以,故选C.
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
    【解析】
    9.零向量与任意向量共线,A选项正确;,B选项错误;互为相反向量的两个向量的模相等,C选项正确;若向量,满足,,则,即,D选项正确,故选ACD.
    10.对于A,,,则,故A正确;对于B,,则,, QUOTE ,
    ,故B正确;对于C,,,故C错误;对于D,,,,故,即,故D正确,故选ABD.
    11.因为,所以,即,整理可得①,再由,且,可得,所以,故A,B错误;所以,即向量的夹角,故向量共线且方向相反,所以,故C正确;又,所以,故D正确,故选CD.
    12.由,得,对选项A,取,则,,故,是直角三角形,故A正确;对选项B,设,则 QUOTE ,,,
    QUOTE ,当时,S最大为,故B正确;对选项C,为锐角三角形,则,即,解得,且,即,解得,故,故C错误;对选项D,当时,,,,又,故,设内切圆的半径为r,则,解得,故D正确,故选ABD.
    第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    【解析】
    13.如图1,因为在平行四边形中,,所以,所以
    ,所以,所以,则
    ,所以.
    图1
    14.因为,所以,解得,则,可得,所以.
    15.因为,所以,所以
    ,即因为,所以,又,所以;由,可得,则.又,则由余弦定理,可得,解得.
    16.由余弦定理可得,而,所以,整理可得:,解得或(舍),AD为的平分线,所以,因为,而
    ,所以,解得.
    四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)
    解:(Ⅰ)由,
    根据正弦定理化简可得,………………………………………………(2分)
    所以.……………………………………………(4分)
    又,得.……………………………………………………………………(6分)
    (Ⅱ)由于面积为,且,,
    所以,……………………………………………………………(8分)
    解得.…………………………………………………………………………(10分)
    18.(本小题满分12分)
    解:(Ⅰ)如图2,由,可得.…………………………………(2分)
    又点E,F分别是AC,BC的中点,
    则,……(4分)
    图2
    .………………………………(6分)
    (Ⅱ)由,,可得,,
    则,
    ,………………………………………………(10分)
    故.……………………………………………………………………………(12分)
    19.(本小题满分12分)
    解:(Ⅰ)∵,
    ∴,………………………………………………………(2分)
    由此可得,
    ∴.…………………………………(4分)
    ∵,∴.…………………………………………………………………(6分)
    (Ⅱ)∵,
    ∴.………………………………………………(8分)
    ∵向量与垂直,
    ∴,…………………………………………………………(10分)
    解得.……………………………………………………………………………(12分)
    20.(本小题满分12分)
    解:(Ⅰ)因为,
    所以,,…………………………(3分)
    所以,………………………………………………………(5分)
    所以与的夹角为,………………………………………………………………(6分)
    .…………………………………………………………(8分)
    (Ⅱ)由(Ⅰ)可得:与不共线,,
    若与共线,则必存在λ使得:,…………………(10分)
    所以得.………………………………………………………(12分)
    21.(本小题满分12分)
    解:(Ⅰ)因为,
    由正弦定理可得,………………………………(2分)
    在中,
    可得,
    所以,……………………………………………………………………(4分)
    即或,而解得.…………………………………………(6分)
    (Ⅱ)因为的中线,,
    可得,…………………………………………………………………(8分)
    可得,
    即,可得,当且仅当时取等号,……………(10分)
    所以的面积,
    所以面积的最大值为.……………………………………………………(12分)
    22.(本小题满分12分)
    解:(Ⅰ)由题意得,
    解得.…………………………………………………………………………………(2分)
    当时,,所以
    所以
    解得,……………………………………………………………………………(4分)
    故,
    由,可得.…………………………………………………………(6分)
    (Ⅱ)当时,,
    所以

    因为,所以,①…………………………………………(8分)
    故,解得.
    又,则有,②
    联立①②可得:,故.…………………………………………………(10分)
    又,所以,
    所以,
    故的周长为.………………………………………………………(12分)题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    A
    C
    B
    D
    A
    D
    C
    题号
    9
    10
    11
    12
    答案
    ACD
    ABD
    CD
    ABD
    题号
    13
    14
    15
    16
    答案

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