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四川省雅安市、遂宁市、眉山市2023-2024学年高三下学期二诊数学（文）试题(无答案)
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这是一份四川省雅安市、遂宁市、眉山市2023-2024学年高三下学期二诊数学（文）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知数列满足，，已知平面区域，则的最大值为，已知函数，给出下列4个图象等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.复数，则（ ）
A.B.C.2D.
3.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A.决定系数变小B.残差平方和变小
C.相关系数的值变小D.解释变量与预报变量相关性变弱
4.已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知数列满足，（），则（ ）
A.B.C.D.2
6.已知平面区域，则的最大值为（ ）
A.8B.4C.3D.2
7.在区间随机取1个数，则使得的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.的最小正周期为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
9.如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：
①平面；
②平面平面；
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
10.已知函数，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
11.已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（ ）
A.B.3C.D.
12.已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数.则的值为_________.
14.已知，则曲线在点处的切线方程为___________.
15.已知数列的前项和为，且，，则________.
16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
（1）通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.
附表及公式：
其中，.
18.（12分）如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.
（1）证明：平面；
（2）设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
19.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若是的角平分线，，的面积为，求的值.
20.（12分）在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
（1）求的方程；
（2）当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
21.（12分）已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）若，，证明：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知，，均为正数，且.
（1）是否存在，，，使得，说明理由；
（2）证明：.
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.复数，则（ ）
A.B.C.2D.
3.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A.决定系数变小B.残差平方和变小
C.相关系数的值变小D.解释变量与预报变量相关性变弱
4.已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知数列满足，（），则（ ）
A.B.C.D.2
6.已知平面区域，则的最大值为（ ）
A.8B.4C.3D.2
7.在区间随机取1个数，则使得的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.的最小正周期为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
9.如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：
①平面；
②平面平面；
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
10.已知函数，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
11.已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（ ）
A.B.3C.D.
12.已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数.则的值为_________.
14.已知，则曲线在点处的切线方程为___________.
15.已知数列的前项和为，且，，则________.
16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
（1）通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.
附表及公式：
其中，.
18.（12分）如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.
（1）证明：平面；
（2）设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
19.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若是的角平分线，，的面积为，求的值.
20.（12分）在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
（1）求的方程；
（2）当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
21.（12分）已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）若，，证明：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知，，均为正数，且.
（1）是否存在，，，使得，说明理由；
（2）证明：.
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
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