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内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题(无答案)
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这是一份内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数的值域为M等内容，欢迎下载使用。
（第二次模拟考试）
文科数学
注意事项：
1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合A满足，则
A． B． C． D．
2．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为
A． B． C．-1 D．-i
3．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若非零向量、满足，则向量与向量的夹角为
A．150° B．120° C．60° D．30°
5．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为
A． B． C． D．
6．已知函数的值域为M．若，则实数t的取值范围是
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．[1，＋∞） D．（1，＋∞）
7．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则
A．-36或36 B．-36 C．36 D．18
8．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是
A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的最大值为
C．f（x）的图象关于点对称 D．f（x）在区间[0，π]上有2个零点
9．在平面直角坐标系xOy中，设A（2，4），B（-2，-4），动点P满足，则tan∠PBO的最大值为
A． B． C． D．
10．在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为
A．0 B． C． D．
11．设g（x）是定义域为R的奇函数，且．若，则
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线的准线方程为，则实数a的值为________．
14．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边________．
15．若实数x，y满足约束条件则的最小值为________．
16．已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为4π的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入m（万元）与科技升级直接收益y（万元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了y与m的两个回归模型：
模型①：；模型②：．
（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
（ⅠⅡ）根据（Ⅰ）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益．
（附：刻画回归效果的相关指数，越大，模型的拟合效果越好）
18．（12分）如图，在多面体DABCE中，△ABC是等边三角形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥B-ACD的体积．
19．（12分）已知函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
20．（12分）已知椭圆过点（0，1），且焦距为．
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．证明：直线MN必过定点．
21．（12分）已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：
①；
②对于，使得的正整数对（i，j）有k个．
（I）写出所有4的1增数列；
（Ⅱ）当时，若存在m的6增数列，求m的最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所写的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线W的参数方程为（α为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线W的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点H（2，0），若直线l与曲线W交于M，N两点，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知．
（I）求不等式的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正实数a，b，c满足，求证．序号
1
2
3
4
5
6
7
m
2
3
4
6
8
10
13
y
13
22
31
42
50
56
58
回归模型
模型①
模型②
回归方程
182.4
79.2
（第二次模拟考试）
文科数学
注意事项：
1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合A满足，则
A． B． C． D．
2．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为
A． B． C．-1 D．-i
3．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若非零向量、满足，则向量与向量的夹角为
A．150° B．120° C．60° D．30°
5．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为
A． B． C． D．
6．已知函数的值域为M．若，则实数t的取值范围是
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．[1，＋∞） D．（1，＋∞）
7．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则
A．-36或36 B．-36 C．36 D．18
8．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是
A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的最大值为
C．f（x）的图象关于点对称 D．f（x）在区间[0，π]上有2个零点
9．在平面直角坐标系xOy中，设A（2，4），B（-2，-4），动点P满足，则tan∠PBO的最大值为
A． B． C． D．
10．在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为
A．0 B． C． D．
11．设g（x）是定义域为R的奇函数，且．若，则
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线的准线方程为，则实数a的值为________．
14．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边________．
15．若实数x，y满足约束条件则的最小值为________．
16．已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为4π的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入m（万元）与科技升级直接收益y（万元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了y与m的两个回归模型：
模型①：；模型②：．
（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
（ⅠⅡ）根据（Ⅰ）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益．
（附：刻画回归效果的相关指数，越大，模型的拟合效果越好）
18．（12分）如图，在多面体DABCE中，△ABC是等边三角形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥B-ACD的体积．
19．（12分）已知函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
20．（12分）已知椭圆过点（0，1），且焦距为．
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．证明：直线MN必过定点．
21．（12分）已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：
①；
②对于，使得的正整数对（i，j）有k个．
（I）写出所有4的1增数列；
（Ⅱ）当时，若存在m的6增数列，求m的最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所写的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线W的参数方程为（α为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线W的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点H（2，0），若直线l与曲线W交于M，N两点，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知．
（I）求不等式的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正实数a，b，c满足，求证．序号
1
2
3
4
5
6
7
m
2
3
4
6
8
10
13
y
13
22
31
42
50
56
58
回归模型
模型①
模型②
回归方程
182.4
79.2
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