2024八年级数学下册第4章一次函数学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024八年级数学下册第4章一次函数学情评估试卷（附解析湘教版），共7页。

第4章学情评估一、选择题(每题3分，共18分)1. 一次函数y＝x＋2的图象大致是(　　) A B C D2．已知菱形的周长C与边长a之间的函数表达式为C＝4a，下列叙述错误的是(　　)A．C与a是变量 B．4是常量C．a的取值范围是任意实数 D．C是a的正比例函数3. 一次函数y＝mx－n(m，n为常数)的图象如图所示，则方程mx－n＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－3 D．x＝3 (第3题)　　　　 (第6题)4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为(　　)A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2 C．y＝x＋4 D．y＝x－25．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为(　　)A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－16. 甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300 km的B地，甲出发1 h后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结论错误的是(　　)A．甲车的速度是60 km/h，乙车的速度是100 km/hB．a的值为60，b的值为4C．乙车追上甲车时，两车距离A地150 kmD．甲车出发2.3 h后被乙车追上二、填空题(每题4分，共24分) 7. 当x＝2时，函数y＝－2x＋3的值是____________．8．函数y＝eq \f(\r(x＋5),x－3)的自变量x的取值范围是________．9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________． (第9题)　　　 (第12题)10. 已知一个矩形的周长为30 cm，长为y cm，宽为x cm，则y关于x的函数表达式为________．(不必写出自变量x的取值范围)11．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△AOB＝6，则k＝________.12．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采用分段计费的方法收费．该市居民月交水费y(单位：元)与月用水量x(单位：t)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18 t，则应交水费________元．三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)13．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若这个函数是正比例函数，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．14. 已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；(2)根据表达式画出这个函数的图象． 15．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)这次赛跑的终点距起点多少米？(2)甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？(3)甲、乙两人在这次赛跑中的平均速度分别是多少？16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x－6，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB与直线l相交于点P.(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．17．A，B两地距离24 km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2 h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x(单位：h)，甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2(单位：km)，y1，y2分别与x的函数关系如图所示．(1)求y1关于x的函数表达式；(2)甲追上乙之前，是否存在甲、乙两人相距1 km的时刻？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．18．某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)该中学选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？答案一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.C　6.D　二、7.－1　8.x≥－5且x≠3　9.x>－1　10.y＝15－x11．±eq \f(3,4)　点拨：一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,k)，0))，与y轴交于点B(0，3)，从而有S△AOB＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,k)))×3＝6，解得k＝±eq \f(3,4).12．42　三、13.解：(1)根据题意，得m－3＝0，解得m＝3.(2)依题意有2m＋1＜0，解得m＜－eq \f(1,2).14．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，把A(2，4)，B(0，3)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝2k＋b，,3＝b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.5，,b＝3，))所以一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.(2)如图所示．15．解：(1)这次赛跑的终点距起点100 m.(2)因为甲用12 s，乙用12.5 s，所以甲先到达终点，先到12.5－12＝0.5(s)．(3)甲的平均速度＝eq \f(100,12)＝eq \f(25,3)(m/s)，乙的平均速度＝eq \f(100,12.5)＝8(m/s)．16．解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.将A(1，0)，B(0，2)的坐标代入表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2.))所以直线AB的表达式为y＝－2x＋2.(2)根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋2，,y＝2x－6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))所以点P的坐标为(2，－2)．(3)(3，0)或(1，－4)．17．解：(1)当0≤x≤2时，设y1＝kx，把(2，8)代入，得2k＝8，解得k＝4，所以y1＝4x.当x>2时，设y1＝k′x＋b，把(2，8)，(3，16)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k′＋b＝8，,3k′＋b＝16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝8，,b＝－8.))所以y1＝8x－8，所以y1关于x的函数表达式为y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x（0≤x≤2），,8x－8（x>2）.))(2)存在．根据题意得，乙的速度是eq \f(16,3)km/h.所以y2＝eq \f(16,3)x.当eq \f(16,3)x－4x＝1时，解得x＝eq \f(3,4).当eq \f(16,3)x－(8x－8)＝1时，解得x＝eq \f(21,8).综上所述，运动时间为eq \f(3,4) h或eq \f(21,8) h.18．解：(1)y甲＝0.8×1 000x＝800x，y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.(2)①当y甲y乙时，800x>750x＋500，解得x>10.答：当老师和学生总数超过10时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生总数为10时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生总数少于10时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．