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    山西省吕梁市临县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

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    这是一份山西省吕梁市临县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.计算的结果为( )
    A.B.C.D.
    2.下列各组数中,是勾股数的是( )
    A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,11,13
    3.若二次根式有意义,则x的值不可以取( )
    A.1B.2C.3D.7
    4.如图,在中,,,,则点A到边的距离为( )
    A.5B.6C.7D.9
    5.如图,在平面直角坐标系中,点,,下列两位同学的说法正确的是( )
    琳琳:当点C的坐标为时,△ABC为直角三角形.
    壮壮:当点C的坐标为时,△ABC为直角三角形.
    A.只有琳琳正确B.只有壮壮正确C.两人都正确D.两人都不正确
    6.玲玲在完成计算题时,发现“□”处的符号模糊不清,同桌洋洋告诉她,答案为有理数,则“□”的符号为( )
    A.+或×B.+或÷C.-或×D.-或÷
    7.如图,三个正方形围成一个直角三角形,其中两个正方形的面积分别是3和7,则字母A所代表的正方形的面积是( )
    A.2B.10C.D.4
    8.估计的值在( )
    A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
    9.如图,明明从家里出发经过商店后前往书店(商店处不停留),步行速度为50米/分钟.出发4分钟后,爸爸发现他忘记带买书的费用,便抄近路直接前往书店送买书的费用,最终两人同时到达书店,则爸爸的平均步行速度为( )
    A.40米/分钟B.50米/分钟C.60米/分钟D.80米/分钟
    10.如图,在一个正方形的内部放置两个大小不同的正方形,其中较小的正方形的面积为9,重叠部分的面积为1,空白部分的面积为,则较大的正方形的面积为( )
    A.B.C.18D.12
    二、填空题
    11.化简:=_____.
    12.如图,在中,,,平分交于点,,则点到边的距离为_____.
    13.已知与最简二次根式可以合并,则_____.
    14.已知点,且,则点到原点O的距离为_____.
    15.爱护森林人人有责,如图1,这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋,木屋为轴对称图形,木屋的相关数据(单位:cm)如图2所示,则屋顶A到地面B的距离为_____cm.
    三、解答题
    16.(1)计算:.
    (2)已知,,求的值.
    17.攀岩爱好者小霞想知道某攀岩墙的高度,她将安全绳过开,当绳子底端B刚好在地面上时,绳子底端B到攀岩墙的距离为.小霞询问教练后得知安全绳的长度为,请你帮小霞求墙高.(结果保留根号)
    18.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术,具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术,我市某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在以上.如图,这是小悦同学的参赛作品(单位:).
    (1)通过计算,判断小悦的作品是否符合参赛标准.
    (2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则需要彩条的长度约为多少?(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小数,参考数据:)
    19.依据相应条件化简二次根式.
    (1)化简:_____.
    (2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:.
    20.某中学有一块四边形空地需要绿化,李老师将空地绿化费用预算的任务交给蓝天小组,小组的同学们把“空地绿化的合理预算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告.请根据活动报告,计算绿化这块空地所需的费用.
    21.阅读与思考
    下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容.请仔细阅读,并完成相应的任务.
    任务:
    (1)材料中的依据是指.
    A.勾股定理B.勾股定理逆定理
    C.垂直平分线的性质D.圆的半径相等
    (2)请完成“启发”中的问题.
    (3)如图3,请在数轴上画图确定表示的点P,Q(点P在点Q的左侧).
    图3
    22.综合与实践
    “平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法.基于该方法,白老师提出问题:比较与的大小.
    数学思考:
    (1)解答白老师提出的问题.
    深入探究:
    (2)白老师让同学们思考上述问题的解决办法,并从不同的角度提出新的问题.
    ①“善思小组”提出问题:若,,请通过计算,判断p与q的大小.
    ②“智慧小组”提出问题:已知,其中x是整数,且,请直接写出的值.
    23.综合与探究
    如图,已知在中,,,,点在上,且,点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点的运动时间为秒,连接.
    (1)当秒时,求的长;
    (2)当时,求t的值;
    (3)过点作于点,在点的运动过程中,能否使?若能,请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:
    故选:B
    2.答案:C
    解析:A、,不是勾股数,故本选项不符合题意.
    B、,不是勾股数,故本选项不符合题意.
    C、,是勾股数,故本选项符合题意.
    D、,不是勾股数,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    3.答案:A
    解析:二次根式有意义,

    解得:,
    观察四个选项,x的值不可以取1,
    故选:A.
    4.答案:B
    解析:∵中,,
    ∴点A到边的距离为的长,
    ∵,,
    ∴,
    故选:B.
    5.答案:C
    解析:当点C的坐标为时,

    ∴为直角三角形;
    当点C的坐标为时,
    ,则,
    ∴为直角三角形.
    ∴两人的说法都正确,
    故选:C.
    6.答案:A
    解析:当“□”的符号为“+”时,,结果为有理数;
    当“□”的符号为“-”时,,结果不是有理数;
    当“□”的符号为“×”时,,结果为有理数;
    当“□”的符号为“÷”时,,结果不是有理数;
    故选:A.
    7.答案:D
    解析:由勾股定理得:字母A所代表的正方形的面积.
    故选:D.
    8.答案:C
    解析:
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即的值在4到5之间.
    故选:C.
    9.答案:B
    解析:爸爸走的路程为(米)
    爸爸用的时间是,
    ∴爸爸的平均步行速度为(米/分钟)
    故选:B.
    10.答案:D
    解析:∵观察可知,两个空白部分的长相等,宽也相等,
    ∴重叠部分也为正方形,
    ∵空白部分的面积为,
    ∴一个空白长方形面积,
    ∵较小的正方形的面积为9,重叠部分面积为1,
    ∴小正方形边长,重叠部分边长,
    ∴空白部分的宽,
    设空白部分长为x,可得:,解得:,
    ∴较大的正方形的边长=空白部分的长+重叠部分边长,
    ∴较大的正方形的面积,
    故选:D.
    11.答案:
    解析:原式=.
    故答案为:.
    12.答案:6
    解析:,,,
    .
    平分交于点,
    点到边的距离为6.
    故答案为:6.
    13.答案:4
    解析:与最简二次根式可以合并,,
    ∴,
    解得:.
    故答案为:4.
    14.答案:
    解析:∵,,,
    ∴,,
    解得,,
    ∴点到原点O的距离为,
    故答案为:.
    15.答案:40
    解析:∵木屋为轴对称图形,
    ∴是等腰三角形,
    作,垂足为,
    由题意得,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴屋顶A到地面B的距离为,
    故答案为:40.
    16.答案:(1)0
    (2)
    解析:(1)
    (2)∵,,

    17.答案:墙高
    解析:在中,,,
    ∴,
    答:墙高.
    18.答案:(1)过程见解析,小悦的作品符合参赛标准
    (2)
    解析:(1)由题意可知,
    ∵,
    ∴小悦的作品符合参赛标准.
    (2)由题意可得,
    ∴需要彩条的长度约为
    19.答案:(1)
    (2)0
    解析:(1),
    故答案为:
    (2)由题意可知,,

    20.答案:14400元
    解析:如图,连接,



    ∵,
    ∴是直角三角形,且,
    ∴四边形的面积,
    ∴(元).
    ∴绿化这块空地所需的费用为元.
    21.答案:(1)A
    (2)点A对应的数为2,点对应的数为
    (3)见解析
    解析:(1)因为等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度,即,
    则(勾股定理).
    故选:A;
    (2)如图,等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度,即,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    以点M为圆心,斜边的长为半径画弧,与数轴分别交于点A,,
    ∴点A对应的数为2,点对应的数为;
    (3)如图,构造直角三角形,使直角边,,则,
    以点O为圆心,斜边的长为半径画弧,与数轴分别交于点P,Q.
    ∴点P,Q即为所作.
    22.答案:(1)
    (2)①

    解析:(1)∵,,且,,,
    ∴即;
    (2)①∵,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    ②∵,x是整数,且,,
    ∴,,
    ∴.
    23.答案:(1)
    (2)秒
    (3)在点的运动过程中,当的值为5秒或11秒时,
    解析:(1)∵中,,,,
    ∴,
    根据题意,得,

    在中,,
    由勾股定理,得;
    (2)当时,,
    ∵,
    ∴,即,
    ∴,
    解得,
    ∴,
    ∴秒;
    (3)①点在线段上时,过点作于,如图1所示:
    则,

    ∵,
    ∴平分,

    又,

    ,,



    在中,由勾股定理得:,
    解得:;
    ②点在线段的延长线上时,过点作于,如图2所示:
    同①得:,
    ,,



    在中,由勾股定理得:,
    解得:;
    综上所述,在点的运动过程中,当的值为5或11时,.
    课题
    空地绿化的合理预算
    调查方式
    走访调研、实地察看测量
    测量过程及计算
    调研内容及图示
    相关数据及说明:
    ①在四边形中,,相关长度如图所示.
    ②每平方米的绿化费用为元.
    计算结果
    ……
    无理数与线段长
    今天我们借助勾股定理,在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点,认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实.要在数轴上找到表示的点,关键是在数轴上构造线段.如图1,等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度,即,则(依据).以原点O为圆心,斜边的长为半径画弧,与数轴分别交于点A,,则,点A对应的数为,点对应的数为.
    图1
    启发:如图2,等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度,即,,,以点M为圆心,斜边的长为半径画弧,与数轴分别交于点A,,请求出点A和点表示的数.
    图2
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