青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案）

这是一份青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了下列各式一定是二次根式的是，下列二次根式中，最简二次根式是，下列各组数中，是勾股数的是，下列二次根式中，能与合并的是，下列计算正确的是，若，则______等内容，欢迎下载使用。

满分：120分
一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分）
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，7C. 1.2，1.6，2D. 6，8，10
4.分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，C.，，D. 3，4，5
5.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积.若，，则等于（ ）
A. 5B. 7C. 13D. 15
8.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
二.填空题.（每题3分，共24分）
9.命题“两直线平行，同旁内角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.
10.若，则______.
11.直角三角形的两条直角边长分别为2和4，则斜边长为______.
12.在中，三条边长分别是a、b、c，且，则的形状是______.
13.如图，起重机吊运物体，，若，，则BC等于______m.
14.从“，，，”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数的值可能是______.（填一个即可）
15.已知长方形的面积为，一条边长，则相邻的另一条边长b为______.
16.如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径长是______cm.
三.解答题.（本大题9个小题，共72分）
17.（6分）计算：.
18（6分）计算：.
19.（6分）求出下列直角三角形中未知边的长度.
图1 图2
20.（6分）对于任意的整数a、b定义运算“☆”为：.
求：的值.
21.（8分）如图，已知在中，于点D，，，.
（1）求CD的长；
（2）求AB的长.
22.（8分）如图，每个小正方形的边长均为1.
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积.
23.（10分）通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形.
（1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形______和谐三角形；（填写“是”或“不是”）
（2）已知某三角形的三边的长分别为，3，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由；
（3）在中，三边长分别为a、b、c，且，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由.
24.（10分）用艺术表达青春，用舞蹈放飞梦想.1月1日上午西宁市某艺术学校挙行“放飞梦想”专场文艺汇演.在汇演之前，小明站在与教学楼CD的距离为35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头顶正上方（），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米？请写出相应计算过程.
25.（12分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
他是这样解答的：
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以.
（1）化简：______；
（2）化简：；
（3）比较大小：与的大小；
（4）若，按照小明的做法求的值.
八年级数学学习评价（1）参考答案
一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）
1-5 BCDDB 6-8 ABD
二.填空题（每题3分，共24分）
9.假10. 2411.12.直角三角形
13. 1214.（答案不唯一）15.
16. 5
三.解答题（本大题9小题，共72分）
17.解：原式……………………（6分）
18.解：原式……………………（6分）
19.解：，……………………（3分）
.……………………（6分）
20.解：，……………………（2分）
，……………………（4分）
所以
.……………………（6分）
21.解：（1）因为，
所以，……………………（1分）
因为，，
所以，……………………（4分）
（2）在中，由勾股定理得：
，……………………（7分）
所以.……………………（8分）
22.解：（1）是直角三角形，……………………（1分）
理由如下：由图知，，，
，……………………（4分）
则，
所以是直角三角形，……………………（5分）
（2）由（1）知，，，……………………（7分）
所以的面积.……………………（8分）
23.解：（1）是，……………………（1分）
（2）该三角形是和谐三角形，……………………（2分）
理由：因为，
所以该三角形是和谐三角形，……………………（4分）
（3）①当c为斜边时，，……………………（5分）
而，，，不满足两边的平方和等于第三边平方的2倍，
所以该三角形是和谐三角形，……………………（4分）
②当b为斜边时，，……………………（8分）
因为，
所以该三角形是和谐三角形.……………………（10分）
24.
解：能，过点E作，交AB于点M，交CD于点N，
由题意可得，米，米，
所以米，米，
设EN为x米，则ME为米，
在中，，……………………（2分）
在中，，……………………（4分）
由题意知，则，
所以，
解得：，则，……………………（6分）
在中，，
所以，……………………（8分）
因为，所以米，
即无人机从点D到点E再到点B一共飞行50米.……………………（10分）
25.解：（1），……………………（2分）
（2）原式
，……………………（5分）
（3），……………………（6分）
，……………………（7分）
因为，
所以，
所以，……………………（9分）
（4）依题意得：，……………………（11分）
则，，所以，
所以原式.……………………（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案