云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期月考(五)数学试题
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这是一份云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期月考(五)数学试题,共10页。试卷主要包含了在中,角所对的边分别为,若,则,如图2,在中,点满足,则,向量,那么向量在上的投影向量为,下列命题为真命题的是,已知向量,则等内容,欢迎下载使用。
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页,第II卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图1,在中,向量是( )
图1
A.有相同起点的向量B.模相等的向量
C.共线向量D.相等的向量
2.设表示“向东走”,表示“向南走”,则所表示的意义为( )
A.向东南走B.向西南走
C.向东南走D.向西南走
3.在中,角所对的边分别为,若,则( )
A.B.C.D.
4.如图2,在中,点满足,则( )
图2
A.B.C.D.
5.已知向量,若不超过,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
6.向量,那么向量在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
7.记的内角所对的边分别为,则边上的高为( )
A.B.C.D.
8.记的内角的对边分别为,分别以为边长的正三角形的面积依次为,且,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列命题为真命题的是( )
A.零向量与任意向量共线
B.
C.互为相反向量的两个向量的模相等
D.若向量满足,则
10.已知向量,则( )
A.与共线B.C.D.
11.已知向量满足,且,则( )
A.B.C.D.
12.在中,角的对边分别为,且,则以下四个命题中正确的是( )
A.满足条件的可能是直角三角形B.面积的最大值为
C.若为锐角三角形,则D.当时,的内切圆的半径为
第II卷(非选择题,共90分)
注意事项:
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在平行四边形中,,则______.
14.已知平面向量,则______.
15.在中,角所对的边分别为,且,则;若的面积,则______.
16.在中,为上一点,为的平分线,则______.
四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在中,角的对边分别为.
(I)求角;
(II)若的面积为,求.
18.(本小题满分12分)
如图3,在中,,点分别是的中点.设.
图3
(I)用表示;
(II)如果,用向量方法证明:.
19.(本小题满分12分)
已知.
(I)若为与的夹角,求的值;
(II)若与垂直,求的值.
20.(本小题满分12分)
已知.
(I)求与的夹角和的值;
(II)设,若与共线,求实数的值.
21.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别是,且.
(I)求角;
(II)若的中线,求面积的最大值.
22.(本小题满分12分)
在中,分别为内角的对边,点在线段上,,的面积为.
(I)当,且时,求角;
(II)当,且时,求的周长.
2023级高一年级教学测评月考卷(五)
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
【解析】
1.对于A,根据图形,可得向量,,不是相同起点的向量,∴A错误;对于B,因为O是圆心,那么向量,,的模长是一样的,∴B正确;对于C,共线向量知识点是方向相同或者相反的向量,∴C错误;对于D,相等的向量指的是大小相等,方向相同的向量,∴D错误,故选B.
2.表示“向东走8km”,表示“向南走4km”,即2表示向南走8km,根据向量加法的平行四边形法则可知,表示向东南走km,故选A.
3.因为,所以,又根据正弦定理可知,,R是外接圆半径,则,得,故选C.
4.因为,,所以
,故选B.
5.因为,有不超过,则,解得,故选D.
6.由题意可知,,则在上的投影向量的模为:
,则在上的投影向量为,故选A.
7.由,得,设AC边上的高为h,因为,所以,即AC边上的高为,故选D.
8.由题意得,,则,所以,即,由余弦定理有:,又因为,所以,故选C.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
【解析】
9.零向量与任意向量共线,A选项正确;,B选项错误;互为相反向量的两个向量的模相等,C选项正确;若向量,满足,,则,即,D选项正确,故选ACD.
10.对于A,,,则,故A正确;对于B,,则,, QUOTE ,
,故B正确;对于C,,,故C错误;对于D,,,,故,即,故D正确,故选ABD.
11.因为,所以,即,整理可得①,再由,且,可得,所以,故A,B错误;所以,即向量的夹角,故向量共线且方向相反,所以,故C正确;又,所以,故D正确,故选CD.
12.由,得,对选项A,取,则,,故,是直角三角形,故A正确;对选项B,设,则 QUOTE ,,,
QUOTE ,当时,S最大为,故B正确;对选项C,为锐角三角形,则,即,解得,且,即,解得,故,故C错误;对选项D,当时,,,,又,故,设内切圆的半径为r,则,解得,故D正确,故选ABD.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
【解析】
13.如图1,因为在平行四边形中,,所以,所以
,所以,所以,则
,所以.
图1
14.因为,所以,解得,则,可得,所以.
15.因为,所以,所以
,即因为,所以,又,所以;由,可得,则.又,则由余弦定理,可得,解得.
16.由余弦定理可得,而,所以,整理可得:,解得或(舍),AD为的平分线,所以,因为,而
,所以,解得.
四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)由,
根据正弦定理化简可得,………………………………………………(2分)
所以.……………………………………………(4分)
又,得.……………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由于面积为,且,,
所以,……………………………………………………………(8分)
解得.…………………………………………………………………………(10分)
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)如图2,由,可得.…………………………………(2分)
又点E,F分别是AC,BC的中点,
则,……(4分)
图2
.………………………………(6分)
(Ⅱ)由,,可得,,
则,
,………………………………………………(10分)
故.……………………………………………………………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵,
∴,………………………………………………………(2分)
由此可得,
∴.…………………………………(4分)
∵,∴.…………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)∵,
∴.………………………………………………(8分)
∵向量与垂直,
∴,…………………………………………………………(10分)
解得.……………………………………………………………………………(12分)
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为,
所以,,…………………………(3分)
所以,………………………………………………………(5分)
所以与的夹角为,………………………………………………………………(6分)
.…………………………………………………………(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:与不共线,,
若与共线,则必存在λ使得:,…………………(10分)
所以得.………………………………………………………(12分)
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为,
由正弦定理可得,………………………………(2分)
在中,
可得,
所以,……………………………………………………………………(4分)
即或,而解得.…………………………………………(6分)
(Ⅱ)因为的中线,,
可得,…………………………………………………………………(8分)
可得,
即,可得,当且仅当时取等号,……………(10分)
所以的面积,
所以面积的最大值为.……………………………………………………(12分)
22.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意得,
解得.…………………………………………………………………………………(2分)
当时,,所以
所以
解得,……………………………………………………………………………(4分)
故,
由,可得.…………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)当时,,
所以
.
因为,所以,①…………………………………………(8分)
故,解得.
又,则有,②
联立①②可得:,故.…………………………………………………(10分)
又,所以,
所以,
故的周长为.………………………………………………………(12分)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
A
D
C
题号
9
10
11
12
答案
ACD
ABD
CD
ABD
题号
13
14
15
16
答案
;
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