2024年高考第二次模拟考试：数学（天津卷）（考试版）

这是一份2024年高考第二次模拟考试：数学（天津卷）（考试版），共5页。试卷主要包含了函数的大致图象为，若，则，已知的一段图像如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，
2，本卷共9小题，每小题5分，共45分
参考公式：
•如果事件A、B互斥，那么．
•如果事件A、B相互独立，那么．
•球的体积公式，其中R表示球的半径．
•圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知且，则“”是“函数是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知的一段图像如图所示，则（ ）
A．
B．的图像的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．的图像向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象
6．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围如图，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分除去两个球冠如图，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为，球冠的高为，则球冠的面积已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
A．B．
C．D．
7．某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A．由题中数据可知，变量y与x正相关
B．线性回归方程中，
C．时，残差为0.06
D．可以预测时，该商场手机销量约为1.81千只
8．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第II卷
注意事项
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
10．已知复数，其中为虚数单位，则 .
11．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为 .
12．计算 .
13．已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ．
14．在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则 ， ．
15．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 .
解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
(1)求的值；
(2)求值；
(3)若，求．
17．如图，四边形是正方形，平面为的中点.
(1)求证：；
(2)求到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角.
18．已知椭圆：的一个焦点为，上顶点到这个焦点的距离为2.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点在圆上，点为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线交椭圆于（异于点），使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
19．已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.
（1）求的通项公式：
（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：.
20．已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.7
1.0
1.2
1.6