2022-2023学年广东省肇庆市加美学校高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市加美学校高二（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设函数f(x)=sinx，则f′(x)等于( )
A. sinxB. −sinxC. csxD. −csx
2.将3支不同的钢笔分给6名同学中的3人，每人一支，则不同分法的种数是( )
A. 40B. 60C. 120D. 240
3.函数y=csx在点(−π2,0)处的切线方程是( )
A. y=x−π2B. y=x+π2C. y=−x+π2D. y=−x−π2
4.函数f(x)=x3−27x在区间[−4,2]上的最大值是( )
A. −46B. −54C. 54D. 46
5.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(B∩A)=0.1，求P(B|A)=( )
A. 110B. 13C. 15D. 1
6.若(2x−1x2)n的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是( )
A. 240B. −240C. 160D. −160
7.已知函数f(x)=x2−ax在(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A. [−16,+∞)B. (−∞,8)C. (−∞,−8)D. (−∞,16]
8.已知函数f(x)=x+1+ae−x有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A. (−1e2,0)B. (0,1e2)C. (0,1e)D. (−1e,0)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数求导正确的是( )
A. (2x3−3x2+5)′=6x2−6xB. (ex+lnx)′=ex+1x
C. (csx3)′=13sinx3D. (2x+4x+1)′=−2x2+4(x+1)2
10.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+⋯a10x10,x∈R，则( )
A. a0=1B. a0=0
C. a0+a1+a2+⋯+a10=310D. a0+a1+a2+…+a10=3
11.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%.则下列选项正确的有( )
A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525
C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为27
D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为27
12.已知函数f(x)=3x−9,x≥0xex,xg(x)对任意x>e2恒成立，则k的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
请从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．
①第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9；
②二项式的常数项为−20．
问题：在二项式(x−1x)n(n∈N*,n≤8)展开式中，_____．
(1)求奇数项的二项式系数的和；
(2)求该二项展开式中x4的系数．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2+2x．
(1)求函数y=f(x)在点(2,5)处的切线方程；
(2)求函数y=f(x)的单调区间．
19.(本小题12分)
一组学生共有7人．
(1)如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？
(2)如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有648种，问该组学生中男、女生各有多少人？
20.(本小题12分)
如图，一个面积为6400平方厘米的矩形纸板ABCD，在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，AD的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
(1)当a=80，求纸盒侧面积的最大值；
(2)试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−x．
(1)求函数y=f(x)的最小值；
(2)求证：Cn1f′(1)+Cn2f′(2)+⋯+Cnn−1f′(n−1)>(2n−2)f′(n2)(n∈N*,n>2)．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2ln(x+1)+ax+1．
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)设g(x)=x−sinx+1+(x2+2x+2)esinx−1，求证：当a=1时，f(x)0，可知f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，
当x0，可知f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，
当x(2n−2)en2，
所以Cn1f′(1)+Cn2f′(2)+⋯+Cnn−1f′(n−1)>(2n−2)(en2−1)=(2n−2)f′(n2)．
【解析】(1)求出f′(x)，利用导数判断函数的单调性，由此求解函数的最值即可；
(2)将Cn1f′(1)+Cn2f′(2)+⋯+Cnn−1f′(n−1)进行化简变形，然后令Tn=Cn1e+Cn2e2+⋯+Cnn−1en−1，求出2Tn=Cn1(e+en−1)+Cn2(e2+en−2)+⋅⋅⋅+Cnn−1(en−′+e)>2(Cn1+Cn2+⋅⋅⋅+Cnn−1)en2，从而得到Tn的取值范围，即可证明不等式．
本题考查了利用导数研究函数的单调性的应用，利用单调性求解函数的最值，不等式的证明问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
22.【答案】(1)解：f(x)的定义域为{x|x>−1}．
因为f′(x)=2x+1+a=a(x+1)+2x+1，
当a≥0时，f′(x)>0，所以f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增；
当a−1，
所以当−1−a+2a时，f′(x)