2024年福建省漳州市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. πB. 1C. 0D.
2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同
3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，点为正六边形的中心，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，．阅读以下作图步骤：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交于点，交于点，连接．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低
C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高
10. 已知抛物线（m为常数，）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴与交于点Q，与x轴交于点E，连接，（O为原点），下列结论中错误的是（ ）
A. B. 抛物线的对称轴是直线
C. 若，则D. 若与相似，则m的值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 如图，点C在线段上，且表示一个无理数c，则c可以是 _____.（写出一个即可）

12. 如图，在 中，，过点作，若，则等于_____度．
13. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员年终考评为 _____分．

14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 _____．
15. 如图，与反比例函数的图象交于，则图中阴影部分的面积是 _____．
16. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，点在边上，连接，交于点，过点作，垂足为点，连接．现给出以下结论：
①；
②平分；
③；
④若，则点是的中点．
其中正确的是 _____.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：．
18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且与交于点F．求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
（1）请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；
（2）根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．
22. 甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）：
设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
（1）写出，关于x的函数表达式；
（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求a的值；
（3）在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
23. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接．
（1）求证：平分；
（2）若的半径为4，，求的值．
24. 在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片长边上的一个三等分点”的探究活动．
操作探究】
“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．
第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；
第2步：将边以某一合适长度向右翻折3次，折痕与交于点K；
第3步：过点K折叠矩形纸片，使折痕，交于点N；
第4步：延长交边于点P，则点P为边的三等分点．
证明过程如下：
由题意，得．
∵，∴．
∴① ．
∴．同理，得．
∴② ．
∴．则点P为边的三等分点．
“励志”小组的操作如下，如图2．
第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为；
第3步：沿折叠矩形纸片，折痕交于点G；
第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点．请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为，将边沿翻折到的位置，过点G折叠矩形纸片，使折痕，若点M为边的三等分点，求的值．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，交y轴负半轴于点C，对称轴在y轴的右边，，点P是直线下方抛物线上的点，连接交于点E，连接，记，的面积分别为，．
（1）当抛物线的对称轴为直线时．
①求抛物线的函数表达式；
②当的值最大时，求此时点P的坐标；
（2）点M，N是x轴下方抛物线上的两点（点M在点N的左边），且点M，N关于对称轴对称，，求b的取值范围．一次性购买质量
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