2024年浙江省嘉兴市部分学校九年级下学期一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
卷Ⅰ
说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 近日，浙江省文化广电和旅游厅发布了一份年度成绩单：基于大数据监测调查，2023年浙江全域旅游人数达7.6亿人次，全域旅游收入约为10029亿元．其中10029亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某小区有5000人，随机调查了1000人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图

A. 20人B. 24人C. 25人D. 30人
6. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
7. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（ ）
A B. C. D.
8. 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在菱形中．，E为边上一点，连结，，其中交对角线于点F．若．．则（ ）
A. B. C. D.
10. 机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（ ）
A. B. 15C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分．共24分）
11. 已知，则“★”代表的数是______．
12. 某学校随机抽取了400名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，则等级为A和B的共有______人．
13. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
14. 已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过40分钟滑过的弧线长为______厘米（结果保留）．
15. 如图，在矩形中，，E为边上的一个动点，连接，点B关于的对称点为，连接．若的最大值与最小值之比为2，则的长为______．
16. 如图，100枚1元硬币按的方法不重叠地放在正方形框中，设1元硬币的半径为r．
（1）正方形框边长为______（用含r的代数式表示）．
（2）在该正方形框中，最多能不重叠地放置______枚硬币．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
18. 图1与图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
（1）在图1的格点中取一点C，使为直角三角形．
（2）在图2的格点中取一点E．使．
19. 某公司销售部有营销人员15人，7月份他们每人的销售业绩如下表所示：
（1）根据销售业绩表，7月份该公司销售部所有营销人员销售件数的平均数为______，中位数______，众数为______．
（2）该销售部计划把7月份人均销售件数作为8月份所有人员的销售定额，你认为是否合理？为什么？请你拟定一个较合理的销售定额，并说明理由．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式．
（2）是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．
21. 如图，四边形是菱形，G是延长线上一点，连接，分别交，于点E，F，连接．
（1）求证：．
（2）当时，判断与有何数量关系．并证明你的结论．
22. 小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．
（1）求a，b的值．
（2）小嘉经过分析发现，若选择扣球方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
（3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
23.
24. 如图1，在中，，以为直径作半圆O交于点E，以B为圆心，长为半径作弧交于点D．
（1）当时，求的长．
（2）如图2，连接，，，与交于点G，当点G为重心时，求的长．
（3）延长交于点F，直线交直线于点P，当为等腰三角形时，求的度数．
等级
A
B
C
D
频数
150
4
频率
0.18
销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
注意用车安全
素材一
图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连结，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角．
图1 图2
素材二
挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图1所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，图2是某款挡车器，，，．高．
图1 图2
素材三
如图是某露天停车场搭建的一个停车棚侧而示意图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，．，．现计划，在停车棚内每一个停车位中安装一个挡车器（与【素材二】中的挡车器同款）．
提示：①轮胎所在圆与地面l始终相切；②参考数据：．．．
任务一
求【素材一】中的长．
任务二
与【素材一】中同型号的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务三
将与【素材一】中同型号的越野车停在【素材三】中的停车棚内，则挡车器应该放在什么位置，即的长度至少为多少时．能保证越野车的后备箱盖可以完全打开？