四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则其共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 等比数列各项均为正数，且，则（ ）
A. 12B. 10C. 5D.
4. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，长方体中，，，M为的中点，过作长方体的截面交棱于N，下列正确的是（ ）
①截面可能为六边形
②存在点N，使得截面
③若截面为平行四边形，则
④当N与C重合时，截面面积为
A ①②B. ③④C. ①③D. ②④
二､多选题（每小题5分，共20分，少选3分，错选0分，全对5分）
9. 下列求导运算正确是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列函数中是奇函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（ ）
A. B.
C D.
三､填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知函数，则的最大值为_______；曲线在处的切线方程为_______．
14. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为________．
15. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．
16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是______．
四､解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积．
18. 2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）．
（1）计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率；
（2）拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率．
19. 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
20. 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．
21. 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

（1）求点到直线的距离；
（2）求证：面.
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.